Valguskell

Valguskell on lihtne viis näidata erilise relatiivsusteooria põhijooni. Kell on loodud nii, et see töötab nii, et valguse välk peegeldub kaugelt peeglilt ja kasutab selle tagasipöördumist teise valguse välgu vallandamiseks, loendades samal ajal, mitu välku sellel teel on toimunud. On lihtne näidata, et inimesed Maal, kes vaatavad sellise kella abil üle pea lendavat kosmoselaeva, näeksid, et see tiksub suhteliselt aeglaselt. Seda efekti nimetatakse ajalaienemiseks.

Enne kui me uurime valguse kella, vaadelgem teistsugust relatiivsust. Kujutage ette, et keegi driibeldab korvpalli suure kaubalennuki trümmis. Korvpallur liigub samas suunas kui reaktiivlennuk. Teised inimesed lennukis näevad, et ta liigub ühe dribbeldamise ajal meetri või kaks. Ajavahemikul, mil pall põrkab esimest korda ja teine kord, on möödunud umbes üks sekund. Aga kui esimene põrge toimus, oli korvpall Gibraltari kohal ja kui teine põrge toimus, oli korvpall Hispaaniale lähemal oleva vee kohal. Seega on korvpall Maa suhtes liikunud 280 meetrit.

Vaadakem nüüd mõnevõrra sarnast suhtelise liikumise küsimust. Seekord vaatleme seda, mida näevad inimesed, kes vaatavad tähti põhjapooluselt, kui väga kiire kosmoselaev üle nende kohale lendab. Me võime kasutada algebrat ja Pythagorase teoreemi, et arvutada, kui palju aeglustub kosmoselaev. Ainus, mida me veel vajame, on võrrand, mis seob kauguse d, kiiruse r ja aja t. See võrrand on järgmine:

d = rt

Valguse kiirus on konstantne, seega rakendame seda väärtust kahe probleemi puhul. Nimetame valguse kiirust c, kuna teadlased kasutavad selle nimetamiseks tavaliselt seda tähte.

Kella valmistatakse nii, et pika posti põhja pannakse valguse väljund, posti otsa peegel ja posti põhja elektrooniline valgusdetektor. Kell käivitatakse, kui lühidalt suletakse lüliti, mis saadab ühe valgusvihu masti altpoolt masti tippu, kus see peegeldub tagasi masti põhja. Kui masti allosas asuv valgusdetektor näeb valguse vilkumist, teeb ta kaks asja. Ta lisab ühe selle külge kinnitatud loendurile ja saadab teise valguse vilkumise üles peeglile. Kui see valguse vilkumine jõuab tagasi põhja, muutub loendur kaheks ja käivitub veel üks valguse vilkumine. Kuna valgus liigub väga kiiresti (300 000 kilomeetrit sekundis), "tiksub" valguskell iga tavalise kella poolt mõõdetud sekundi kohta väga palju kordi.

Matemaatika lihtsustamiseks ütleme, et posti pikkus on pool kilomeetrit. Seega, kui me seisame põhjapoolusele suure teleskoobi kõrvale ehitatud valguskella juures, näeme, et valgus läbib ühe kilomeetri iga valguskella "tiksumisega". Kuna läbitud vahemaa d on võrdne kiiruse ja aja korrutisega ning asjaomane kiirus on c, saame võrrandi:

d = ct

ja me saame lahendada selle võrrandi t jaoks, et teada saada, kui pikk on iga "tikk" sekundites.

1 km = 300 000 km/sekund * t sekundit

t sekundit = 1 km/300,000 (km/sekund) = 1/300,000 sekundit = 0.00000333...3 sekundit

Teisisõnu, iga valguskella "tiksumine" võtab aega 0,00000333...3 sekundit.

Kui kosmoselaev lendaks sirgjoonel üle põhjapooluse suure osa valguse kiirusega ja tal oleks samasugune kell, näeksid inimesed, kes jälgivad selle läbimist, et peegel pooluse peal oleks liikunud otse üle kiirgava valguse, nii et valgus liiguks mööda joonisel märgitud h joont, ja seejärel järgiks teist hüpotenuusi tagasi pooluse alusele -- mis oleks nüüdseks juba liikunud mõnda aega, sest kosmoselaev liigub nii kiiresti. Me võime välja arvutada, kui palju aega kuluks ühe tiksu järgi Maal olevatele inimestele. Me teame, et kosmoselaeva pooluse pikkus on a, kuna see on sama tüüpi kell, mida inimesed kasutavad põhjapoolusel. Tahame välja arvutada t' , aja, mis kulub kosmoselaeva kella ühe tiksumise tegemiseks.

Me teame, et kosmoselaev liigub 1/2 r t', kui valguse vilkumine liigub ülespoole peegli suunas, ja veel 1/2 r t', kui valguse vilkumine liigub allapoole, masti aluse suunas. Nii et see arvutus annab meile joonise b pikkuse diagrammil. Me teame a, seega saame Pythagorase teoreemi abil välja arvutada h:

h = √(a2 + (rt' /2)²)

Seega on valguse kogu teekond 2 h ehk d = 2 √(a2 + (rt' /2)²)

Samuti teame, et valguse kiirus c on konstantne. Ükskõik, kes seda ka ei mõõta, osutub see samaks kiiruseks. Seega saame seda fakti kasutada, et saada teine võimalus arvutada, kui kaua kulub valgussähvatusel aega, et jõuda alusest masti tippu ja tagasi:

t' = d/c

Teisisõnu, d = c t' .

Seega võime kirjutada

c t' = 2 √(a2 + (rt' /2)²)

või

1/2 c t' = √(a2 + (rt' /2)²)

Ülaltoodud võrrandi lahendamiseks peame:

Mõlemad küljed on ruudukujulised
Jagage mõlemad pooled t' ²
Korruta mõlemad pooled 4ga
Jagage mõlemad pooled c2-ga
Lihtsusta c2 / c2
Lahutada mõlemast küljest r2/c2.
Võtame mõlema poole ruutjuure
Mõlemad pooled korrutatakse t'-ga
Jagame mõlemad pooled √(1-r2/c2) abil.

Ülaltoodud võrrandit lahendades leiame, et:

t' = 2a/(c√(1-r2/c2)

Põhjanaelas on kella tiksumise aeg 2a/c, seega võime kirjutada:

t' = t/√(1-r2/c2)

Kui t = 1 sekund, siis kui kosmoselaev liigub poole valguse kiirusega, siis t' = 1,1547 sekundit.

Eksperimenteeri erinevate kiirustega: http://www.1728.org/reltivty.htm

Küsimused ja vastused

K: Mis on valguskell?

V: Valgusekell on seade, mis on mõeldud erilise relatiivsusteooria ühe põhiomaduse demonstreerimiseks. See töötab nii, et valguse välk peegeldub eemal asuvast peeglist ja selle tagasipöördumist kasutatakse teise valguse välgu vallandamiseks, loendades samal ajal, mitu välku on teel toimunud.

K: Mis on aja laienemine?

V: Aja laienemine on efekt, mis tekib siis, kui inimesed Maal vaatavad valguskellaga kosmoseaparaadi ülelendu. Nad näevad, et see tiksub suhteliselt aeglaselt relatiivsusteooria mõju tõttu.

K: Kuidas saame arvutada, kui palju aeglustub aeg kosmoselaeva peal?

V: Me võime kasutada algebrat ja Pythagorase teoreemi, et arvutada, kui palju aeg aeglustub kosmoselaeval. Me peame rakendama võrrandit d = rt (kaugus võrdub kiiruse ja aja korrutisega) ja kasutama konstantset valguskiirust c kahes ülesandes.

Küsimus: Kuidas töötab valguskell?

V: Valgusekell koosneb pika poldri allosas olevast valgusväljundist, mille ülemises osas on peegel ja alumises osas elektrooniline detektor. Kui see käivitatakse, läheb üks valguse vilkumine alt üles, kus see peegeldub uuesti alla, kui seda tuvastab altpoolt asuv detektor, mis lisab ühe loenduse lisatud loendurile ja vallandab jälle ühe vilkumise ülespoole. See protsess jätkub kuni peatamiseni või lähtestamiseni.

K: Millist võrrandit vajame selle arvutuse jaoks?

V: Me vajame t' = 2a/(c√(1-r2/c2)), mis ütleb, et t' (põhjapoolusel asuva kella tiksumiste vaheline aeg) on võrdne 2a/c jagatud √(1-r2/c2). Kui t = 1 sekund, siis kui reisida poole valguse kiirusega, siis t' = 1,1547 sekundit.

K: Kuidas on Pythagorase teoreem selle arvutusega seotud?

V: Pythagorase teoreem aitab meil välja arvutada h (hüpotenuus), mis on osa meie võrrandist, mille abil saame arvutada, kui kaua iga tiks võtab aega sekundites (d=ct). Teades h, saame lahendada t', mis ütleb meile, kui kaua iga tiks võtab aega vastavalt inimestele Maal, kes vaatavad seda põhjapooluselt, ja neile, kes on laeva pardal, mis sõidab väga kiiresti üle nende.