Mis on keskne piirsõna?
K: Mis on keskne piirsõna?
V: Keskmine piirväärtuste teoreem (CLT) on teoreem agregeeritud tõenäosusjaotuste piirkäitumise kohta. See väidab, et suure hulga sõltumatute juhuslike muutujate korral järgib nende summa stabiilset jaotust. Kui juhuslike muutujate dispersioon on piiratud, siis saadakse Gaussi jaotus.
Küsimus: Kes kirjutas selle teoreemi aluseks oleva artikli?
V: George Pَlya kirjutas 1920. aastal artikli "About the Central Limit Theorem in Probability Theory and the Moment Problem", mis oli selle teoreemi aluseks.
K: Millist tüüpi jaotuse tulemuseks on, kui kõik juhuslikud muutujad on piiratud dispersiooniga?
V: Kui kõigil juhuslikel muutujatel on piiratud dispersioon, siis CLT kohaldamisel saadakse Gaussi või normaaljaotus.
K: Kas CLT-le on olemas mingeid üldistusi?
V: Jah, CLT-le on olemas erinevaid üldistusi, mis ei nõua enam kõigi juhuslike muutujate ühesugust jaotust. Nende üldistuste hulka kuuluvad Lindebergi ja Ljapunovi tingimused, mis tagavad, et ükski juhuslik muutuja ei mõjuta tulemust rohkem kui teised.
K: Kuidas need üldistused toimivad?
V: Need üldistused tagavad, et ükski juhuslik muutuja ei mõjuta tulemust rohkem kui teised, võttes kasutusele täiendavad eeltingimused, näiteks Lindebergi ja Ljapunovi tingimused.
K: Mida ütleb CLT valimi keskväärtuse ja suure hulga sõltumatute juhuslike muutujate sama jaotusega summa kohta?
V: CLT kohaselt, kui n identset ja sõltumatult jaotunud juhuslikku muutujat, mille keskmine ى {\displaystyle \mu } ja standardhälve َ {\displaystyle \sigma } siis on nende valimi keskmine (X1+...+Xn)/n ligikaudu normaalne, mille keskmine on ى {\displaystyle \mu } ja standardhälve َ/√n {\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} . Lisaks sellele on nende summa X1+...+Xn samuti ligikaudu normaalne, mille keskmine nى {\displaystyle n\mu } ja standardhälve √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}\sigma }. .
