Asukoha määramine füüsikas — lokaliseerimine, mõõtmine ja piirangud

Millegi asukoha määramine, millegi asukoha leidmine või määratlemine on kaasaegse teaduse põhiidee. Et füüsikas öelda, mida tähendab "lokaliseerida" või "asukoht", peame selgesõnaliselt selgitama, kuidas me millegi lokaliseerimise tööd teeme.

Asukoha määramine igapäevases keeles

Meie suuruse kohta kasutame tavaliselt kahelt tuntud alguspunktilt mõõtmist: valime referentspunktid ja määrame kaugused ja suunad nendest punktidest kuni otsitava objektini. Näited annavad selle hästi ette:

Võime alustada Plymouth Rockist ja Blarney Stone'ist ning öelda: "Kapten Smithi laev on Plymouth Rockist 1400 miili kaugusel Blarney kivi suunas liikudes".
Võime määrata täpsemalt: "Kapten Jonesi laeva võib leida, kui tõmmata Plymouth Rockist Blarney kivini viiv joon, leida Plymouth Rockist 700 miili pikkune punkt piki seda joont, teha Plymouth Rockist selle punktini jõudes 90° vasakpöörde ja sõita seejärel veel 90 miili."
Kui meil on kompass või GPS, kasutame navigatsioonisuundi: "Mine kolm miili põhja sellest suurest valgest kivist ja siis mine sellest punktist kaks miili ida poole. Sinna ma panen kulla."

Igapäevases elus leitakse asukohti sageli otse vaadates, kuulates, katsudes; pildid, radar või sonar annavad samuti koordinaate. Siin kehtivad klassikalised, intuitiivsed reeglid — asukoht on täpselt see koht ruumis, kus objekt parasjagu asub (või asus, kui mõõtmine jäädvustab möödunud sündmuse).

Mõõtmismeetodid füüsikas

Füüsikas laiendame seda mõistet ja kirjeldame, kuidas me asukohta formaalselt määrame. Tüüpilised meetodid on:

Triangulatsioon ja trilateratsioon — mõõdetakse nurki ja/või kaugusi mitmest referentspunktist (näiteks GPS töötab trilateratsiooni põhimõttel, mõõtes signaali aega satelliitidelt).
Aeglõik (time-of-flight) — tuntud valguse või helisignaali liikumiskiiruse abil arvutatakse kaugus, kui teame signaali saatmise ja vastuvõtmise aega.
Spektri- või Doppleri-meetodid — liikumise suuna ja kiiruse tuvastamiseks kasutatakse sageduse nihkeid.
Pildistamine ja osakestetuvastus — optiline mikroskoopia, radar, sonar, elektronmikroskoop ja üksik-osakeste detektorid annavad asukohaandmeid indirektselt kujutise või signaali kaudu.

Kvantfüüsika: mis juhtub väikeste objektidega?

Palju raskem on leida elektroni, fotooni või midagi muud nii väikest kui elementaarosakesed. Kvantkaalal ei käitu "asukoht" enam samamoodi kui suurtes objektides: osakest on kirjeldatud lainefunktsiooniga, mis annab tõenäosuse, kus osake leitakse mõõtmisel.

Näide üksiku fotoni mõõtmisest: võime konstrueerida valgusallika, mis toodab korraga ainult ühe fotoni. Kui suuname selle fotofilmile ja kasutame väga tundlikku fotofilmi (võimalik, et üksik-hõbeaatomi tumenemine näitab fotoni osumist), siis leiame väikese tumeda täpi — punkti, kus foton interakteerus filmi aatomitega.

Kuid tuleb tähele panna:

See, mida me mõõtsime, on koht, kus foton lõpetas oma eksistentsi (st kus ta interakteerus ja andis energiat). Enne mõõtmist on fotoni kirjeldus spreidud tõenäosusena.
Kui elektron neelab fotooni, antakse fotooni energia elektronile ja fotoon kaob — seega mõõtmine muudab osakese olekut (mõõtmise tagajärjel toimub mõõtmislangus või lainefunktsiooni kokkukukkumine).
Kui me asukoha määramiseks "ahtustame" trajektoori (paneme fotooni läbima väikese augu), suureneb määramatus trajektoori suunas, sest läbi augu minek põhjustab laine difraktsiooni ja seega hajumist edaspidiseks levikuks — seda nähtust kirjeldab näiteks difraktsioon.

Peamised piirangud asukoha mõõtmisel

Füüsikalised ja tehnilised piirangud, mida tuleb teada:

Difraktsioon ja optiline piirang — optilise püti resolutsioon on piiratud lainepikkusega (Abbe piir): väga väikeste detailide eristamiseks ei saa tavalise optika abil minna kaugemale ~λ/2 (kus λ on kasutatava kiirguse lainepikkus). See seletab, miks nähtava valguse mikroskoobiga ei näe üksikuid molekule, kuid elektronmikroskoobiga (kus elektronidel on palju lühem "efektiivne" lainepikkus) saab palju väiksemaid detaile.
Heisenbergi määramatusseadus — kvantmehaanikas on positsiooni ja impulsiga seonduv määramatus seotud: Δx · Δp ≥ ħ/2. See tähendab, et mida täpsemalt me positsiooni määrame, seda suurem on määramatus osakese impulsi (ja seega tulevase liikumise) suhtes. Asukoha väga täpne määramine "segab" osakese liikumist.
Mõõtmise tagajärg (back-action) — mõõteseade ei ole passiivne; kvantobjektiga suhtlemine (näiteks footoni neeldumine või elektroni hajumine) muudab mõõdetavat süsteemi. See piirab seda, kui palju informatsiooni me saame ilma süsteemi oluliselt muutmata.
Ajaga seotud piirangud ja relativistlikud efektid — asukoha määramine sõltub kiiruse ja ajastuse määramisest. Relatiivsuse korral ei ole simultaansus absoluutne; eri referentsraamidel võivad sündmused aset leida erinevas järjekorras, mistõttu tuleb täpselt määratleda mõõtmise raamistik ja koordinaadistik.
Detektori eraldusvõime ja mürad — igal mõõtmisseadmel on piiratud tundlikkus ja juhuslikud häired, mis annavad mõõtmisvigade ja statistilise ebaselguse (standardhälbe) — seetõttu hindame asukoha sageli tõenäosuskõverate ja usaldusintervallide kaudu.

Lisatehnoloogiad ja lähenemised piirangute ületamiseks

Kuigi piirangud on reaalset laadi, on füüsikas ja tehnikas välja töötatud meetodeid nende mõju vähendamiseks:

Lyne- ja superresolutsiooni mikroskoopia (PALM, STORM jt) — kasutavad üksiku fluorestsendi tuvastamist ja statistikat, et ületada Abbe piir praktilises tähenduses.
Skaneerivad proovitakti tehnoloogiad (AFM, STM) — mõõdavad kohalikke jõude või elektron-tunneldust, võimaldades nihutatava otsa abil tuvastada pinnastruktuure aatomiskaalal.
Elektron- ja kainete kiirte kasutamine — lühema lainepikkusega osakesed annavad kõrgema ruumilise eraldusvõime.
Haavatavad ning nõrgad mõõtmised (weak measurements) — lubavad koguda osalist informatsiooni süsteemidest, tekitades mõõteseisundis väiksema tagajärje kui tugeva mõõtmise puhul; kogudes statistikat paljude korduste pealt, saab reconstructida mõningaid omadusi ilma tugevalt "kukutamata".
Kvantsed korrelatsioonid ja ümberkäitumine — entanglementi ja kvantmõõtmise häkke võib kasutada täpsusmõõtmiste (nt gravimeetria ja interferomeetria) parandamiseks, üle standardkvantpiiri (standard quantum limit).

Teoreetilised erijuhtumid

On ka sügavamad teoreetilised raskused lokaliseerimisega:

Fotonil ei ole kvantmehaanikas triviaalset "positsioonioperaatorit" samal viisil kui aeglasel osakel; sellepärast räägime sagedamini fotoni leidmisest läbi kohalike elektromagnetvälja mõõtmiste (detektorite klikkide kaudu) kui fotoni "täpsest positsioonist".
Relativistlikul tasandil tekivad raskused selgelt lokaliseeritud satuvate osakeste definitsiooniga (nt Newton–Wigner positsiooni kontseptsioonid ja hajuvus piirangud). Kui osake on väga lühikeses ruumis lokaliseeritud, võib see kiiresti luua paaride teket ja nõuda kogu teooria kvantväljaformulatsiooni arvestamist.

Kuidas see kõik kokku kokku paneb

Asukoha määramine füüsikas on kombinatsioon:

selgelt valitud referentsraamist ja koordinaatide süsteemist,
sobivast mõõtmismeetodist (triangulatsioon, time-of-flight, pildistamine jms), ja
arusaamast füüsikalistest piirangutest (difraktsiooniline resolutsioon, määramatusseadus, mõõtmise tagajärg, relativistlikud efektid ja detektorite piirid).

Praktiliselt tähendab see, et me suudame väga hästi lokaliseerida suuri objekte igapäevasel tasandil, samas kui kvantmaailmas antakse asukoha kohta tõenäosuslikke väiteid ja täpse positsiooni määramine kahjustab sageli objekte ennast või jätab suurema ebakindluse nende edaspidise liikumise kohta. Tehnoloogiline areng (täpsemad detektorid, superresolutsioon, kvanttehnoloogiad) lükkab praktilisi piiranguid edasi, kuid põhimõttelised kvant- ja relatiivsusepõhised piirangud jäävad oluliseks osaiks asukoha mõistest füüsikas.

Küsimused ja vastused

K: Mis on kaasaegse teaduse põhiidee?

V: Moodsa teaduse põhiidee on millegi asukoha leidmine või millegi asukoha leidmine ja määratlemine.

K: Kuidas me üldjuhul asjade asukoha määrame oma suuruse kohta?

V: Me kasutame tavaliselt kahte alguspunkti, mida kõik teavad, ja mõõdame siis nendest punktidest kuni asjani, millele tahame asukoha anda.

K: Kuidas me saame leida laeva asukoha?

V: Me võime öelda: "Kapten Smithi laev on 1400 miili kaugusel Plymouth Rockist Blarney kivi suunas liikudes". Või teisel juhul võime öelda: "Kapten Jonesi laeva saab leida, kui tõmmata Plymouth Rockist Blarney kivini viiv joon, leida Plymouth Rockist 700 miili pikkune punkt piki seda joont, teha Plymouth Rockist selle punktini jõudes 90° vasakpöörde ja sõita seejärel veel 90 miili. Kui meil on mingi hea võimalus kompassisuundade tundmiseks, võime öelda midagi sellist: "Mine kolm miili põhja sellest suurest valgest kivist seal ja siis mine sellest punktist kaks miili ida poole. Sinna ma panen kulla."

K: Kuidas te lokaliseerite väikseid objekte, nagu elektronid või footonid?

V: Elektroni või fotooni on palju raskem leida kui suuremaid objekte. Üks võimalus nende lokaliseerimiseks oleks konstrueerida valgusallikas, mis teeb korraga ainult ühe footoni, ja suunata see fotofilmile; kui kasutataks väga tundlikku fotofilmi, mida saaks tumeneda ainult ühe footoni poolt, siis oleks hõbedal tilluke täpike, kuhu see sattus. Teine võimalus oleks lasta see läbi väikese koha; teades, millal valgusallikas saadab välja fotooni ja selle kiirust, saame teada, millal see peab läbima nimetatud augu oma teel fotofilmi poole.

K: Mis juhtub, kui elektronid neelavad footonid?

V: Kui elektronid neelavad footoneid, annavad nad oma energia elektronile ja kaovad. Nii et kui nad on lühikest aega mingis kindlas kohas, kaotavad nad kohe igasuguse liikumise.