Erirelatiivsusteooria: Einsteini 1905 teooria valguse kiirusest ja ruum-ajast

Oletame, et te liigute millegi suunas, mis liigub teie suunas. Kui te mõõdate selle kiirust, siis tundub, et see liigub kiiremini kui siis, kui te ei liiguks. Nüüd oletame, et te liigute millegi suhtes, mis liigub teie suunas. Kui te jälle mõõdate selle kiirust, siis tundub, et see liigub aeglasemalt. See on "suhtelise kiiruse" idee - objekti kiirus teie suhtes.

Enne Albert Einsteini püüdsid teadlased mõõta valguse "suhtelist kiirust". Nad tegid seda, mõõtes Maale jõudva tähtede valguse kiirust. Nad eeldasid, et kui Maa liigub tähe suunas, peaks selle tähe valgus tunduma kiirem kui siis, kui Maa liigub sellest tähest eemale. Kuid nad märkasid, et olenemata sellest, kes eksperimente tegi, kus eksperimente tehti või millist tähe valgust kasutati, oli mõõdetud valguse kiirus vaakumis alati sama.

Einstein ütles, et see juhtub seetõttu, et pikkuse ja kestusega ehk sellega, kui kaua miski kestab, on midagi ootamatut. Ta arvas, et kui Maa liigub läbi ruumi, muutuvad kõik mõõdetavad kestused väga vähe. Iga kell, mida kasutatakse kestuse mõõtmiseks, eksib täpselt nii palju, et valguse kiirus jääb samaks. "Valguskella" kujutamine võimaldab meil seda tähelepanuväärset asjaolu ühe valguslaine puhul paremini mõista.

Samuti ütles Einstein, et kui Maa liigub läbi ruumi, muutuvad kõik mõõdetavad pikkused (alati veidi). Iga pikkust mõõtev seade annab pikkuse, mis kaldub täpselt nii palju kõrvale, et valguse kiirus jääb samaks.

Kõige raskem on mõista, et sündmused, mis ühes raamis näivad olevat samaaegsed, ei pruugi teises raamis olla samaaegsed. Sellel on palju mõjusid, mida ei ole lihtne tajuda ega mõista. Kuna objekti pikkus on kaugus peast sabani ühel samaaegsel hetkel, siis kui kaks vaatlejat on eriarvamusel selles, millised sündmused on samaaegsed, siis mõjutab see (mõnikord dramaatiliselt) nende mõõtmisi objektide pikkuse kohta. Lisaks sellele, kui kellade rida tundub paigaloleva vaatleja jaoks sünkroonis olevat ja sama vaatleja jaoks pärast teatud kiirendamist teatud kiirusele sünkroonist väljas, siis järeldub sellest, et kiirenduse ajal jooksid kellad erineva kiirusega. Mõned võivad isegi tagurpidi käia. See mõttekäik viib üldise relatiivsusteooria juurde.

Teised teadlased enne Einsteini olid kirjutanud sellest, et valguse kiirus näib olevat sama, olenemata sellest, kuidas seda vaadeldakse. Einsteini teooria tegi nii revolutsiooniliseks see, et ta peab valguse kiiruse mõõtmist määratluse järgi konstantseks, teisisõnu on see loodusseadus. See toob kaasa selle tähelepanuväärse tagajärje, et kiirusega seotud mõõtmised, pikkus ja kestus, muutuvad selle järgi.

Erilise relatiivsusteooria matemaatilised alused on Lorentzi teisendused, mis kirjeldavad matemaatiliselt kahe vaatleja, kes liiguvad üksteise suhtes, kuid ei koge kiirendust, vaateid ruumi ja ajale.

Transformatsioonide määratlemiseks kasutame kartesiaanlikku koordinaatsüsteemi, et matemaatiliselt kirjeldada "sündmuste" aega ja ruumi.

Iga vaatleja saab kirjeldada sündmust kui millegi asukohta ruumis teatud ajal, kasutades koordinaate (x,y,z,t).

Sündmuse asukoht on määratletud kolme esimese koordinaadiga (x,y,z) suvalise keskpunkti (0,0,0) suhtes, nii et (3,3,3) on diagonaal, mis kulgeb 3 ühikut kaugust (näiteks meetrit või miili) igas suunas.

Sündmuse aega kirjeldatakse neljanda koordinaadiga t suvalise (0) ajahetke suhtes mõnes ajaühikus (näiteks sekundid, tunnid või aastad).

Olgu olemas vaatleja K, kes kirjeldab sündmuste toimumise aega ajakoordinaadiga t ja sündmuste toimumiskohta ruumikoordinaatidega x, y ja z. See määratleb matemaatiliselt esimese vaatleja, kelle "vaatepunkt" on meie esimene võrdluspunkt.

Täpsustame, et sündmuse aeg on antud: vaatluse toimumise aeg t_(vaadeldav) (näiteks täna kell 12) miinus aeg, mis kulus vaatluse jõudmiseks vaatlejani.

Seda saab arvutada kui vaatleja ja sündmuse d_(vaadeldava) vaheline kaugus (ütleme, et sündmus on 1 valgusaasta kaugusel oleval tähel, seega kulub valgusel 1 aasta vaatlejani jõudmiseks), mis jagatakse valguse kiirusega c (mitu miljonit miili tunnis), mida me määratleme kõigile vaatlejatele ühesugusena.

See on õige, sest vahemaa jagatud kiirusega annab aja, mis kulub selle vahemaa läbimiseks selle kiirusega (nt 30 miili jagatud 10 miili tunnis: annab 3 tundi, sest kui te sõidate kiirusega 10 miili tunnis 3 tundi, jõuate 30 miili). Nii et meil on:

t = d / c {\displaystyle t=d/c}

See on matemaatiliselt määratletud, mida tähendab mis tahes "aeg" mis tahes vaatleja jaoks.

Nüüd, kui need määratlused on paigas, olgu veel üks vaatleja K', kes on

• mis liigub piki x-telge K kiirusega v,
• on ruumiline koordinaatsüsteem x' , y' ja z' ,

kus x' telg langeb kokku x-teljega ning y' ja z' telgedega - "on alati paralleelne" y- ja z-telgedega.

See tähendab, et kui K' annab sellise asukoha nagu (3,1,2), siis x (mis antud näites on 3) on sama koht, millest K, esimene vaatleja räägiks, kuid 1 y-teljel või 2 z-teljel on paralleelselt ainult mõne kohaga K' vaatleja koordinaatsüsteemis, ja

• kus K ja K' langevad kokku ajahetkel t = t' = 0

See tähendab, et koordinaat (0,0,0,0,0) on mõlema vaatleja jaoks sama sündmus.

Teisisõnu, mõlemal vaatlejal on (vähemalt) üks aeg ja asukoht, milles nad mõlemad nõustuvad, mis on asukoht ja aeg null.

Lorentzi transformatsioonid on siis järgmised

t ′ = ( t - v x / c 2 ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle t'=(t-vx/c^{2})/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

x ′ = ( x - v t ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle x'=(x-vt)/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

y ′ = y {\displaystyle y'=y} ja

z ′ = z {\displaystyle z'=z}.

Määratleme sündmuse, mille ruumiajakoordinaadid (t,x,y,z) on süsteemis S ja (t′,x′,y′,z′) võrdlusraamistikus, mis liigub S′ suhtes kiirusega v. Siis määrab Lorentzi teisendus, et need koordinaadid on seotud järgmiselt: Lorentzi tegur ja c on valguse kiirus vaakumis ning kiirus v S′ on paralleelne x-teljega. Lihtsuse huvides ei mõjuta y- ja z-koordinaate; ainult x- ja t-koordinaadid on transformeeritud. Need Lorentzi teisendused moodustavad üheparameetrilise lineaarsete teisenduste rühma, mille parameetrit nimetatakse kiiruseks.

Lahendades ülaltoodud neli teisendusvõrrandit algkoordinaatide jaoks, saadakse Lorentzi pöördtransformatsioon:

t = γ ( t ′ + v x ′ / c 2 ) x = γ ( x ′ + v t ′ ) y = y ′ z = z ′ . {\displaystyle {\begin{aligned}t&=\gamma (t'+vx'/c^{2})\\x&=\gamma (x'+vt')\\y&=y'\\z&=z'.\end{aligned}}}

Kui see Lorentzi pöördtransformatsioon viia kooskõlla Lorentzi transformatsiooniga, mis toimub primaarsest süsteemist primaarsesse süsteemi, siis on primaarses süsteemis mõõdetud kiirusega v′ = -v, mis on mõõdetud primaarses süsteemis.

X-teljel ei ole midagi erilist. Transformatsioon võib kehtida y- või z-teljel või tegelikult igas suunas, mida saab teha liikumisega paralleelsete (mida väänatakse teguriga γ) ja risti olevate suundade järgi; vt täpsemalt artiklit Lorentz'i transformatsioon.

Lorentzi teisenduste all muutumatut suurust nimetatakse Lorentzi skalaariks.

Lorentzi transformatsiooni ja selle pöördvõrdluse kirjutamine koordinaatide erinevuste kaudu, kus ühel sündmusel on koordinaadid (x1, t1) ja (x′1, t′1), teisel sündmusel on koordinaadid (x2, t2) ja (x′2, t′2) ning erinevused on defineeritud järgmiselt.

Võrrand 1: Δ x ′ = x 2 ′ - x 1 ′ , Δ t ′ = t 2 ′ - t 1 ′ . {\displaystyle \Delta x'=x'_{2}-x'_{1}\ ,\ \ \Delta t'=t'_{2}-t'_{1}\ . }

Võrrand 2: Δ x = x 2 - x 1 , Δ t = t 2 - t 1 . {\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}\ ,\ \ \ \Delta t=t_{2}-t_{1}\ . }

saame

Võrrand 3: Δ x ′ = γ ( Δ x - v Δ t ) , {\displaystyle \Delta x'=\gamma \ (\Delta x-v\,\Delta t)\ ,\ \ \ } Δ t ′ = γ ( Δ t - v Δ x / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t'=\gamma \ \ \left(\Delta t-v\ \Delta x/c^{2}\right)\ . }

Võrrand 4: Δ x = γ ( Δ x ′ + v Δ t ′ ) , {\displaystyle \Delta x=\gamma \ (\Delta x'+v\,\Delta t')\ ,\ } Δ t = γ ( Δ t ′ + v Δ x ′ / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t=\gamma \ \left(\Delta t'+v\ \Delta x'/c^{2}\right)\ . }

Kui me võtame erinevuste asemel diferentsiaalid, siis saame

Võrrand 5: d x ′ = γ ( d x - v d t ) , {\displaystyle dx'=\gamma \ (dx-v\,dt)\ ,\ \ \ } d t ′ = γ ( d t - v d x / c 2 ) . {\displaystyle dt'=\gamma \ \left(dt-v\ dx/c^{2}\right)\ . }

Võrrand 6: d x = γ ( d x ′ + v d t ′ ) , {\displaystyle dx=\gamma \ (dx'+v\,dt')\ ,\ } d t = γ ( d t ′ + v d x ′ / c 2 ) . {\displaystyle dt=\gamma \ \left(dt'+v\ dx'/c^{2}\right)\ . }

Spetsiaalses relatiivsusteoorias on objekti impulss p {\displaystyle p} ja koguenergia E {\displaystyle E} tema massi m {\displaystyle m} funktsioonina järgmised.

p = m v 1 - v 2 c 2 {\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}

ja

E = m c 2 1 - v 2 c 2 {\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}.

Sageli tehakse viga (ka mõnes raamatus), et see võrrand kirjutatakse ümber, kasutades "relativistlikku massi" (liikumissuunas) m r = m 1 - v 2 c 2 {\displaystyle m_{r}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}} . Põhjus, miks see ei ole õige, on see, et näiteks valgusel ei ole massi, kuid tal on energia. Kui me kasutame seda valemit, siis on fotonil (valguse osakesel) mass, mis on katsete järgi vale.

Erirelatiivsusteooria kohaselt on objekti mass, koguenergia ja impulss seotud võrrandiga

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 {\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}} .

Rahuliku objekti puhul on p = 0 {\displaystyle p=0}, nii et ülaltoodud võrrand lihtsustub E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} . Seega on rahulikul massiivsel objektil endiselt energia. Nimetame seda puhkenergiaks ja tähistame seda E 0 {\displaystyle E_{0}} :

E 0 = m c 2 {\displaystyle E_{0}=mc^{2}} .

Vajadus erilise relatiivsusteooria järele tulenes Maxwelli elektromagnetismi võrranditest, mis avaldati 1865. aastal. Hiljem leiti, et need nõuavad elektromagnetiliste lainete (näiteks valguse) liikumist konstantse kiirusega (st valguse kiirusega).

Et James Clerk Maxwelli võrrandid oleksid kooskõlas nii astronoomiliste vaatluste^[1] kui ka Newtoni füüsikaga,^[2] pakkus Maxwell 1877. aastal välja, et valgus liigub läbi eetri, mis on kõikjal universumis olemas.

1887. aastal üritati kuulsa Michelsoni-Morley eksperimendiga tuvastada Maa liikumisest tulenevat "eetrituult". ^[3] Selle katse püsivalt nullilähedased tulemused panid füüsikud hämmastama ja seadsid eetri teooria kahtluse alla.

1895. aastal märkisid Lorentz ja Fitzgerald, et Michelsoni-Morley eksperimendi nulltulemust võib seletada sellega, et eetrituul tõmbab eksperimendi eetri liikumissuunas kokku. Seda efekti nimetatakse Lorentzi kontraktsiooniks ja (ilma eetrita) on erilise relatiivsusteooria tagajärg.

1899. aastal avaldas Lorentz esimest korda Lorentzi võrrandid. Kuigi see ei olnud esimene kord, kui need avaldati, oli see esimene kord, kui neid kasutati Michelsoni-Morley nulltulemuse selgitamiseks, sest Lorentzi kontraktsioon on nende tulemus.

1900. aastal pidas Poincaré kuulsa kõne, milles ta kaalus võimalust, et Michelsoni-Morley eksperimendi selgitamiseks on vaja mingit "uut füüsikat".

1904. aastal näitas Lorentz, et elektri- ja magnetvälju saab Lorentzi teisenduste abil teineteiseks muuta.

1905. aastal avaldas Einstein Annalen der Physik'is oma artiklit "Liikuvate kehade elektrodünaamika", milles tutvustas erilist relatiivsusteooriat. Selles artiklis esitas ta relatiivsusteooria postulaadid, tuletas neist Lorentzi teisendused ja (teadmata Lorentzi 1904. aasta artiklit) näitas ka, kuidas Lorentzi teisendused mõjutavad elektri- ja magnetvälju.

Hiljem, 1905. aastal, avaldas Einstein veel ühe artikli, milles esitati E = mc2.

1908. aastal kinnitas Max Planck Einsteini teooriat ja nimetas seda "relatiivsusteooriaks". Samal aastal pidas Hermann Minkowski kuulsa kõne "Ruum ja aeg", milles ta näitas, et relatiivsusteooria on iseenesest järjepidev, ja arendas teooriat edasi. Need sündmused sundisid füüsikakogukonda suhtelisusteooriat tõsiselt võtma. Pärast seda hakati relatiivsusteooriat üha enam aktsepteerima.

1912. aastal esitati Einstein ja Lorentz Nobeli füüsikapreemia kandidaadiks nende teedrajava töö eest relatiivsusteooria alal. Kahjuks oli relatiivsusteooria siis nii vastuoluline ja jäi nii pikaks ajaks vastuoluliseks, et Nobeli preemiat selle eest kunagi ei antud.

• Michelsoni-Morley eksperiment, mille käigus ei õnnestunud avastada valguse liikumissuunast sõltuvat erinevust valguse kiiruses.
• Fizeau katse, mille puhul ei saa valguse murdumisnäitaja liikuvas vees olla väiksem kui 1. Täheldatud tulemusi seletatakse kiiruste liitmise relativistliku reegliga.
• Valguse energia ja impulss järgivad võrrandit E = p c {\displaystyle E=pc} . (Newtoni füüsikas eeldatakse, et see on E = 1 2 p c {\displaystyle E={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}pc}}).
• Transversaalne doppleriefekt, mille puhul kiirelt liikuva objekti poolt kiiratav valgus nihkub aja laienemise tõttu punasesse suunda.
• Maapinna ülemises atmosfääris tekkivate müoonide olemasolu. Probleem on selles, et müoonide poolväärtusajast palju kauem kestab, et jõuda Maa pinnale isegi peaaegu valguse kiirusega. Nende kohalolekut võib vaadelda kas ajalise laienemise (meie arvates) või Maa pinnale jõudmise kauguse pikkuse kokkutõmbumise (müoonide arvates) tõttu.
• Osakeste kiirendeid ei saa ehitada ilma relativistliku füüsikaga arvestamata.

• Üldine relatiivsusteooria