Lainefunktsiooni kokkuvarisemine — mõõtmise roll kvantmehaanikas

Kui teaduslik eksperiment on tehtud korralikult, annab see mõõdetava tulemuse. Igal hetkel on süsteem (eksperiment) ühes mitmest võimalikust olekust. Lõpuks on eksperiment lõplikus olekus. Igal ajahetkel saab süsteemi seisundit mõõta.

Kvantmehaanika eksperimendid toimivad samamoodi. Erinevus klassikalisest mehaanikast seisneb selles, et igal ajahetkel on mitu olekut üksteise peal (kattuvad), et kirjeldada eksperimendi olekut. Neid olekuid nimetatakse omaolekuteks. Samamoodi nagu klassikalise mehaanika puhul, kui tehakse mõõtmine, on olemas üks tulemus. See tulemus on ühe omastatuse omaväärtus. See tähendab, et mõõtmine taandab mitu võimalikku olekut üheks olekuks, liites need kokku. Pärast mõõtmist on süsteem selles olekus, mida mõõdeti. Kopenhaageni tõlgenduses nimetatakse seda redutseerimist lainefunktsiooni kollapsiks. Kollaps on üks kahest protsessist, mille abil kvantkogumid ajas arenevad. Teine on pidev evolutsioon Schrödingeri võrrandi kaudu.

Werner Heisenberg oli üks esimesi, kes seda olukorda 1927. aastal avaldatud artiklis selgitas. See tulemus on vastuoluline. Erwin Schrödinger kasutas selle vastuolulisuse näitamiseks Schrödingeri kassi mõtteeksperimenti.

Mis on lainefunktsioon ja mida tähendab 'kollaps'?

Lainefunktsioon (tavaliselt tähistatud ψ) on matemaatiline kirjeldus kvantsüsteemi seisundist. See ei anna otsest tunnetuslikku pilti nagu klassikaline objekt, vaid annab tõenäosused erinevate mõõtmiste tulemuste jaoks. Kui süsteem on superpositsioonis, tähendab see, et tema lainefunktsioon on erinevate võimalikule tulemustele vastavate olekute lineaarne kombinatsioon.

Lainefunktsiooni kokkuvarisemine ehk kollaps tähendab mõõtmise järel toimuvat olukorda, kus varem paralleelselt koos eksisteerinud võimalikest tulemustest realiseerub üks konkreetne tulemus ja süsteem satub vastavasse "omaolekusse". Formuleeritult väljendub see sageli kui projektsioon vastava omaväärtuse algebralisele alamruumile.

Mõõtmise formaalne kirjeldus ja tõenäosused

• Kui süsteemi lainefunktsioon on ψ = α|a> + β|b> (näiteks elektronispin üles ja alla), siis mõõtmise tulemuste tõenäosus vastavalt olekutele |a> ja |b> annab Born'i reegel: P(a) = |α|^2, P(b) = |β|^2.
• Projektivmõõtmise korral kirjeldab mõõtmine süsteemi seisundi muutumist operaatoriga, mis projitseerib algse lainefunktsiooni mõõdetud omaväärtusele vastavasse projektsiooni. See on ideaalne (von Neumanni) mõõtmise mudel.
• Tänapäevases formaalisatsioonis kasutatakse ka üldisemaid mõõtmise operaatoreid (POVM-id), mis kirjeldavad reaalse maailma mõõtmisi, kus protsess võib olla mittetäiuslik või kaasata mittestruktuurseid keskkonnamõjusid.

Heisenberg, Schrödinger ja mõõtmisparadoks

Heisenberg ja teised varased rajajad tõid välja, et kvantsüsteemide käitumine on fundamentaalselt erinev — enne mõõtmist on süsteem potentsiaalsete tulemustega superpositsioonis. Schrödinger rõhutas selle paradoksi läbi tunnetusliku näite Schrödingeri kassist, kus kass on kuni mõõtmiseni samaaegselt nii "elus" kui "surnud" — mis näitab vastuolu meie igapäevase intuitiivse maailmapildiga.

Kaasaegsed seletused: dekoherentsus ja tegelik probleem

Viimastel aastakümnetel on dekoherentsusist tulenevalt tekkinud selgus, miks me ei näe makroskoopilist superpositsiooni. Kui kvantsüsteem seostub oma keskkonnaga, tekib kiire entanglement — erinevad osaolekud põhjustavad erinevaid keskkonnaolekuid. See viib kiiret tüüpi kaootilise faasisuhtluse kadumiseni, nii et erinevad omaolekud ei interferentsi enam omavahel ja süsteem näib "valivat" ühe tulemuse. Kuid oluline on rõhutada:

• Dekoherentsus seletab, miks superpositsiooni interferents nähtamatuks muutub (me ei saa detekteerida mõlema oleku samal ajal esinemist), kuid see ei too iseenesest esile üht kindlat realiseeritud tulemust — see ei lahenda täielikult, miks me kogeme ühte ainsat outcome'i.
• Selle lõpliku "valiku" kirjeldus on tuntud kui mõõtmisprobleem ja sellel on mitu erinevat teoreetilist lähenemist.

Peamised tõlgendused ja alternatiivid

• Kopenhaageni tõlgendus (mainitud algtekstis) aktsepteerib lainefunktsiooni kollapsi kui mõõtmise fundamentaalset protsessi ning Born'i reeglit kui protsessi statistilist ennustajat.
• Mitmemaailmade tõlgendus (Everetti tõlgendus) keelab kollapsi: kõik võimalikud tulemused realiseeruvad, aga igale tulemusele vastab oma haru "paljudest maailmadest". See hoiab alles Schrödingeri võrrandi deterministliku evolutsiooni, kuid loob ontoloogiliselt palju harusid.
• Objektiivse kollapsi teooriad (näiteks GRW või Penrose’i ideed) eeldavad, et lainefunktsioon tõepoolest ühe hetke pärast juhuslikult "variseb kokku" vahetult füüsikalise protsessi tõttu — see muudaks Schrödingeri võrandi mittelineaarseks ja põhjustaks mõõtmiste käigus reaalset, füüsikalist kollapsi.
• Bohmi mehaanika annab kvantsüsteemile täiendavad "peidetud muutujad" (nt. täpsed trajektoorid), mille abil valikuline tulemus on määratud, samal ajal säilitades lainefunktsiooni rolli juhendina.

Mõõtmise praktiline näide

Võtame lihtsa näite: elektron on spinisuperpositsioonis ψ = α|↑> + β|↓>, mõõtmise tegemisel z-telje suhtes on võimalikud tulemused "↑" või "↓". Born’i reegel ütleb, et tulemuse "↑" saamise tõenäosus on |α|^2. Praktikas lõppeb mõõtmine aparatuuri näidikulise olekuga (nt noolel "üles" või "alla"), mis on makroskoopiliselt erinevad ja mille decoherentsus tagab, et neid olekuid hiljem ei segata tagasi superpositsiooniks.

Kokkuvõte

Lainefunktsiooni kokkuvarisemine on kvantmehaanika keskne ja samas keerukas idee, mis seob abstraktse kvantoleku konkreetse mõõdetava tulemusega. Kuigi Kopenhaageni tõlgendus ja traditsiooniline vaade käsitlevad kollapsi põhimõttelisena mõõtmise osana, on tänapäeva füüsikas palju täiendavaid lähenemisi — dekoherentsus, mitmemaailmade, objektiivse kollapsi ja teised teooriad — mis püüavad selgitada, kuidas ja kas kollaps tegelikult toimub. Mõõtmise probleem jääb kvantteooria filosoofilist ja eksperimentaalset vaatenurka rikastavaks uurimisvaldkonnaks.

Küsimused ja vastused

K: Mis on korralikult tehtud teadusliku eksperimendi mõõdetav tulemus?

K: Mille poolest erineb kvantmehaanika klassikalisest mehaanikast?

K: Mis juhtub, kui toimub mõõtmine?

Küsimus: Milline protsess vähendab mitu võimalikku olekut üheks ja samaks olekuks?

Küsimus: Millised on kaks protsessi, mille abil kvandsüsteemid aja jooksul arenevad?

K: Kes seletas esimesena seda olukorda seoses kvandsüsteemidega?

K: Kuidas Erwin Schrödinger demonstreeris seda vastuolu seoses lainefunktsiooni kokkuvarisemisega?

Otsing