Minkowski aegruumi

Määratlus(ed)

Matemaatiline

Ruumiaega võib vaadelda kui neljamõõtmelist koordinaatsüsteemi, mille teljed on antud järgmiselt

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

Neid võib tähistada ka järgmiselt

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Kus x 1 {\displaystyle x_{1}} esindab c t {\displaystyle ct} . Aega mõõdetakse valguse kiiruse ja ajakoordinaadi korrutisena, et aja mõõtühikud oleksid samad kui ruumi mõõtühikud. Ruumiaeg on kaare pikkuse diferentsiaal, mis on antud järgmiselt

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}

See tähendab, et ruumiajal on meetriline tensor, mis on antud järgmiselt

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&0&1&0\0&0&1\end{bmatrix}}}

Nagu eespool öeldud, on ruumiaeg kõikjal lame; teatud määral võib seda pidada tasapinnaliseks.

Lihtne

Ruumiaega võib pidada "areeniks", kus toimuvad kõik sündmused universumis. Ruumiaja punkti määramiseks on vaja vaid teatud aega ja tüüpilist ruumilist orientatsiooni. Nelja dimensiooni on raske (praktiliselt võimatu) visualiseerida, kuid mõningaid analoogiaid saab teha, kasutades alljärgnevat meetodit.

Ruumiaja diagrammid

Hermann Minkowski võttis kasutusele teatava meetodi koordinaatsüsteemide graafiliseks kujutamiseks Minkowski aegruumis. Nagu paremal näha, on erinevad koordinaatsüsteemid objekti ruumilise orientatsiooni ja/või ajalise asukoha osas eriarvamusel. Nagu diagrammilt näha, on ainult üks ruumiline telg (x-telg) ja üks ajatelg (ct-telg). Vajaduse korral võib lisada veel ühe ruumilise mõõtme (y-telg); kahjuks on see mõõtmete arvu piir: nelja mõõtmega graafikute koostamine on võimatu. Minkowski aegruumi graafikute koostamise reegel on järgmine:

1) x-telje ja x'-telje vaheline nurk on antud t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}} kus v on objekti kiirus.

2) Valguse kiirus läbi aegruumi teeb alati 45-kraadise nurga kummagi teljega.

Relatiivsusteoorias omistavad mõlemad vaatlejad sündmuse A erinevatele aegadele.

Ruumiaeg üldrelatiivsusteoorias

Einstein kasutas üldises relatiivsusteoorias võrrandit

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{\frac {1}{2}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}

Et ruumi aeg tegelikult kõveraks jääks; sellest tulenevad gravitatsiooniefektid.

Seotud leheküljed

• Ruumiaeg
• Eriline relatiivsusteooria
• Üldine relatiivsusteooria