Ühikute teisendamine: määratlus, valemid ja ümberarvestustegurid

Õpi ühikute teisendamist: määratlused, valemid ja praktilised ümberarvestustegurid samm-sammult. Kiired näited ja ümardamisreeglid igapäevaseks kasutamiseks.

Mõiste "ühikute teisendamine" viitab ühe mõõtühiku koguse väljendamisele teise mõõtühikus. On palju erinevaid mõõtühikute süsteeme ja -tüüpe, mistõttu võivad mõned ümberarvestused olla lihtsad (lihtne korrutamine jagamisega), aga teised keerulised (nt koos nihkete või koos koosseisus olevate astmetega). Enamik mõõtühikute teisendusi saab kujutada kas lineaarsena või afiinsena, kasutades teisendusvalemit: y = m x + b, kus m on korrutustegur (skaala), b on nihke- või nihkesumma (võib olla null) ning x ja y on algne ja teisendatud mõõtühik. See liigitus selgitab, miks enamik pikkuste, masside ja ajaühikute teisendusi on lihtsalt korrutused (b = 0), ent nt temperatuuride teisendused sageli nõuavad lisaks nihket (b ≠ 0) — seda tüüpi teisendust nimetatakse ka matemaatiliseks translatsiooniks.

Teisendustegurid ja ühikute tühistamine

Ümberarvestustegur on suhtarv, mis väljendab, kuidas üks ühik on seotud teisega, ja võimaldab teisendada mõõdetud koguse teise ühikusse ilma füüsilist kogust muutmata. Teisendustegurit kasutatakse ühikute tühistamiseks: kui tegur korrutatakse algse suurusega, tühistuvad algse ja teguri allosas olevad ühikud ning jäävad alles soovitud ühikud. Kuna ülemine ja alumine osa põhinevad sama mõõtühiku võrdusel, on sellised murrud matemaatiliselt võrdsed 1. Näiteks ümberarvestustegur (1 päev)/(24 tundi) on võrdne 1, sest 1 päev = 24 tundi.

Lineaarne vs afiin teisendus

Enamik ühtlasi skaleeritavaid mõõtühikuid teisendatakse kujul y = m x (siin b = 0). Näiteks pikkuse- ja massiühikud ning ajaühikud on sellised: need teisenduvad ainult korrutamisega ja ühe ühiku null vastab teise ühiku nullile. Temperatuuride teisendused (Celsius ⇄ Fahrenheit) on aga afiinsed: neis leidub lisaks korrutisele ka konstantsesummat (b ≠ 0). Näide: F = C × 9/5 + 32.

Kuidas koostada teisendustegurit

1) Leia kahe ühiku vaheline definitsioon (näiteks 1 km = 1000 m). 2) Kirjuta sellest murruna, milles algne ühik on kasuta- või nimetaja vastavalt vajadusele, nii et soovitud ühik jääb murru ülaossa. 3) Korruta algne väärtus selle murruga — ühikud, mis korduvad nii loenduris kui nimetajas, tühistuvad.

Näited

• Teisenda 10 meetrit: 10 meetrit × 3,28084 ft/m = 32,8084 jalga. Üldine lähendus, mida sageli kasutatakse, on 1 m ≈ 3,28 ft, mis annaks 10 m × 3,28 = 32,8 ft. Tavaliselt ümardatakse teisendussummad sama täpsusega kui algne sisestatud summa—näiteks 10 meetrit tähendaks tavaliselt 2 olulise numbri täpsust, mistõttu 32,8 ümardatakse ka 33 jalga.
• Kiirus: kui teil on 20 m/s ja soovite km/h, siis kasutage 1 m/s = 3,6 km/h → 20 × 3,6 = 72 km/h.
• Aeg: teisendades 2,5 tundi sekunditeks: 2,5 h × (3600 s / 1 h) = 9000 s.
• Mass: 5 kg → grammides: 5 kg × (1000 g / 1 kg) = 5000 g.

Ruut- ja ruumühikud (astmete käsitlemine)

Kui teisendatakse pindala- või ruumühikuid, tuleb baasühiku teisendustegur astendada vastava astmega. Näiteks 1 m = 100 cm, seega 1 m² = (100 cm)² = 10 000 cm². Kui teil on 2 m², siis 2 × 10 000 = 20 000 cm². Samamoodi ruumitähtades: 1 m³ = 1 000 000 cm³ (100³).

Temperatuuride teisendused (näited afiinsest teisendusest)

Temperatuuride teisendamisel on oluline mäletada nii skaalat kui nihket:

• Celsius → Fahrenheit: F = C × 9/5 + 32. Näide: 25 °C → 25 × 9/5 + 32 = 77 °F.
• Fahrenheit → Celsius: C = (F − 32) × 5/9. Näide: 68 °F → (68 − 32) × 5/9 ≈ 20 °C.
• Celsius → Kelvin: K = C + 273,15 (siin m = 1 ja b = 273,15). Näide: 0 °C = 273,15 K.

Täpsemad teisendustegurid ja täpsus

Praktilistes arvutustes kasutage võimalusel täpsemaid konversioonitunnuseid (nt 1 in = 2,54 cm täpselt). Pöörake tähelepanu mõõtmise täpsusele ja olulistele numbritele: lõpptulemus ümardatakse tavaliselt sama täpsuseni kui algandmed, välja arvatud juhul, kui on erisoove suurema täpsuse järele. Kui kasutate ligikaudseid tegureid (nt 3,28 ft/m), märkige ümardus ja võimaliku vea suurus.

Praktilised näpunäited

• Kirjuta ühikud alati selgelt (nt 10 m, mitte 10), et vältida segadust.
• Kasutage murru vormi, et ühikute tühistamine oleks nähtav ja kontrollitav.
• Kontrollige erijuhtumeid (temperatuurid, logaritmilised mõõtühikud, segatud ühikud nagu N·m jne), kus võib olla vaja teisendust rohkem kui üks samm.

Kokkuvõttes: ühikute teisendamine põhineb selgetel definitsioonidel ja matemaatilisel tühistamisel. Enamik teisendusi on lihtsad korrutused (y = m x), kuid temperatuuri- ja mõned muud teisendused nõuavad lisaks nihket (y = m x + b). Järgides teisendustegurite reegleid ja pöörates tähelepanu täpsusele, saab teisendused teha korrektselt ja jälgitavalt.

Küsimused ja vastused

K: Mis on ühikute teisendamise määratlus?

K: Milline on üldine võrrand, mida kasutatakse ümberarvestustegurit hõlmavate teisenduste puhul?

K: Mis on ümberarvestustegur?

K: Miks on ümberarvestustegurid alati võrdsed 1?

K: Milline on kõige tavalisem ümberarvestus, mis hõlmab meetreid?

K: Kuidas tavaliselt ümardatakse ümberarvestussummasid?

K: Milline on näide levinud ümberarvestustegurist?

Otsing