Elastiline kokkupõrge

Elastne kokkupõrge on see, kui kaks objekti põrkuvad kokku ja põrkuvad tagasi vähese deformatsiooniga või ilma deformatsioonita. Näiteks kaks kummist palli, mis põrkuvad kokku, on elastsed. Kahe auto kokkupõrge oleks ebaelastiline, sest autod purunevad ja ei põrke tagasi. Täielikult elastse kokkupõrke korral (lihtsaim juhtum) ei lähe kineetiline energia kaduma ja seega on kahe objekti kineetiline energia pärast kokkupõrget võrdne nende kogu kineetilise energiaga enne kokkupõrget. Elastsed kokkupõrked toimuvad ainult siis, kui kineetiline energia ei muutu teistesse vormidesse (soojus, heli). Teine reegel, mida tuleb elastsete kokkupõrgetega töötades meeles pidada, on see, et impulss säilib.

Ebavõrdsete masside elastse kokkupõrke näidis

Ühemõõtmeline Newtoni

Vaatleme kahte osakest, mis on tähistatud indeksitega 1 ja 2. Olgu massid m₁ ja m₂ , kiirused u₁ ja u₂ enne kokkupõrget ning v₁ ja v₂ pärast kokkupõrget.

Kasutades impulsi säilitamise valemit ühe valemi kirjutamiseks

Kuna tegemist on elastse kokkupõrkega, on kogu impulss enne kokkupõrget sama, mis kogu impulss pärast kokkupõrget. Arvestades, et impulss (p) arvutatakse järgmiselt

p = m v {\displaystyle \,\!p=mv} $\,\!p=mv$

Võime arvutada, et impulss enne kokkupõrget on:

m 1 u 1 + m 2 u 2 {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}}} $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}$

ja impulss pärast kokkupõrget olema:

m 1 v 1 + m 2 v 2 {\displaystyle \,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}} $\,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

Kui need kaks võrdsustame, saame esimese võrrandi:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}}} $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

Kasutades energia säilimist teise valemi kirjutamiseks

Teine reegel, mida me kasutame, on see, et kogu kineetiline energia jääb samaks, mis tähendab, et algne kineetiline energia on võrdne lõpliku kineetilise energiaga.

Kineetilise energia valem on:

m v 2 2 {\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} ${\frac {mv^{2}}{2}}$

Seega, kasutades samu muutujaid kui varem: Algne kineetiline energia on:

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}}}} ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}$

Lõplik kineetiline energia on:

m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}. } ${\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.$

Määrates need kaks võrdseks ( kuna kogu kineetiline energia jääb samaks):

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}. } ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.$

Kui need kaks võrrandit kokku panna

Neid võrrandeid võib lahendada otse, et leida v_i , kui u_i on teada, või vastupidi. Siin on näidisülesanne, mida saab lahendada kas impulsi või energia säilimise abil:

Näiteks:

Pall 1: mass = 3 kg, v = 4 m/s.

Pall 2: mass = 5 kg, v = -6 m/s.

Pärast kokkupõrget:

Pall 1: v = -8,5 m/s.

Pall 2: v = tundmatu ( Esitame seda v-ga )

Kasutades impulsside säilimist:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 . {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}. } $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.$

3 ∗ 4 + 5 ∗ ( - 6 ) = 3 ∗ ( - 8.5 ) + 5 ∗ v {\displaystyle \ 3*4+5*(-6)=3*(-8.5)+5*v} $\ 3*4+5*(-6)=3*(-8.5)+5*v$

Pärast korrutamist ja seejärel 3 ∗ ( - 8,5 ) {\displaystyle 3*(-8,5)} $3*(-8.5)$ lahutamist mõlemast küljest saame:

12 - 30 + 25,5 = 5 ∗ v {\displaystyle \ 12-30+25,5=5*v} $\ 12-30+25.5=5*v$

Kui liidetakse vasakpoolne summa ja seejärel jagatakse see 5-ga {\displaystyle 5} $5$ , saame:

7.5 5 = v {\displaystyle {\frac {7.5}{5}}=v}} ${\frac {7.5}{5}}=v$ , ja tehes lõpliku jaotuse saame: 1.5 = v {\displaystyle \ 1.5=v} $\ 1.5=v$

Me oleksime võinud selle probleemi lahendada ka energia säilimise põhimõtte abil:

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 2 {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}}{2}}}}} ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}$

3 ∗ 4 2 2 + 5 ∗ ( - 6 ) 2 2 = 3 ( - 8.5 ) 2 2 + 5 v 2 2 {\displaystyle {\frac {\frac {3*4^{2}}{2}}+{\frac {5*(-6)^{2}}}{2}}={\frac {3(-8.5)^{2}}{2}}+{\frac {5v^{2}}{2}}}} ${\frac {3*4^{2}}{2}}+{\frac {5*(-6)^{2}}{2}}={\frac {3(-8.5)^{2}}{2}}+{\frac {5v^{2}}{2}}$

Korrutades mõlemad pooled 2 {\displaystyle 2} $2$ , ja tehes seejärel kõik vajalikud korrutised, saame:

48 + 180 = 216.75 + 5 v 2 {\displaystyle \ 48+180=216.75+5v^{2}} $\ 48+180=216.75+5v^{2}$

Kui liidame vasakul olevad arvud, lahutame mõlemast küljest 216,75 {\displaystyle 216.75} $216.75$ ja jagame 5-ga {\displaystyle 5} $5$ , saame tulemuseks:

2.25 = v 2 {\displaystyle \ 2.25=v^{2}} $\ 2.25=v^{2}$

Võttes mõlema poole ruutjuure, saame vastuseks v = ± 1.5 {\displaystyle v=\pm 1.5} $v=\pm 1.5$ .

Kahjuks peaksime ikkagi kasutama impulsi säilimist, et välja selgitada, kas v {\displaystyle v} $v$ on positiivne või negatiivne.

Küsimused ja vastused

K: Mis on elastne kokkupõrge?

V: Elastne kokkupõrge on see, kui kaks objekti põrkuvad kokku ja põrkuvad tagasi vähese deformatsiooniga või ilma deformatsioonita.

K: Mis on näide elastse kokkupõrke kohta?

V: Kaks kummist palli, mis põrkuvad kokku, oleks näide elastsest kokkupõrkest.

K: Mis on ebaelastiline kokkupõrge?

V: Ebastabiilne kokkupõrge on see, kui kaks objekti põrkuvad kokku ja muljuvad ning ei põrku tagasi.

K: Mis on näide mitteelastilisest kokkupõrkest?

V: Kahe auto kokkupõrge oleks näide ebaelastilisest kokkupõrkest.

K: Mis juhtub täiesti elastse kokkupõrke korral?

V: Täielikult elastse kokkupõrke korral ei lähe kineetiline energia kaduma ja seega on kahe objekti kineetiline energia pärast kokkupõrget võrdne nende kogu kineetilise energiaga enne kokkupõrget.

K: Kuidas toimuvad elastsed kokkupõrked?

V: Elastsed kokkupõrked toimuvad ainult siis, kui kineetiline energia ei muutu netosummana teistesse vormidesse, näiteks soojuseks või heliks.

K: Mis säilib elastse kokkupõrke korral?

V: Elastse kokkupõrke korral säilib impulss.