Bernoulli põhimõte: rõhu, kiiruse ja potentsiaali seos vooludünaamikas

Bernoulli põhimõte: kuidas rõhk, voolukiirus ja potentsiaalenergia üksteist mõjutavad vooludünaamikas — selge ja praktiline selgitus.

Bernoulli põhimõte on vooludünaamika keskne idee. Lihtsustatud kujul ütleb see, et kui vedeliku või gaasi kiirus ühel vooluteel suureneb, siis süsteemi staatiline rõhk kipub vähenema. Näiteks kitsenevas toruosas peab pideva massiülekande tagamiseks vool kiirenema, mille tagajärjel väheneb selles piirkonnas staatiline rõhk (Venturi-efekt).

Kui jõud mõjub pindalal, nimetatakse seda "surveks". Kõrgem rõhk surub vedelikku madalama rõhu suunas; seetõttu peab mis tahes muutus voolukiiruses vastama rõhu (või jõu) muutusele sama voolutee piires. Oluline on, et Bernoulli seos kirjeldab muutusi samal voolutelehel (streamline) — see ei võrrelda kahte eraldi voolutrakti, mis võivad olla erinevate tingimustega.

Bernoulli võrrand (standardkuju)

Bernoulli täielikum ja praktiline vorm võtab arvesse nii rõhu, liikumisest tulenevat energiat kui ka kõrgusest tulenevat potentsiaalset energiat. Üks sagedamini kasutatavaid kujusid on (energia ühikutes per ühikruumala või per ühikmass):

p + ½ρv² + ρgh = konstant (ruumalaühiku kohta) — kus p on staatiline rõhk, ρ on tihedus, v on kiirus, g gravitatsioonikiirendus ja h kõrgus.
Võib kirjutada ka massiühiku kohta: p/ρ + ½v² + gh = konstant.

Selles avaldises on potentsiaalse energia muutus (ρgh) ja kineetilise energia osa (½ρv²) lisatud staatilisele rõhule, nii et nende summa jääb hoolsate eelduste korral konstant. Sellest arvutatakse sageli ka nii-öelda dünaamilist rõhku ½ρv², mida kasutatakse näiteks Pitot-torudes kiiruse määramiseks.

Eeldused ja piirangud

Bernoulli kehtib kõige paremini stabiilse (steady), mittetiheneva ja mittelibiseva (hõõrdeta ehk inviscid) voo korral. Praktikas tähendab see sageli vedelikke madalatel kiirustel ja lühikestel vahemaadel.
Põhimõte ei arvesta viskoossust, turbulentsi ega voolus tehtavat soojustööd. Kui hõõrdumine või voolukaod on tähtsad, lisatakse võrrandisse kaotuste terminid (peapealt «peadekaotus», head loss).
Gaasiliste voolude puhul tuleb arvestada kokkusurutavust (compressibility) — kõrgetel kiirustel (nt hääle lähedal või üle selle) ei anna lihtne Bernoulli õigesti tulemusi ja tuleb kasutada kompressible voolu teooriat.

Rakendused ja näited

Venturi-mõõtur: kitsenev toruosa muudab voolu kiiremaks ja rõhu madalamaks; rõhuerinevust mõõtes saab määrata vooluhulka.
Lennu tiib: tiiva üle- ja alapoole voolu kiirused erinevad, mis tekitab rõhulõhe ja tulemuseks on tõstejõud (lift) — Bernoulli selgitus on osa selgitusest, kuid täielik selgitus hõlmab ka voo ümberkujundusi ja angiulaadi mõjusid.
Pitot-toru: mõõdab kokku-, staatilist ja dünaamilist rõhku, võimaldades arvutada lennuki või voolu kiirust.

Kasutusjuhud ja tähelepanekud

Mõelge alati, kas vool on piisavalt stabiilne ja kas hõõrdumine või kõrgusevahe on väikese tähtsusega — vastasel korral tuleb Bernoulli-võrrandit kohandada või kasutada täpsemaid voolumudeleid.
Bernoulli ei tähenda, et „suurem kiirus põhjustab rõhu languse” iseenesest — tegemist on energiajaotusega vooluteel: kui kineetiline energia suureneb, peab staatilise energia (rõhk) vähenema, kui süsteemis energiat juurde ei anta ega võeta (stadiisne, adiabaatiline ilma töö- või soojuse lisamiseta).
Konkreetsetes arvutustes tuleb alati välja tuua kasutatud mõõtühikud (nt rõhk Pa, tihedus kg/m³, kiirus m/s) ja kontrollida, et ρ oleks konstantne, kui kasutatakse mittetihenduva vedeliku eeldust.

Bernoulli põhimõte on vooludünaamika üks kõige kasulikumaid ja intuitiivsemaid tööriistu, kuid selle korrektne rakendamine nõuab eelduste ja piirangute teadmist. Kui need tingimused on täidetud, võimaldab põhimõte selgitada ja prognoosida paljusid igapäevaseid ja tehnilisi nähtusi vedelike ja gaaside liikumisel.

Bernoulli printsiipi näitav venturi. Paremal olev vesi on madalam, kuna suures torus on suurem rõhk.

Küsimused ja vastused

K: Mis on Bernoulli põhimõte?

V: Bernoulli printsiip on vedeliku dünaamika mõiste, mis väidab, et vedeliku kiiruse kasvades väheneb rõhk.

K: Kuidas on Bernoulli põhimõte näidatud paremal oleval fotol?

V: Fotol on näha, et toru laias osas on õhu staatiline rõhk suurem kui õhukeses osas, mistõttu vedeliku kiirus õhukeses osas suureneb.

K: Mis on rõhk?

V: Rõhk on pindalal mõjuv jõud.

K: Mis juhtub, kui vedeliku kiirus muutub?

V: Vedeliku kiiruse muutusele peab vastama rõhu või jõu muutus.

K: Kas Bernoulli põhimõte kehtib kahe erineva kiirusega voolu puhul?

V: Ei, Bernoulli printsiip kehtib ainult kiiruse ja rõhu muutuste suhtes ühe voolu teel.

K: Mida hõlmab Bernoulli printsiibi täisversioon?

V: Bernoulli printsiibi täisversioon hõlmab nii rõhu kui ka kõrguse muutustest tuleneva potentsiaalse energia muutuste poolt tehtavat tööd.

K: Mida Bernoulli põhimõte ei arvesta?

V: Bernoulli põhimõte ei arvesta viskoossust ega kokkusurutavust.