Ajadilatatsioon: kuidas gravitatsioon ja kiirus aeglustavad aega
Ajadilatatsioon: kuidas gravitatsioon ja kiirus aeglustavad aega — selge ülevaade üld- ja erirelatiivsusteooriast, mõjud GPS-ile, ISSile ja erinevatele orbiitidele.
Gravitatsiooniline ajadilatatsioon on füüsikakäsitlus aja kulgemise muutuste kohta, mis on põhjustatud üldisest relatiivsusteooriast. Lihtsustatult öeldes tähendab see, et kella käik sõltub nii selle liikumisest kui ka asukohast gravitatsiooniväljas. Sageli kuuleb väidet, et kell kosmoses liigub kiiremini kui kell Maal, kuid see pole üheselt tõene — tulemuse määrab nii kõrgus (gravitatsioonipotentsiaal) kui ka liikumiskiirus.
Rasked objektid, nagu planeedid, tekitavad gravitatsioonivälja, mis mõjutab ruumi ja aja omapära: mida tugevam on gravitatsioonipotentsiaal (lähemal massile), seda aeglasemalt kulgeb aeg kohaliku vaatleja suhtes vaadeldes kaugemalt. See tähendab, et mis tahes planeedist kaugel asuva kosmoselaeva kell võib käia kiiremini kui Maa lähedal asuv kell, kui mõlema kiirus on võrreldav.
Kuidas see erineb erilisest ajadilatatsioonist
See erineb erilise relatiivsusteooria poolt seletatavast ajadilatatsioonist, mis ütleb, et kiired objektid liiguvad ajas aeglasemalt võrreldes paigalolevate vaatlejatega. Lähisatelliidid, nagu Rahvusvaheline kosmosejaam, liiguvad Maa ümber tiirlemisele väga kiiresti, mistõttu nende aeg suhteliselt paigalolevate kellade suhtes aeglustub. Samas, kuna ISS asub madalal Maa orbiidil (LEO), ei ole gravitatsioonist tingitud aeglustus nii tugev kui kiirusest tingitud aeglausutus, seega võib selle kell kokkuvõttes käia aeglasemalt kui maa peal olev kell.
Geostatsionaarsel orbiidil olev objekt liigub Maa suhtes sama nurkkiirusega ja asub märkimisväärselt Maast kaugemal; seal on gravitatsiooniväli nõrgem ja kiirus madalam kui LEO-s, mistõttu gravitatsiooniline ajadilatatsioon teeb kellad üldiselt kiiremaks kui LEO-s. See tähendab, et insenerid peavad eri orbiitidele valima ja häälestama kellasüsteeme arvestusega mõlemat tüüpi aeglaiendust. Hea näide on GPS-satelliidid, mis töötavad, sest nad arvestavad nii erirelativistlikku kui ka gravitatsioonilist ajadilatatsiooni.
Kaks põhijuhtumit kokkuvõtlikult
- Juhtum nr 1: erirelatiivsusteooria kohaselt käivad liikuvad kellad paigaloleva vaatleja kellade järgi aeglasemalt. See efekt ei tulene mitte kellade töötamisest, vaid ruumiaja olemusest.
- Juhtum nr 2: vaatlejad võivad olla erinevate gravitatsioonimassidega positsioonidel. Üldrelatiivsusteooria kohaselt käivad tugeva gravitatsioonivälja lähedal olevad kellad aeglasemalt kui nõrgemas gravitatsiooniväljas olevad kellad.
Tõestus ja mõõtmised
Ajalist dilatatsiooni on korduvalt eksperimentaalselt kinnitatud. Kuulsad näited:
- Pound–Rebka eksperiment (1959) mõõtis Maa pinnal gravitatsioonilist punanihket ja kinnitas gravitatsioonilise ajadilatatsiooni olemasolu.
- Hafele–Keatingi katsed (1971): vesinikuaatomkellad lennutati ümber maakera; tulemused vastasid nii erirelativistlikele kui ka gravitatsioonilistele ennustustele.
- GPS-süsteem: satelliitkellad korrigeeritakse nii, et arvestada umbes mikrosekundiliste (µs/päevas) erinevustega, ilma nendeta satelliitnavigeerimine eksiks kiiresti.
Täpsustused ja numbrilised näited
Praktiliselt: GPS-satelliidid asuvad ~20 200 km kõrgusel ja nende kellad käivad gravitatsiooniliselt kiiremini (~+45 mikrosekundit päevas), kuid nende liikumiskiirus aeglustab neid (~−7 mikrosekundit päevas). Netotulemus on umbes +38 mikrosekundit päevas, mida tuleb süsteemis kompenseerida. ISS puhul on orbiit madalam ja kiirus suurem, nii et kiirusest tulenev aeglustus võib üle kaaluda gravitatsioonist tuleneva kiirenduse, mistõttu seal paiknevad kellad käivad tavaliselt veidi aeglasemalt võrreldes Maa pinnal paiknevatega.
Äärmuslikud juhtumid: mustad augud ja sündmuste horisond
Ebareaalsetes, kuid huvitavates piirjuhtumites, näiteks mustade aukude läheduses, muutub efekt väga tugevaks: välise vaatleja jaoks näib, et kell, mis langeb sündmuste horisondi poole, aeglustub üha rohkem ja näib peaaegu peatuvat (kuni valgus muutub äärmiselt punaks). Kohaliku laskuja enda muda tajus aeg kulgeb aga normaalselt — see erinevus ongi relatiivsusteooria tuum ja tõsiasi, et aeg ei ole universaalne kõikjal.
Mida sellest järeldada
Ajadilatatsioon on reaalne ja mõõdetav nähtus, mis tuleneb ruumiaja struktuurist ja objekti liikumisest. Selle arvestamine on vajalik nii fundamentaalfüüsikas kui ka igapäevases tehnoloogias (nt satelliitnavigatsioon). Kuigi efektid on meie igapäevaelus tavaliselt väga väikesed (mikro- või nanosekundite tasemel päevas), muutuvad need tähtsaks täpsussüsteemides ning äärmuslikes gravitatsiooniväljade tingimustes võivad need olla korduvalt suuremad.
Kaks head kella näitavad erinevat aega kosmoses ja Maal.
Tõendid
Eksperimendid toetavad mõlemad ajapaisumise aspektid.
Suhtelisest kiirusest tingitud ajadilatatsioon
Aja laienemise määramise valem erirelatiivsusteoorias on:
Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
kus
Δ t {\displaystyle \Delta t\,}
on ajaintervall vaatleja jaoks (nt tema kella tiksumine) - seda nimetatakse korralikuks ajaks,
Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,}
on vaatleja suhtes kiirusega v liikuva isiku ajaperiood,
v {\displaystyle v\,}
on suhteline kiirus vaatleja ja liikuva kella vahel,
c 
on valguse kiirus.
Seda võib kirjutada ka järgmiselt:
Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,} 
kus
γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
on Lorentzi tegur.
Lihtne kokkuvõte on see, et seisva kella puhul mõõdetakse rohkem aega kui liikuva kella puhul, mistõttu liikuv kell "jookseb aeglaselt".
Kui mõlemad kellad ei liigu üksteise suhtes, on kaks mõõdetud aega samad. Seda saab matemaatiliselt tõestada järgmiselt
Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,} 
Näiteks: Kosmoselaevas, mis liigub 99% valguse kiirusega, möödub aasta. Kui palju aega möödub Maal?
v = 0,99 c {\displaystyle v=0,99c\,} 
Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} 
aasta
Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,} 
Asendades : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}
Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}} 
= 1 1 - 0.9801 = 1 0.0199 = 7.08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0.9801}}={\frac {1}{\sqrt {0.0199}}}=7.08881205} 
aastat
Nii et iga kosmoselaevas veedetud aasta kohta kulub Maal umbes 7,09 aastat.
Tänapäeva elus ei ole ajapaisumine olnud tegur, kus inimesed liiguvad kiirusega, mis on palju väiksem kui valguse kiirus, ja kiirused ei ole piisavalt suured, et tekitada mingeid tuvastatavaid ajapaisumise efekte. Sellised kaduvväikesed efektid võib julgelt ignoreerida. Alles siis, kui objekt läheneb kiirusele, mis on suurusjärgus 30 000 kilomeetrit sekundis (10% valguse kiirusest), muutub ajapaisumine oluliseks.
Aja laienemisele on siiski ka praktilisi kasutusvõimalusi. Üks suur näide on GPS-satelliitide kellade täpsuse säilitamine. Ilma ajadilatatsiooni arvestamata oleks GPS-i tulemus kasutu, sest aeg kulgeb Maa gravitatsioonist nii kaugel asuvatel satelliitidel kiiremini. GPS-seadmed arvutaksid ajavahe tõttu vale asukoha, kui kosmose kellasid ei seata Maa peal aeglasemaks, et kompenseerida kiiremat aega kõrgel Maa orbiidil (geostatsionaarsel orbiidil).
Küsimused ja vastused
Küsimus: Mis on gravitatsiooniline ajadilatatsioon?
V: Gravitatsiooniline ajadilatatsioon on füüsika mõiste aja kulgemise muutuste kohta, mis on põhjustatud üldisest relatiivsusteooriast. See tekib siis, kui rasked objektid, näiteks planeedid, tekitavad gravitatsioonivälja, mis aeglustab aega läheduses.
K: Kuidas erineb see erirelatiivsusteooriast?
V: Eriline relatiivsusteooria väidab, et kiired objektid liiguvad ajas aeglasemalt, samas kui gravitatsiooniline ajadilatatsioon ütleb, et tugeva gravitatsioonivälja läheduses käivad kellad aeglasemalt kui kellad nõrgemas gravitatsiooniväljas.
K: Mis juhtub kelladega rahvusvahelises kosmosejaamas (ISS)?
V: Kuna ISS asub madalal Maa orbiidil (LEO), aeglustab selle kiirus selle kella rohkem kui kiirendab seda gravitatsiooni tõttu. See tähendab, et seal olev kell aeglustub rohkem kui kiireneb.
K: Kuidas mõjutab geostatsionaarne orbiit kellasid?
V: Geostatsionaarsel orbiidil olev objekt liigub vähem kiiresti ja on Maast kaugemal, seega on gravitatsiooniline ajadilatatsioon tugevam ja kellad liiguvad kiiremini kui LEOs.
K: Mida peavad insenerid arvestama, kui nad valivad erinevatele orbiitidele erinevaid kellasid?
V: Insenerid peavad valima erinevatele orbiitidele erinevad kellad sõltuvalt sellest, kui palju mõjutab neid raskusjõud või kiirus nende asukoha ja Maa pinnast kauguse tõttu.
K: Kuidas töötavad GPS-satelliidid seoses mõlemat liiki aeglaiendusega?
V: GPS-satelliidid töötavad, sest nad tunnevad mõlemat liiki aja laienemist - erirelatiivsusteooria ja üldrelatiivsusteooria -, mis võimaldab neil täpselt mõõta Maa pinnal asuvate kohtade vahelisi kaugusi, vaatamata nende asukohast ja Maa pinnast kaugusest tingitud erinevustele gravitatsioonis või kiiruses.