Sageduse tõenäosus — määratlus ja frequentistlik tõlgendus

Sagedustõenäosus on tõenäosusteooria üks tõlgendusi, mis määratleb tõenäosuse kui sündmuse suhtelise esinemissageduse piirväärtust korduvates ja sarnastes katsetes. Lihtsalt öeldes on sagedustõenäosus see osa eksperimenti korrates saadud tulemustest, mis vastab huvipakkuvale sündmusele, jagatuna kõigi katsete arvuga, kui katsete arv läheneb lõpmatusele.

Määratlus

Formaalne sõnastus: kui me kordame sama juhuslikku protseduuri n korda ja tähistame juhtumeid, kus huvipakkuv sündmus toimub, arvuga k(n), siis sagedustõenäosus p on

p = lim (n→∞) k(n) / n,

kui nimetatud piir eksisteerib. See tõlgendus seob tõenäosuse konkreetse, vaadeldava materiaalse protsessiga — näiteks mündi viskamise, täringu veeretamist või laborikatse kordamisega.

Põhimõtted ja matemaatiline aluspõhi

Relatiivne sagedus: ühe eksperimendi tulemuse tõenäosus hinnatakse kui selle tulemuse esinemiste suhet kõigi korduste arvuga.
Seaduse suurte arvude roll: sõltuvalt katseolukorrast ja sõltumatuse tingimustest tagab tugev seadus suurte arvude kohta, et empiriline sagedus läheneb tegelikule tõenäosusele kui katsete arv kasvab.
Objektiivsus: sagedustõlgenduse järgi on tõenäosus omadus korduvatest katsest ja seega mitte subjektiivne uskumus indiviidi peas.
Piirangud: sagedustõenäosus on defineeritud peamiselt korduvate, samasuguste tingimustega eksperimentide jaoks; üksikute, mittestandardsete sündmuste (nt unikaalsed ajaloolised juhtumid) puhul on selle rakendamine keeruline.

Rakendused statistikasse

See tõlgendus oli statistika arengus väga oluline, kuna võimaldas defineerida ja hinnata tõenäosusi empiriliste andmete põhjal. Frequentistlik statistika tugineb sagedustõlgendusele järgmistes valdkondades:

Hüpoteeside testimine: p-väärtus ja teststatistika omadused pärinevad sagedusliku käsitluse alusel defineeritud null- ja alternatiivjaotustest.
Usaldusvahemikud: need pakuvad sageduslikku garantiid, et teatud protsesside puhul kattuvusprotsent on määratud tasemel (nt 95% usaldusvahemik katsetest kataks tõelise parameetri 95% juhtudest).
Disain ja analüüs: katse korduste arv, jõuanalüüs ja p-value tõlgendused on kõik sageduslikult motiveeritud tööriistad.

Inimesi, kes kasutavad seda tõlgendust ja arendavad selle alusel meetodeid, nimetatakse sageli frekventsialistideks. Tuntud frequentistide hulka kuuluvad Richard von Mises, Egon Pearson, Jerzy Neyman, R. A. Fisher ja John Venn.

Piirangud ja kriitika

Sagedustõlgendust on kritiseeritud mitmel põhjusel:

Piiratud rakenduvus üksikjuhtumitele: sündmuste, mida ei saa reaalselt korduvalt läbi viia (nt ühe korra toimunud looduskatastroof), tõenäosuse määratlemine jääb ebamääraseks.
Sõltuvus katseideest ja modelleerimisest: sageli eeldatakse, et kordused on identsed ja sõltumatud; reaalses elus võivad need eeldused olla rikkunud.
Tõlgenduse raskused p-väärtuste ja usaldusvahemike puhul: sageduslikest omadustest pärinevad garantiid on pikaajalised omadused (nt "95% juhtudest"), mis ei anna otsest tõlgendust ühe konkreetse saadud vaatluse kohta ilma lisainformatsioonita.

Võrdlus teiste tõlgendustega

Teine levinud lähenemine on Bayesi tõenäosus, mis tõlgendab tõenäosust kui subjektiivset uskumuse astet, mida saab värskendada uue informatsiooni saabumisel Bayesi reegli alusel. peamised erinevused:

Sagedustõlgendus: rõhutab pikemaajalist suhte- või korduslikku perspektiivi; rõhutatud objektiivsus ja korduvate eksperimendide roll.
Bayeslik tõlgendus: rõhutab uskumusi ja eelinfot, pakkudes otsest probabilistlikku hinnangut ka üksikjuhtumitele.

Kokkuvõte

Sagedustõenäosus on praktiline ja matemaatiliselt hästi põhjendatud lähenemine, eriti sobiv korduvate, juhuslike protsesside analüüsiks ja klassikalise statistikametoodika aluseks. Selle tugevus on objektiivsus ja seos empiriliste andmetega; piirangud ilmnevad peamiselt siis, kui tegu on unikaalsete sündmuste, ebaidentsete kordustega või kui vajatakse tõlgendust ühe konkreetse observatsiooni kohta.

Küsimused ja vastused

K: Mis on tõenäosusteooria sagedustõenäosuse tõlgendus?

V: Sagedustõenäosus on üks tõenäosusteooria tõlgendusi. See põhineb teadusliku eksperimendi mitmekordsel kordamisel ja selle loendamisel, mitu korda mingi sündmus juhtub.

K: Miks on sagedustõenäosus statistika jaoks oluline?

V: Sagedustõenäosus on statistika jaoks oluline, sest see võimaldab võrrelda teatava sündmuse toimumiskordade arvu katsete koguarvuga, mis võib anda ülevaate tulevaste sündmuste tõenäosusest.

K: Kuidas nimetatakse inimesi, kes kasutavad sagedustõenäosuse tõlgendamist?

V: Inimesi, kes kasutavad sagedustõenäosuse tõlgendust, nimetatakse sageli sagedusteadlasteks.

K: Kes on mõned tuntud frequentistid?

V: Mõned tuntud frequentistid on Richard von Mises, Egon Pearson, Jerzy Neyman, R. A. Fisher ja John Venn.

K: Millised on mõned muud tõenäosuse tõlgendused peale sagedustõenäosuse?

V: Muud tõenäosuse tõlgendused on Bayesi tõenäosus ja aksiomaatiline tõenäosusteooria.

K: Kuidas toimib sagedustõenäosus?

V: Sagedustõenäosus toimib, kui loendatakse, mitu korda teatud sündmus esineb teatud arvu katsete käigus, ja võrreldakse seda katsete koguarvuga, et määrata tulevaste sündmuste tõenäosus.

K: Milline on suhe sagedustõenäosuse ja teaduslike katsete vahel?

V: Sagedustõenäosus põhineb teaduslike katsete kordamisel mitu korda ja tulemuste analüüsimisel, et saada ülevaade tulevaste sündmuste tõenäosusest.