Pöördruuduse seadus: määratlus, valem ja näited valgusest ja gravitatsioonist

Füüsikas tähistab pöördruuduse seadust (inglise k. inverse-square law) üldist põhimõtet, mille kohaselt ühepunktilise või sümmeetrilise allika poolt leviva suuruse intensiivsus väheneb ruudu võrra suurema kauguse korral. Teisisõnu: kui kaugus allikast suureneb kordselt, siis intensiivsus väheneb kordi ruudu võrra. See tuleneb energia või jõu säilimisest ja geomeetriast: energia jaguneb sümmeetrilise ruumilise pinna (kolmemõõtmelisel juhul kera pindala) vahel, mille pindala kasvab proportsionaalselt r2-ga.

Valemid ja näited

Üldine proportsionaalsus on

I ∝ 1/r²

Mõned konkreetsed valemid:

• Punktallika õhuvoolu/kiirguse puhul (isotroopne elektromagnetkiirgus): I = P / (4πr²), kus P on allika eraldatav võimsus (W) ja I on pindalaühiku kohta langev võimsus (W/m²).
• Newtoni gravitatsiooniseadus: F = G m1 m2 / r², kus G on gravitatsioonikonstant ja F on kahe massi vaheline gravitatsioonijõud.
• Coulombi seadus (elektrostaatika): F = k q1 q2 / r², kus k on Coulombi konstant ja F on kahe laengu vahel olev jõud.

Näide valgusest: Kui punktallikas kiirgab võimsust P = 100 W isotoopselt, siis kaugusel r = 2 m on kiirguse intensiivsus I = 100 / (4π·2²) ≈ 1,99 W/m². Kui kaugus oleks 4 m (kahekordne), väheneks intensiivsus 4 korda ehk ≈ 0,497 W/m².

Rakendused (näited)

• Gravitatsioon — Newtoni seaduse järgi langeb gravitatsioonijõud kahe punkti massi vahel ruudu võrra kaugusega.
• Elektrostaatika — Coulombi seadus kirjeldab laengutevahelist jõudu, mis samuti ∝ 1/r² juhul punktlaengutest või sfääriliselt sümmeetrilistest jaotustest.
• Valgus ja muu elektromagnetiline kiirgus — punktvalgu heleduse või kiirgustiheduse vähenemine ruudu võrra kaugusega, kui pole neeldumist ega suunatust.
• Akustika — helienergia tihedus vabaväljal väheneb ligikaudu 1/r², kuigi helisurve amplitude võib käituda teisiti (näiteks rõhu amplitude võib väheneda ligikaudu 1/r sõltuvalt mõõdetavast suurusest).

Piirangud ja erandid

• Pöördruuduse seadus kehtib täpselt punktallikate või sarnaselt sümmeetriliste (sfääriliste) allikate puhul kolmemõõtmelises ruumis ja juhul kui energia ei absorbeeru ega hajuks keskkonnas.
• Laiemates olukordades (nt laiendatud allikad, suunatud kiirgus, hajumine meedias, interferents või lähi- ehk near-field efektid) võib käitumine erineda. Näiteks silindrilise laine puhul (2D) langeb intensiivsus ∝ 1/r.
• Heli puhul räägitakse sageli helisurvest, mille amplitude võib väheneda teises formaadis kui helienergia tihedus; seega tuleb eristada amplitude ja intensiivsust.

Lühiajaline ajalooline märkus

Inverse‑square käitumist seostasid praktikas ja mõtlemises mitmed teadlased; gravitatsiooniseaduse kuulsaim kirjalik vorm pärineb Isaac Newtonilt (17. sajandi lõpp), elektrostaika kvantifitseeris Coulomb 18. sajandil. Kepler kirjeldas planeetide liikumist (näiteks pindala‑seadus ja ellipsid), kuid täpne ∝ 1/r² sõltuvus gravitatsioonijõule toodi välja Newtoni töödes.

Kokkuvõttes: pöördruuduse seadus on lihtne geomeetriline ja energia­säilituse tagajärg, mis kirjeldab paljude kaugusest sõltuvate füüsikaliste mõjude tugevuse kiiret vähenemist ruudu võrra kauguse kasvades. Selle täpne rakendumine nõuab aga alati tingimuste (punktallikas, keskkonna koosmõju, mõõdetav suurus) ülevaatamist.

Küsimused ja vastused

K: Mis on füüsikas pöördnurga seadus?

K: Millised on mõned näited selle kohta, millal pöördnurga seadus kehtib?

K: Kuidas mõjutab objekti kaugus selle kiirgust?

K: Kes avastas 2849NgC ja mis aastal?

K: Millise valemi töötas Kepler välja?

K: Mida tähistab valem p=1/d?

K: Kuidas on pöördnurga seadus seotud valemiga p=1/d?

Otsing