Töö füüsikas: mehaaniline töö — definitsioon, valemid ja näited

Mehaaniline töö: selge definitsioon, olulised valemid (W = F·d, ΔEk), SI-ühikud džaulides ja praktilised näited, mis aitavad mõista energia muutumist ja arvutusi.

Autor: Leandro Alegsa

25-09-2025 13:30

Füüsikas teeb jõud tööd, kui jõu rakenduspunkt nihkub jõu suunas. Lihtsamalt öeldes on töö mõõt sellest, kui palju jõud paneb keha liikumisele vastu midagi ära tegema või selle liikumist muutma.

Mis on töö?

Kehale mõjuva jõu poolt tehtav töö on jõu piki nihke suunda projitseeritud komponent, korrutatud rakenduspunkti nihkega. Teisisõnu ainult see jõu komponent, mis on paralleelne nihkega, teeb tööd.

Sarnane energia mõistega on töö skalaarne suurus ja tema SI-ühik on džaul (J). Ühiku džaul saab ka avaldada newtonimeetrina (1 J = 1 N·m).

Väärtuslik tähelepanek: makroskoopilisel tasandil ei peeta näiteks soojusjuhtivust töö vormiks, sest selles protsessis ei tegutse mõõdetavad makroskoopilised jõud — toimub mikroskoopiliste jõudude ja soojusliikumise vahetus.

Terminoloogia ajaloost: mõiste "töö" füüsikas sai laiemalt kasutusele 1830. aastate paiku, mil seda hakati süsteemselt kasutama dünaamika kontekstis (vaata ajalooseid allikaid).

Töö-energia teoreem

Vastavalt töö-energeetika teoreemile (või töö-kinetilise energiaga seotud teoreemile) võrdub väli- või resultantjõudude tehtud mehaaniline töö objekti kineetilise energia muutusega. Kui objekti kineetiline energia muutub from E_k1 kuni E_k2, siis tehtud töö W on

W = ΔE_k = E_k2 − E_k1 = ½ m v₂² − ½ m v₁² $W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}$

kus m on objekti mass ja v on objekti kiirus.

Lihtsad valemid konstantsel jõul

Kui objektile mõjub konstantne jõud F ja objekt liigub sirgjooneliselt kaugusele d, ning jõud ja nihkumine on vähemalt osaliselt paralleelsed, on tehtud töö:

W = F · d · cos(θ) $W=F\cdot d$

kus θ on nurk jõu F ja nihke d vahel. Kui jõud on täpselt nihke suunas (θ = 0°), siis cos θ = 1 ja W = F·d. Kui jõud on risti nihkega (θ = 90°), siis cos θ = 0 ja tehtud töö on null (näiteks tsentripetaaljõud voorimisel ei muuda kiiruse suurust, vaid vaid suunda).

Muutuv jõud ja integraalväljend

Kui jõud ei ole konstantne või trajektoor ei ole sirgjooneline, arvutatakse töö skalaarkorrutuse integraalina mööda liikumisteed C:

W = ∫_C F · ds,

kus F · ds tähistab jõu ja elementaarse nihke skalaarkorrutist. See üldväljend hõlmab nii konstantsed kui ka muutuva suurusega jõud.

Positiivne ja negatiivne töö

Kui jõu komponent nihke suunas on samasuunaline nihkega, on töö positiivne — jõud suurendab keha kineetilist energiat.
Kui jõu komponent on nihkega vastupidine, on töö negatiivne — jõud vähendab keha kineetilist energiat. Näide: raamatu tõstmisel teeb allapoole suunatud raskusjõud raamatule negatiivset tööd (raskus töötab vastupidiselt tõstmisele).
Kui jõud on risti nihkega, ei tee see tööd (W = 0).

Konservatiivsed vs mittekonservatiivsed jõud

Konservatiivsed jõud (näiteks gravitatsioon) sõltuvad ainult alg- ja lõppasendist, mitte trajektoorist; nende töö on seotud potentsiaalse energiaga: W_konserv = −ΔU. Mittekonservatiivsed jõud (näiteks hõõrdumine) toodavad teekonnapõhist energiahävitust ja viivad mehaanilise energia osalise muundumiseni soojuseks.

Näited

Tõstmine: kui tõstad massiga m raamatu kõrgusele h, töö raskusjõu vastu on W = m g h (positiivne töö rakendajalt, negatiivne raskusjõu poolt). Näide: m = 2 kg, h = 0,5 m → W = 2·9,81·0,5 ≈ 9,81 J.
Horizontaalne nihutamine: kui rakendad horisontaalset konstantset jõudu F = 50 N ja nihutad kasti d = 4 m samas suunas, siis W = F·d = 200 J.
Hõõrdumine: kui liigutad eset vastu hõõrdumist, teeb hõõrdumine negatiivset tööd ja selle suurus sõltub läbitud trajektoorist (W = −F_hõõr·d, kui jõud on konstantne).

Kokkuvõte

Töö on jõu efekt liikumisel — see mõõdab, kui palju jõud muudab keha kineetilist või potentsiaalset energiat. Põhivalemid on W = F·d·cosθ konstantse jõu korral ja W = ∫ F·ds muutuva jõu puhul. Töö ühik on džaul (J). Töö-energia teoreem seob tehtud töö kineetilise energia muutusega: W = ΔE_k.

Pesapallur teeb tööd pallile, kandes sellesse energiat.

Küsimused ja vastused

K: Mis on töö füüsikas?

V: Töö on jõud, mida objekt kogeb, kui sellele rakendatakse teatud aja jooksul jõudu.

K: Kuidas kujutatakse tööd matemaatiliselt?

V: Töö esitatakse valemiga W=Fs cos è, kus W tähistab tööd, F tähistab jõu suurust, s tähistab nihet ja cos è tähistab nurka jõu suuna ja tegeliku nihkesuuna vahel.

K: Mis juhtub, kui jõu ja nihke suuna vahel on nurk?

V: Kui jõu ja nihkumise suuna vahel on nurk, siis tehakse vähem tööd, sest see muutub vähem tõhusaks kui paralleelselt tõukamine. Mida risti (90°) jõu suunaga, seda rohkem tööd läheneb nullile. Kui see on suurem kui 90°, siis on üldine liikumine vastupidises suunas, kui oli jõuga ette nähtud; tulemuseks on negatiivne töö.

K: Kas soojusjuhtivust peetakse töö vormiks?

V: Ei, soojusjuhtivust ei käsitleta töö vormina, kuna makroskoopiliselt mõõdetavaid jõude ei esine, vaid ainult mikroskoopilised jõud, mis tekivad aatomite kokkupõrgetes.

K: Kes lõi mõiste "töö"?

V: Mõiste "töö" lõi prantsuse matemaatik Gaspard-Gustave Coriolis 1830. aastatel.

K: Mida väidab töö-energeetika teoreem?

V: Töö-energeetika teoreemi kohaselt, kui jäigale objektile mõjub väline jõud, mis põhjustab selle kineetilise energia muutumise Ek1-st Ek2-ni, siis mehaanilise töö (W) saab arvutada, kasutades mv2/2 - mv1/2 , kus m tähistab massi ja v kiirust.

Otsige