Lorentzi kokkutõmbumine — relativistlik pikkuse kahanemine (Fitzgeraldi)
Sügav ülevaade Lorentzi kokkutõmbumisest (Fitzgeraldi): relativistlik pikkuse kahanemine, matemaatika, näited ja ajalooline taust selgelt ja haaravalt.
Lorentzi kontraktsiooni, mida nimetatakse ka Fitzgeraldi kontraktsiooniks või Lorentz–Fitzgeraldi kontraktsiooniks, põhjustavad relativistlikud efektid, mida täheldavad üksteise poole või üksteisest eemale liikuvad vaatlejad. Kui objekt liigub vaatleja suhtes, siis tema mõõdetud pikkus liikumissuuna suunas on väiksem kui sama objekti „oma” pikkus ehk proper-pikkus, mida mõõdetakse objekti rahus (objekti enda koordinaatsüsteemis). Pikkuse kahanemise suurus sõltub objekti kiirusest võrreldes valguse kiirusega ja seda kirjeldab lihtne matemaatiline valem.
Põhivalem ja tähendused
Kui L0 on objekti proper-pikkus (pikkus objekti rahus) ja L on sama objekti pikkus vaatleja süsteemis, kus objekt liigub kiirusega v, siis kehtib:
L = L0 · √(1 − v²/c²)
Siin on c valguse kiirus vaakumis. Tihti kasutatav Lorentzi tegur on γ = 1 / √(1 − v²/c²). Pikkuse kahanemist võib ka kirjutada kujul L = L0/γ. Kui v on tavaline igapäevane kiirus, siis tegur √(1 − v²/c²) on praktiliselt 1 ja kontraktsioon on mõõtmatu; märgatav efekt tekib alles siis, kui v läheneb c-le.
Oluline: mõõtmise simultaansus
Pikkuse mõõtmine eeldab kahe otsa asukoha määramist samal ajahetkel vaatleja süsteemis. Relatiivsusteoorias ei ole „samal ajal” mõiste universaalne — sama sündmuse samaaegsus on erinevates inertssüsteemides relativne. Lorentzi kontraktsioon tulenebki Lorentzi teisendustest ja sellest, kuidas eri süsteemides mõõdetakse asukohti ja aegu. Objekti enda vaates (objekti rahus) kontraktsioon puudub: tema proper-pikkus jääb samaks.
Päritolu ja ajalooline taust
Kasuliku seletuse Lorentzi kontraktsioonile andsid 19. sajandi lõpus George FitzGerald ja Hendrik Lorentz, et seletada Michelson–Morley katses saadud nulltulemust (eeteri otsingutega seotud ootamatu tulemuse). Hiljem, Albert Einsteini erirelatiivsusteooria (1905) näitas, et kontraktsioon ei nõua eraldi hüpoteesi, vaid tuleneb otseselt Lorentzi teisendustest ja relativistlikest põhimõtetest.
Olulisemad märkused ja näited
- Kõrvalmäärad: kokkutõmbumine toimub ainult liikumissuuna suunas; ülejäänud dimensioonid jäävad muutumatuks.
- Ei ole elastne deformatsioon: objekt ei „tunne” kontraktsiooni oma rahus — kokkutõmbumine on kineetiline efekt, mis tekib erinevate vaatlejate vaates.
- Praktiline tähtsus: igapäeva kiiruste juures on efekt ebaoluline; aga osakeste kiirendites (nt osakesteakseleraatorites) ning kosmosekõrbekoormustes muutub efekt oluline ja mõõdetav.
- Seos muude relativistlike efektidega: pikkuse kontraktsioon käib käsikäes aja dilatatsiooni ja relativistliku liikumisega seotud massi/energie efektidega, kõigil on ühine matemaatiline algus Lorentzi teisendustes.
George Gamow ja limerick
Füüsik George Gamow tsiteeris oma populaarteaduslikus raamatus Üks, kaks, kolm... lõpmatus limericki (lühivormiline naljaluuletus), mis illustreerib kontraktsiooni huumoriga. Originaaltekst anti mõnikord muudetud kujul edasi; allpool on üks versioon, mis on säilitatud ka varasemates väljaannetes:
Oli kord üks noormees nimega Fisk,
kelle vehklemine oli äärmiselt vilgas,
nii kiire oli tema tegevus,et
Lorentzi kontraktsioon,
lühendas tema vehkleja kettaks.
See limerick pilkab ideed, et väga kiire liikumine võiks „lõigata” või lühendada mõnda ese (näiteks mõõka või vehklemise tarkust) — humoorikas viide sellele, kuidas relativistlikud efektid võivad igapäevase kujutluse järgi absurdseid tagajärgi näida.
Lisamärkused
Kui soovite matemaatilist tuletust, saab kontraktsiooni tuletada otse Lorentzi teisendustest, võttes arvesse, et objekti lõpp-punktide asukohad tuleb määrata samaaegselt vaatleja süsteemis. Eksperimentaalselt on Lorentzi teisenduste ennustusi toetatud mitmete vaatluste ja katsetega, eriti kõrgsagedusliku osakeste füüsikas ja elektromagnetismis kiirete laengute puhul.
Küsimused ja vastused
K: Mis on Lorentzi kontraktsioon?
V: Lorentzi kontraktsioon on nähtus, mille puhul liikuv objekt muutub lühemaks, kui ta oli mõõdetuna tema puhkeraamis.
K: Millised on Lorentzi kontraktsiooni teised nimetused?
V: Lorentzi kontraktsiooni mõned teised nimetused on pikkuskontraktsioon, Fitzgeraldi kontraktsioon või Lorenz-Fitzgeraldi kontraktsioon.
K: Miks väheneb objekti suurus, kui seda näeb keegi, kes liigub selle suunas või sellest eemale?
V: Ühe objekti suurus väheneb, kui seda näeb keegi, kes liigub selle suunas või sellest eemal, relativistlike efektide tõttu, mida täheldatakse üksteise suunas või üksteisest eemal liikuvate vaatlejate vahel.
K: Milline on matemaatiline seos mingi objekti kiiruse ja selles täheldatud kahanemise suuruse vahel?
V: Nähtava kokkutõmbumise suurus on matemaatiliselt seotud nii objekti kiirusega kui ka valguse kiirusega.
K: Milline on füüsik George Gamowi raamatus tsiteeritud liitsõna päritolu?
V: Füüsik George Gamowi raamatus tsiteeritud limerick on väidetavalt muudetud ulmelisemast luuletusest.
K: Kas te saate esitada limericki puhastatud versiooni?
V: Oli kord üks noormees nimega Fisk, kelle vehklemine oli äärmiselt vilgas. Tema tegevus oli nii kiire, et Lorentzi kokkutõmbumine, lühendas tema vehklemisvõrku kettaks.
K: Millises raamatus tsiteeris füüsik George Gamow seda limericki?
V: Füüsik George Gamow tsiteeris limericki oma raamatus "Üks, kaks, kolm... lõpmatus".
Otsige