Energia jäävuse seadus

Ajalooline teave

Juba muistsed filosoofid, nagu Thales Miletosest, arvasid, et on olemas mingi aluspõhi, millest kõik on tehtud. Kuid see ei ole sama, mis meie tänane mõiste "mass-energia" (näiteks Thales arvas, et aluseks olev aine on vesi). 1638. aastal avaldas Galileo oma analüüsi mitmete olukordade kohta. See hõlmas ka kuulsat "katkestatud pendlit". Seda võib kirjeldada (moderniseeritud keeles) kui potentsiaalse energia konservatiivset muundamist kineetiliseks energiaks ja tagasi. Galilei ei selgitanud seda protsessi siiski tänapäevastes terminites ja ei olnud ka tänapäevast mõistet mõistnud. Sakslane Gottfried Wilhelm Leibniz püüdis aastatel 1676-1689 matemaatiliselt sõnastada seda liiki energiat, mis on seotud liikumisega (kineetiline energia). Leibniz märkas, et paljudes mehaanilistes süsteemides (mitme massi m, millest _iigaühel on kiirus v _i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}}

säilitati seni, kuni massid ei suhelnud omavahel. Ta nimetas seda suurust vis viva ehk süsteemi elavaks jõuks. See põhimõte on täpne avaldus kineetilise energia ligikaudsest säilimisest olukordades, kus puudub hõõrdumine.

Vahepeal, 1843. aastal avastas James Prescott Joule iseseisvalt mehaanilise ekvivalendi mitme katse käigus. Kõige kuulsamas, nüüdseks "Joule'i aparaadiks" nimetatud katses pani nööri külge kinnitatud langev raskus veesse kastetud labidat pöörlema. Ta näitas, et gravitatsiooniline potentsiaalne energia, mille raskus kaotas langemisel, oli ligikaudu võrdne soojusenergiaga (soojus), mille vesi sai tänu hõõrdumisele labidaga.

Ajavahemikul 1840-1843 tegi sarnast tööd ka insener Ludwig A. Colding, kuigi see oli väljaspool tema kodumaad Taanis vähe tuntud.

Joule'i aparaat soojuse mehaanilise ekvivalendi mõõtmiseks. Nööri külge kinnitatud langev raskus paneb vees oleva labida pöörlema.

Tõend

On lihtne näha, et

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

mis on ka

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V}}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}

Eeldades, et x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} ja et x ( t ) {\displaystyle x(t)} , siis

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Kuna V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}

Seetõttu ei muutu energia ajas.

Seotud leheküljed

• Säilitusseadus
• Energia
• Termodünaamika