Feynmani diagramm: mis see on ja kuidas see kvantmehaanikas töötab

Feynmani diagramm on diagramm, mis näitab, mis juhtub elementaarosakeste kokkupõrkel.

Feynmani diagrammid on kasutusel kvantmehaanikas. Feynmani diagrammil on erineva kujuga jooned - sirged, punktiirjooned ja sirgjooned -, mis kohtuvad punktides, mida nimetatakse tippudeks. Tipppunktid on kohad, kus jooned algavad ja lõpevad. Feynmani diagrammi punktid, kus jooned kohtuvad, tähistavad kahte või enamat osakest, mis on samal ajal samas punktis ruumis. Feynmani diagrammi jooned kujutavad tõenäosusamplituudi, et osake liigub ühest kohast teise.

Feynmani diagrammides lubatakse osakestel liikuda ajas nii edasi kui ka tagasi. Kui osake liigub ajas tagasi, nimetatakse seda antiosakesteks. Joonte kohtumispunkte võib tõlgendada ka ajas edasi või tagasi, nii et kui osake kaob kohtumispunkti, tähendab see, et osake kas loodi või hävitati, sõltuvalt sellest, millisest ajasuunast osake tuli.

Kõikidel joontel ja tippudel on amplituud. Kui te korrutate tõenäosuse amplituudi joontele, amplituudi osakestele, et nad läheksid sealt, kust nad algavad, sinna, kus nad kohtuvad, ja järgmisesse kohtumispunkti ja nii edasi, ning korrutate ka iga kohtumispunkti amplituudiga, saate arvu, mis ütleb teile osakeste summaarse amplituudi, et nad teeksid seda, mida diagrammi järgi nad teevad. Kui te liidate kõik need tõenäosuse amplituudid kõigi võimalike kohtumispunktide ning kõigi algus- ja lõpp-punktide üle kokku sobiva kaaluga, siis saate osakeste kiirendis toimuva kokkupõrke kogutõenäosuse amplituudi, mis ütleb teile nende osakeste kogutõenäosuse, et nad põrkuvad üksteise vastu mis tahes kindlas suunas.

Feynmani diagrammid on nime saanud Nobeli füüsikapreemia laureaadi Richard Feynmani järgi. Tema diagrammid on väga lihtsad kvantelektrodünaamika (QED) puhul, kus on ainult kahte liiki osakesi: elektronid (väikesed osakesed aatomite sees) ja footonid (valgusosakesed). QED-s võib juhtuda ainult see, et elektron (või tema antiosakese) võib kiirata (või neelata) fotooni, seega on iga kokkupõrke jaoks ainult üks ehituskivi. Emissiooni tõenäosuse amplituud on väga lihtne - sellel ei ole reaalosa ja kujuteldav osa on elektroni laeng.

Kuidas Feynmani diagrammid tegelikult töötavad

Feynmani diagrammid ei ole otsesed joonised osakeste trajektooridest, vaid visuaalne ja aritmeetiline viis järjestada ja arvutada tõenäosusamplituude, mis tulevad kvantvälja-teooria perturbatiivsest arengust. Iga diagramm vastab ühele matemaatilisele korrutisele, mis koosneb järgmistest osadest:

Välisjoad (external legs) — esindavad alg- ja lõppriikide osakesi (näiteks kokkupõrkes osalevad elektronid või tekkivad footonid).
Sisemised jooned ehk propagaatoreid — kirjeldavad virtuaalseid osakesi, mis eksisteerivad vaid seaduspärasena vaheprotsessis; nende energia- ja impulssisuhted on integreeritavad.
Tippude faktorid (vertex factors) — iga kohtumispunkt annab kaasa kindla arvu (võib sisaldada konstandi, nagu laeng e QED-is) ning järgib samasuguseid konserveerimisseadusi (energia-impulss, laeng, spinn jms).
Integratsioonid ja sümmeetriafaktorid — kui diagrammil on sisemisi jooni, siis tuleb integreerida üle nende tundmatute (virtuaalsete) momentide ja võtta arvesse võimalikud sümmeetriategurid.

Joone ja tippude tähendus joonisel

Tavapäraselt tähistatakse diagrammides erinevaid osakesi erinevate joonetüüpidega:

Sirged jooned koos noolega — fermionid (nt elektronid), nool näitab tavaliselt ajasuunalist konstantset arvestust või fermioni arvu suunda.
Lainelised või sahised jooned — gauge-sambad nagu footonid (valgus) või gluonid (võrgus spetsiifiliselt kammjalt tähistatud).
Punktilised või katkendjooned — skalaarsed osakesed (näiteks Higgs) või mudelisoluline kujutis.

Diagrammi tipp tähendab „seisundit“, kus osakesed vahetavad interaktsiooni: näiteks footoni emissioon või fermionide paariloome. Tippude juures kehtivad alati konserveerimisseadused (näiteks energia- ja impulssikonservatsioon ning laengu säilimine).

Antiosakesed ja ajas tagasiliikumine

Feynman pakkus mugava matemaatilise tõlgenduse: antiosake on sama osake, mis liigub ajas vastassuunas. See idee lihtsustab diagrammide joonistamist ja arvutusi — näiteks elektron-positroni paaritamisel võib positroni joon näida minevat tagasi ajas, mis sobitub formaalse propagaatori- ja tippuuringuga. See on tõlgendusvahend, mitte otsene väide, et osakeste „füüsiliselt“ liiguvad ajas tagasi.

Praktiline arvutus: kuidas saada tõenäosus

Peamised sammud amplitude leidmiseks:

Joonista kõik võimalikud diagrammid antud järjekorras perturbatsiooniteoorias (nt esimest järku = tree-level, kõrgemad järud = loop-diagrammid).
Iga joone ja tipuga seosta vastav matemaatiline faktor: propagaatorkujutis joontele, tipu faktorid vastavalt interaktsiooni tugevusele (näiteks elektroni laeng QED-s).
Korruta kõik need faktorid koos; integreeri üle kõigi sisemiste (virtuaalsete) momentide ning lisa vajalikud konstantid (nt 2π-faktorid, delta-funktsioonid konservatsioonile).
Kui vajalik, komponeeri kõik diagrammid (liida amplituudid) ja lõpuks ruudu võtmise teel saad tõenäosuse (või ristlõike — cross section) koos interferentsmõjuga.

Sagemini: väikese koppelingu (nt QED-s elektroni laeng) korral on madalama järgu diagrammid domineerivad ja annavad head ligikaudu; kõrgema järgu diagrammid muudavad täpsust ja võivad sisaldada silmusintegratsioonidest tulenevaid lõpmatusi, mida käsitletakse renormaliseerimisega.

Silmused, virtuaalsed osakesed ja renormaliseerimine

Diagrammid, mis sisaldavad suletud jooni ehk loop'e, tähendavad kõrgema järgu korrektuure ja vajalikku integratsiooni sisemiste momentide üle. Need integratsioonid võivad divergeerida (anda lõpmatu tulemuse). Renormaliseerimine on matemaatiline protseduur, mille käigus seostatakse lõpmatuid osasid mõõdetavate suurustega (nt massi ja laenguga) ning jäetakse alles lõplikult ennustavad osad.

Näited

Elektron-elektroni hajumine (Møller scattering): tree-level diagrammis vahetavad elektronid footoni — kaks fermionijoont, mis on ühendatud ühe footonijoonena läbi tipud.
Elektron-positroni anihilatsioon footoniks või muonipaigaks: vastavate joonte kombineerimine annab amplituudi, millest leitakse anihilatsiooni tõenäosus ja tekkivate osakeste energiajaotus.
Bremsstrahlung (footoni emissioon): elektron saab hajumisel kiirata footoni; see on sagedane protsess kiirendunud elektronite käitumisel.

Mida diagrammid ei ütle

Oluline on märkida, et Feynmani diagrammid ei kujuta osakeste reaalseid padasid trajektoore ega „kaameraga nähtavat“ protsessi. Need on raamistiku osa, mis aitab järjestada algebraalseid liikmeid kvantvälja-teooria arenduses. Virtuaalsed osakesed ei ole otseselt detekteeritavad: nad on vahend arvutustes, mis annavad ühildatavaid ennustusi detekteeritavate suuruste kohta.

Kasutusvaldkonnad ja tähtsus

Kuigi Feynman tutvustas oma diagramme peamiselt QED-i kontekstis, on need osutunud kasulikuks laiemalt: kvantkromodünaamikas (QCD), elektrosuhtluste ühtses mudelis, ning isegi tahkiste füüsikas ja statistilises mehaanikas. Nad on tänapäeval standardne tööriist elementaarosakeste füüsikas ja eksperimentide (näiteks suurte hadronite kokkupõrkejaamades) analüüsis.

Lõppsõna

Feynmani diagrammid on nii intuitiivne kui ka täpne vahend kvantinteraktsioonide kirjeldamiseks: neid kasutatakse nii visuaalse mõtlemise abivahendina kui ka konkreetsete ennustuste matemaatiliseks baasiks. Neid tuleb lugeda kui reeglistikku, mille abil teisendatakse füüsikaline protsess aritmeetiliseks amplituudiks, mis lõpuks annab mõõdetavaid tõenäosusi ja jaotusi.

Selles Feynmani diagrammis hävitavad elektron ja positron teineteist, tekitades virtuaalse footoni, mis muutub kvark-antiquark paariks. Seejärel kiirgab üks glüoon

Küsimused ja vastused

K: Mis on Feynmani diagramm?

V: Feynmani diagramm on diagramm, mis näitab, mis juhtub elementaarosakeste kokkupõrkel. See koosneb eri kujuga joontest - sirged, punktiirilised ja looklevad -, mis kohtuvad punktides, mida nimetatakse tippudeks. Tipppunktid on kohad, kus jooned algavad ja lõpevad, ning kujutavad kahte või enamat osakest, mis juhtuvad olema samal ajal ühes ja samas punktis ruumis.

K: Mida kujutavad Feynmani diagrammi jooned?

V: Feynmani diagrammi jooned kujutavad osakese ühest kohast teise liikumise tõenäosuse amplituudi. Neid võib tõlgendada ka ajas edasi või tagasi, nii et kui osakese kadumine kohtumispaika tähendab, et osakese tekkis või hävis, sõltuvalt selle suunast ajas.

K: Kuidas arvutatakse kokkupõrke kogutõenäosuse amplituud?

V: Selle arvutamiseks korrutatakse kõik tõenäosusamplituudid iga joone ja tipu kohta kokku, seejärel liidetakse need tõenäosusamplituudid kõigi võimalike kohtumispunktide kohta kokku sobiva kaaluga. See annab osakeste kiirendis toimuva kokkupõrke kogutõenäosusamplituudi, mis näitab, kui tõenäoline on osakeste põrkumine üksteise vastu mis tahes suunas.

K: Kes leiutas Feynmani diagrammid?

V: Feynmani diagrammid said oma nime Richard Feynmani järgi, kes sai Nobeli füüsikapreemia. Ta töötas need välja osana oma kvantelektrodünaamika (QED) alasest tööst.

K: Millised osakesed on seotud QED-ga?

V: QED-s on ainult kahte liiki osakesi - elektronid (väikesed osakesed aatomite sees) ja footonid (valguse osakesed). Ainus asi, mis võib juhtuda, on see, et elektron (või tema antiosakese) võib kiirata (või neelata) fotooni, seega on iga kokkupõrke jaoks ainult üks ehituskivi.

K: Mida tähendab kujuteldav osa, kui räägitakse emissioonitõenäosustest?

V: Imaginaarne osa tähistab elektroni laengut, kui räägitakse QED-teoorias emissioonitõenäosustest.