Kiirus (füüsika): definitsioon, mõõtmine ja ühikud

Kiirus (füüsika): selge definitsioon, mõõtmismeetodid ja ühikud — kuidas arvutada, mõõta ning mõista kiiruse vektorset olemust igas vaatlusraamistikus.

Autor: Leandro Alegsa

Kiirus on mõõt, mis näitab, kui kiiresti miski liigub teatud suunas. Selle määratlemiseks on vaja nii suurust kui ka suunda. Kui objekt liigub ida suunas 9 meetrit sekundis (9m/s), siis on tema kiirus 9 m/s ida suunas.

Selle idee seisneb selles, et kiirus ei ütle meile, millises suunas objekt antud vaatlusraamistikus liigub. Kiirus on kiiruse üks osa, suund on teine osa. Sõltuvalt vaatlusraamistikust saab kiirust määratleda paljude matemaatiliste mõistetega, mis on vajalikud õige analüüsi tegemiseks.

Määratlus ja erinevus skalaari ning vektori vahel

Füüsikas eristatakse sageli kahte seotud mõistet:

  • Kiirus (vektor) — vektorkogus, mis kirjeldab liikumise nii suurust kui ka suunda. Seda tähistatakse tavaliselt sümboliga v ja väljendatakse vektorkujul v = (vx, vy, vz) kolmemõõtmelises ruumis. Matemaatiliselt v = dr/dt, kus r(t) on positsioonivektor ja d/dt tähistab tuletist aja suhtes.
  • Kiiruse suurus (skalaarkogus) — vektori v absoluutväärtus |v|, mis annab ainult liikumise kiiruse ilma suunata. Tavakeeles kui räägitakse „kiirusest“ (nt sõiduki kiirus), mõeldakse tavaliselt selle suurust ja mõõdetakse seda skaalana (näiteks km/h või m/s).

Põhivalemid

  • Keskmine kiirus: v_avg = Δs / Δt, kus Δs on läbitud teepikkus ja Δt on selleks kulunud aeg.
  • Hetkeline kiirus (vektor): v(t) = dr/dt — positsiooni tuletis aja järgi.
  • Kiiruse suurus (kui on koordinatiivsed komponendid): |v| = sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2).
  • Relatiivne kiirus kahe objekti A ja B vahel: v_rel = v_A − v_B.

Ühikuid ja teisendused

  • SI-ühik kiiruse jaoks on meetrit sekundis (m/s). Kiiruse dimensioon on L/T (pikkus jagatud ajaga).
  • Levinud kasutusühik teel liiklemisel on kilomeetrit tunnis (km/h). Teisendus: 1 m/s = 3,6 km/h. Näide: 9 m/s = 9 × 3,6 = 32,4 km/h.
  • Teised ühikud: cm/s, km/s jne, sõltuvalt skaalast.

Mõõtmine ja seadmed

Kiirust saab määrata mitmel viisil, olenevalt sellest, kas on vaja keskmist või hetkese kiirust ning milline on liikumise ulatus:

  • Lihtne meetod (keskmine kiirus): mõõta läbitud teepikkus s ja aeg t ning arvutada v_avg = s/t. Näide: auto läbib 100 km 2 tunni jooksul → v_avg = 50 km/h.
  • Kiirusmõõturid ja sõiduki spidomeetrid: annavad reaalajas kiiruse suuruse, tavaliselt mõõdetakse rattapöördeid või kasutatakse GPS-andmeid.
  • Radar- ja laserkiirused (radar gun, LIDAR): kasutavad Doppleri efekti või ajavahemikku ja kauguse mõõtmist, sobivad liiklusjärelevalveks.
  • GPS: mõõdab positsiooni mitme ajahetke kaupa ja arvutab kiiruse; täpsus sõltub signaalist ja andmetöötlusest.
  • Fotokaamerad ja kiirusega väravad (photogates): laboritingimustes mõõdetakse objekti läbimist kaamerast või valgusväravast väga täpselt, võimaldades leida hetkese kiiruse väikeste ajavahemike põhjal.
  • Laser Doppleri anemomeetrid ja muud optilised meetodid tihti kasutatavad voolude või osakeste liikumise mõõtmiseks.

Praktilised märkused ja piirangud

  • Keskmine kiirus ei anna infot selle kohta, kuidas kiirus muutus teel — sama keskmisega trajektoorid võivad väga erineda (stabiilne liikumine vs. korduvad kiirendused ja pidurdused).
  • Hetkese kiiruse leidmiseks tuleb positsioonide mõõtmisi teha väga lühikeste ajavahemike järel või kasutada tuletisvõtteid mõõdetud positsiooni funktsioonist.
  • Mõõtmistulemust mõjutab alati mõõtmisviga ja häired (nt GPS-i täpsus, seadme kalibreerimine, keskkonnatingimused). Seetõttu tuleb tulemusi hinnata koos võimalikku ebatäpsusega.
  • Koordinaatide valik (vaatlusraamistik) mõjutab kiiruse tähendust: näiteks rongi reisija jaoks on lähedane rong paikne, aga külgvaataja näeb rongi liikumist maapinnal — kiirused erinevates raamistikues võivad erineda.

Lihtsad näited

  • Auto sõidab sirgel teel: kui ta läbib 180 km 3 tunniga, siis v_avg = 180/3 = 60 km/h.
  • Üks mõõtmine: jalgrattur liigub ida suunas kiirusega 9 m/s → tema kiirus (vektor) on 9 m/s ida suunas; kiiruse suurus on 9 m/s ehk 32,4 km/h.
  • Kahemõõtmeline liikumine: vx = 3 m/s, vy = 4 m/s → |v| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 m/s.

Kokkuvõte

Kiirus on füüsikaline suurus, mis võib tähistada kas vektorit (suund ja suurus) või selle vektori suurust (skalaarkogus). Kiiruse mõistmine ja mõõtmine nõuavad selget eristust keskmise ja hetkese kiiruse vahel, õigete mõõtmisvõtete valikut ning tähelepanu ühikutele ja teisendustele (nt m/s ↔ km/h). Praktilistes rakendustes kasutatakse eri seadmeid alates lihtsatest kronomeetritest ja meetritest kuni radari- ja GPS-süsteemideni.

Kiirus ühemõõtmelises liikumises

Keskmine kiirus

Objekti keskmise kiiruse arvutamiseks jagame selle nihke (asukohamuutuse) ajaga, mis kulus asukoha muutmiseks.

v a v e r a g e = nihkeaeg ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{keskmine}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time}}}\Leftrightarrow v_{keskmine}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{keskmine}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}} {\displaystyle {v_{average}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time}}}\Leftrightarrow v_{average}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{average}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}}

Näiteks kui objekt liigub 1 sekundi (s) jooksul 20 meetrit (m) vasakule, on tema kiirus (v) võrdne:

v = 20 m 1 s = 20 m/s vasakule {\displaystyle {v}={\frac {\text{20 m}}{\text{1 s}}}={\text{20 m/s vasakule}}}

{\displaystyle {v}={\frac {\text{20 m}}{\text{1 s}}}={\text{20 m/s to the left}}}

Hetkeline kiirus

Erinevalt keskmisest kiirusest näitab hetkekiirus, kui kiiresti miski liigub ainult ühel hetkel, sest kiirus võib muutuda ainult ajas.

v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}} {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}}

Kiirus kahemõõtmelises liikumises

Kiiruse mõiste võimaldab meil kaaluda kahte erinevat kiiruse arvutamise viisi. Kahemõõtmeline liikumine nõuab, et me kasutaksime vektorite märkimist, et määratleda kogu kinemaatikas esinevaid füüsikalisi suurusi.

Keskmise kiiruse ja hetkelise kiiruse eristamine seoses kahemõõtmelise liikumisega

Keskmine kiirus

Objekti keskmise kiiruse arvutamiseks jagame selle nihke (asukohamuutuse) ajaga, mis kulus asukoha muutmiseks.

v → a v e r a g e = nihke ajavahe ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_{keskmine}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time interval}}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {\v}}_{keskmine}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{keskmine}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1} \over t_{2}-t_{1}}} {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_{average}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time interval}}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{average}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{average}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1} \over t_{2}-t_{1}}}

kus: Δ r - {\displaystyle \Delta r-}{\displaystyle \Delta r-} on antud ajaperioodi jooksul läbitud kogukaugus Δ t {\displaystyle \Delta t}{\displaystyle \Delta t} . Kõiki neid suurusi saab arvutada, lahutades kaks erinevat väärtust, mis on omavahel seotud antud suuruses, seega r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}{\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}} annavad soovitud v = r t {\displaystyle v={r \over t}}} {\displaystyle v={r \over t}}.

Hetkeline kiirus

Vastupidiselt keskmisele kiirusele näitab hetkekiirus meile muutuse kiirust, millega antud objekt liigub mööda teatavat rada antud ajahetkel, mis tavaliselt kipub olema lõpmatult väike.

v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r} \over \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}} {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}}

Kui Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0}{\displaystyle \Delta t\rightarrow 0} , näeme, et Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0}{\displaystyle \Delta r\rightarrow 0} . Seda arvesse võttes võime seda nihkevektori ja ajaperioodi vahelise muutuse kiirust matemaatilise analüüsi abil (eelkõige - arvutus) mõtestada.

Küsimused ja vastused

K: Mis on kiirus?


V: Kiirus on mõõt, mis näitab, kui kiiresti miski liigub mingis suunas. Selle määratlemiseks on vaja nii suurust kui ka suunda.

K: Mida ütleb meile kiirus?


V: Kiirus ütleb meile, kui kiiresti objekt liigub, kuid mitte, millises suunas.

K: Kuidas saab kiirust määratleda?


V: Sõltuvalt vaatlusraamistikust saab kiirust defineerida paljude matemaatiliste mõistetega, mida on vaja õige analüüsi tegemiseks.

K: Millistest kahest komponendist koosneb kiirus?


V: Kiirus koosneb kiirusest ja suunast.

K: Kas kiirus on kiiruse osa?


V: Jah, kiirus on kiiruse üks osa; suund on teine osa.

K: Kas te oskate tuua näite, kuidas kiirust arvutada?



V: Näiteks, kui objekt liigub ida suunas 9 meetrit sekundis (9 m/s), siis on tema kiirus 9 m/s ida suunas.


Otsige
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3