Täpsus ja kordustäpsus: mõisted, mõõtmisvead ja näited
Mõõtmiste täpsusel ja kordustäpsusel on eriline tähendus teaduse, tehnika, tööstuse ja statistika valdkonnas. Eesti keeles on sõna täpsus vahel mitmetähenduslik, seetõttu sellel teemal on kasulik eristada kahte mõistet: õigsus (accuracy) ja kordustäpsus (precision).
Õigsus (accuracy)
Õigsus kirjeldab, kui lähedal on mõõtetulemus tegelikule ehk tõelisele väärtusele. Kui mõõtesüsteemi tulemuste keskmine on lähedal tõelisele väärtusele, siis on süsteem õige. Näiteks võib kaal olla süsteemselt 2 kg liiga kõrge — selline seade on korduv (st annab samu tulemusi), kuid mitte õige.
Kordustäpsus (precision)
Kordustäpsus tähendab, mil määral korduvad mõõtmised annavad ühesuguseid või üksteisele lähedasi tulemusi. Hea kordustäpsusega mõõteseade annab mõõtmiste vahel väikese hajuvuse (madala standardhälbe), isegi kui nende tulemuste keskmine ei ole tõelise väärtusega kooskõlas.
Mõisted ja vead
- Süsteemne viga (bias või kõrvalekalle) — püsiv, suunatud kõrvalekalle mõõtetulemustest, mis ei ole seotud juhusliku varieeruvusega. Seda tähistatakse sageli kui kõrvalekalle ja seda tuleb välistada või korrigeerida kalibreerimisega. Kui katse sisaldab viga, võib see olla süsteemne.
- Juhuslik viga — mõõtmiste juhuslik varieeruvus, mida iseloomustab standardhälve. Seda nimetatakse ka veaks ja selle mõju saab vähendada korduvate mõõtmiste ja statistilise analüüsiga.
- Validius (kehtivus) — mõõtmissüsteem on kehtiv, kui see on nii õige kui ka kordustäpne. Validne mõõtmine annab nii kooskõlas oleva kui ka usaldusväärse tulemuse.
- Korduvus ja reprodutseeritavus — korduvus (repeatability) viitab mõõtmistele, mis tehakse sama operaatori, sama seadme ja samade tingimuste juures; reprodutseeritavus (reproducibility) tähendab tulemuste võrreldavust erinevate operaatorite, seadmete või laborite vahel.
Praktilised näited
- Sihtmärgi analoogia: kui nooled on tihedalt koos, kuid kaugel keskpunktist — see on hea kordustäpsus, kuid halb õigsus. Kui nooled on laiali, kuid ümber keskpunkti — see on halb kordustäpsus, kuid neutraalse õigsusega.
- Kodune kaal: kui iga kord samalt inimeselt mõõtes kaal näitab alati 70 kg, kuid tegelik kaal on 68 kg — süsteem on kordustäpne, kuid mitte õige.
- Termomeeter: kui temperatuuri näidatakse juures, kuid erinevatel termomeetritel on tulemused mõne kümnendiku võrra erinevad — see on juhusliku vea ja piiratud kordustäpsuse küsimus.
Kuidas parandada õigsust ja kordustäpsust
- Paranda õigsust: kalibreeri seadmed, eemalda süsteemsed kõrvalekalded, kontrolli mõõtmistingimusi, vii läbi võrdlusi standarditega.
- Paranda kordustäpsust: kasuta täpsemaid instrumente, suurenda mõõtmiste arvu (juhusliku vea vähendamiseks), paranda tööprotseduure ja vähenda keskkonnamõjusid.
- Statistilised meetodid: määrake bias (keskmise viga) ja hajuvus (standardhälve). Näiteks bias = keskmine(mõõtmised) − tõeline väärtus; kordustäpsus kajastub standardhälbe kaudu.
- Disain ja logistika: kui viga on katseplaanis, võivad meetodid nagu kontrollgrupid ja juhuslikustamine vähendada mõjutusi; aga kui on olemas süsteemne probleem, siis valimi suuruse suurendamine üldiselt suurendab statistilist täpsust (st vähendab juhuslikku viga), kuid ei kõrvalda süsteemset viga.
Kokkuvõte
Mõistete õigsus ja kordustäpsus eristamine on oluline nii laboratoorses tööpraktikas kui ka tööstus- ja uurimistöödes. Mõõtmissüsteem võib olla:
- õige ja kordustäpne (parim olukord);
- kordustäpne, kuid mitte õige (süsteemne kõrvalekalle tuleb eemaldada);
- õige, kuid mitte kordustäpne (vaja vähendada juhuslikku varieeruvust);
- ega õige ega kordustäpne (mõlemad parandamist vajavad).
Oluline on tuvastada, kas probleem on kõrvalekalle (mittesattumuslik või suunatud mõju) või juhuslik viga, sest mõlemale sobivad erinevad lahendused. Süsteemse vea kõrvaldamine parandab õigsust, juhusliku vea vähendamine aga parandab kordustäpsust.
Täpsus: kui lähedased on tulemused tegelikule väärtusele Täpsus: mõõtmiste korratavus.
Seotud teemad
Seda terminoloogiat kasutatakse ka kaudsete mõõtmiste puhul, st väärtuste puhul, mis on saadud arvutuslikul teel vaadeldud andmete põhjal.
Lisaks täpsusele ja täpsusele võib mõõtmistel olla ka mõõtmisresolutsioon, mis on väikseim muutus aluseks olevas füüsikalises suuruses, mis põhjustab mõõtmisreaktsiooni.
'Täpsuse' erinevad tähendused
Sõna "täpsus" viitab ka sellele, kui täpselt on mõõtmine tehtud, nagu mõõtmise lahutusvõime, näiteks meetri, sentimeetri või jardi, jala, tolli või nanomeetri täpsusega.
Täieliku reprodutseeritavuse korral, näiteks kui arv ümardatakse esitatavaks ujukomaarvuks, on sõnal täpsus tähendus, mis ei ole seotud reprodutseeritavusega. Näiteks standardis IEEE 754-2008 tähendab see bitide arvu märgenduses (numbrite arv summas), nii et seda kasutatakse suhtelise täpsuse mõõdupuuna, millega arvu saab esitada.
Seotud leheküljed
- Täpsus (numbrid)
- Olulised arvud
- Pi
Küsimused ja vastused
K: Mida tähendavad mõisted "täpsus" ja "täpsus" teaduse, tehnika, tööstuse ja statistika valdkonnas?
V: Mõõtesüsteemi täpsus on see, kui lähedale see jõuab mingi suuruse tegelikule väärtusele, samas kui mõõtesüsteemi täpsus on see, mil määral korduvad mõõtmised annavad samu tulemusi.
K: Kas mõõtmissüsteem võib olla täpne, kuid mitte täpne?
V: Jah, mõõtmissüsteem võib olla täpne, kuid mitte täpne.
K: Kas mõõtmissüsteem võib olla täpne, kuid mitte täpne?
V: Jah, mõõtmissüsteem võib olla täpne, kuid mitte täpne.
K: Kas mõõtmissüsteem võib olla nii täpne kui ka täpne?
V: Jah, mõõtmissüsteem võib olla nii täpne kui ka täpne.
K: Kuidas mõjutab valimi suuruse suurendamine katse täpsust ja täpsust?
V: Valimi suuruse suurendamine suurendab üldiselt täpsust, kuid ei paranda täpsust, kui eksperimendi läbiviimise viisis on viga.
K: Mida tuleks teha täpsuse parandamiseks, kui mõõtesüsteemis on süstemaatiline viga?
V: Süstemaatilise vea kõrvaldamine parandab täpsust.
K: Mis vahe on mõõtesüsteemide kontekstis kõrvalekalde ja vea vahel?
V: Kõrvalekalle viitab mittesuvisele või suunatud mõjule, mis on põhjustatud sõltumatu muutujaga mitteseotud tegurist või teguritest, samas kui viga viitab juhuslikule varieeruvusele.
