Conway elumäng (Game of Life) — rakuautomaadi definitsioon ja reeglid
Conway elumäng (Game of Life) — rakuautomaadi definitsioon ja reeglid: lihtsad reeglid, keerukad mustrid ja algseadistuse mõju nullmängija evolutsioonile.
Conway elumäng (Game of Life) on Briti matemaatiku John Horton Conway 1970. aastal loodud kujuteldav robotimäng (rakuautomaat).
Mis see on?
Elumäng ei ole tavamäng ühe või mitme aktiivse mängijaga, vaid nullmängija süsteem: mängija ainult määrab algse konfiguratsiooni ja seejärel jälgitakse, kuidas süsteem ajas areneb vastavalt kindlatele reeglitele. Tühjus või elu iga ruudul (rakul) muutub põlvkonna kaupa.
Ruum ja ajasamm
Mäng toimub kahe- (tavaliselt) mõõtmelisel ruudustikul, kus iga ruut ehk rakk on kas elus (täidetud) või surnud (tühi). Iga samm edasi on üks põlvkond ja kõigi rakkude olek arvutatakse samaaegselt lähtudes eelmise põlvkonna seisust.
Reeglid
Conway elumängil on neli lihtsat reeglit, mis põhinevad iga raku kaheksal naabril (horisontaal-, vertikaal- ja diagonaalnaabrid):
- Alasurm: elus rakk, millel on vähem kui 2 elusat naabrit, sureb.
- Püsivus: elus rakk, millel on 2 või 3 elusat naabrit, jääb ellu.
- Ülerahvastatus: elus rakk, millel on rohkem kui 3 elusat naabrit, sureb.
- Sünnitus: surnud rakk, millel on täpselt 3 elusat naabrit, saab elusaks.
Neid reegleid tähistatakse sageli lühidalt kui B3/S23 (Birth 3 / Survival 2 või 3).
Mõisted ja tüüpilised mustrid
Elumängi uurides on tekkinud hulk nimesid ja klassifikatsioone mustrite kohta:
- Püsivad mustrid (still lifes): ei muutu põlvkonnast põlvkonda (näiteks "block", "beehive").
- Otsillaatorid: korduvad mustrid, mis naasevad algolekusse pärast kindlat arvu põlvkondi (näiteks "blinker", "toad").
- Rändurid (spaceships): mustrid, mis liiguvad ruudustikul, näiteks kuulus "glider".
- Glider gun'id ja kasvavad mustrid: mustrid, mis genereerivad teisi mustreid (nt Gosperi glider gun), põhjustades lõpmatut kasvu.
Olulisus ja omadused
Kuigi reeglid on väga lihtsad, ilmneb mängus keerukas ja ettearvamatu käitumine — sellest tuleneb huvi nii harrastajate kui teadlaste seas. Mõned tähtsad omadused:
- Emeregentne keerukus: lihtsate reeglite alt võivad tekkida väga keerulised struktuurid.
- Turingi-üleline: on näidatud, et Elumäng suudab simuleerida Turingi masinat ning seega on arvutuslikult universaalne.
- Uurimisala: rakendused ulatuvad teoreetilisest informaatikast ja keerukussüsteemidest kuni kunstilise modelleerimise ja õppetööni.
Kuidas alustada katsetamist
Elumänguga saab katsetada nii paberil ja peaga kui ka arvutiprogrammide abil. Peamised sammud:
- Vali ruudustiku suurus (või kasuta "piiramatu" vaadet programmis).
- Aseta algkonfiguratsioon — see võib olla juhuslik või spetsiaalne muster.
- Käivita samm-sammuline simulatsioon või lase mängul jooksvalt edasi areneda.
- Uuri, kas tekivad püsivad mustrid, otsillaatorid, rändurid või kasvustruktuurid.
Levinud tööriistad: Golly, erinevad veebipõhised simulaatorid ja palju õpetusi ning mustrikogusid.
Variatsioonid
Conway reeglid on vaid üks rakuautomaatide alamliik. Teiste reeglite kombinatsioonid (näiteks B36/S23 ehk HighLife) annavad teistsuguse käitumise — mõned reeglid loovad kiiret kasvu, teised aga kiire stagnatsiooni. Nende uurimine aitab mõista, kuidas lihtsad muutused reeglites mõjutavad süsteemi dünaamikat.
Kokkuvõte
Conway elumäng on lihtne, kuid sügav näide sellest, kuidas lihtsatest kohalikest reeglitest võib tekkinud globaalne käitumine olla üllatavalt keerukas. See on nii hobi kui teaduslik uurimisobjekt, mis pakub huvi matemaatikutele, informaatikutele ja kunstnikele üle maailma.
Gosper's Glider Gun, mis loob "liugureid".
Reeglid
Mängu mängitakse ruutude ruudustikul, mida nimetatakse lahtriteks, iga lahter on must (elus) või valge (surnud). Kui inimesed mängivad mängu, alustavad nad sellega, et teevad mõned surnud lahtrid elavaks. Seejärel võivad elusad rakud teha teisi rakke elusaks või surnuks mängureeglite tõttu. Reeglid on järgmised:
- Iga elav rakk, mis puudutab vähem kui kahte elusat naabrit, sureb.
- Iga elav rakk, mis puudutab nelja või enamat elusat naabrit, sureb.
- Iga elus olev rakk, mis puudutab kahte või kolme elusat naabrit, ei tee midagi.
- Iga surnud rakk, mis puudutab täpselt kolme elavat naabrit, muutub elavaks.
Kuidas mängija seab esimesed elusad rakud, alustab mängu. Esimene tase (põlvkond) tehakse 4 reeglit kasutades. Kui mängija on rakkude muutmisega valmis, teeb ta sama asja uuesti, et teha järgmine tase. Mäng on lõppenud, kui kõik rakud on surnud või kõik rakud on elus või mäng teeb sama asja ikka ja jälle. Elu mäng on Turingi-komplektne.
Ajalugu
John Horton Conway tegi Game of Life'i, sest ta tahtis teada, kas ta saab teha rakkudest kujuteldava roboti, mis suudaks kasvada. Ta kombineeris palju matemaatilisi ideid, et luua mängureeglid. See on üks esimesi "simulatsioonimänge", mis kujutab asju, mis toimuvad reaalses elus. See on oluline, sest kui seda kasutada keerulises matemaatikas, saab vaadata paljusid asju, nagu füüsika, bioloogia, majandus ja filosoofia.
Mustrid
Mustrid on erilised asjad, mis mängus juhtuvad. Esineb palju erinevaid mustreid, sealhulgas staatilised mustrid, kus tasemete vahel ei muutu midagi, korduvad mustrid, kus elus ja surnud rakud korduvad, ja mustrid, mis liiguvad ise üle mängulauda ("kosmoselaevad"). Allpool on näidatud nende kolme klassi tavalised näited, kusjuures elusad rakud on näidatud mustaga ja surnud rakud valgega.
| | | | | | | |
| Plokk | Paat | Vilkur | Toad | Glider | LWSS | Pulsar |
"Klots" ja "paat" ei muutu, "vilkuril" ja "kärnkonnal" on 2 välimust, mis korduvad, ning "purilennuk" ja "kerge kosmoselaev" ("LWSS") on kosmoselaevad, mis liiguvad igal tasandil pidevalt üle lahtrite. "pulsar" on kõige sagedamini korduv, millel on 3 osa. Enamik kordusmustreid on 2-osalised, nagu näiteks "vilkur" ja "kärnkonn". [1].
Evolutsioon ja liikumine "purilennukis".
Variations on Life
Kuna "Game of Life" on tehtud, mängivad mõned inimesed uute reeglitega. Need reeglid on tavaliselt rohkem viise, kuidas muuta rakud elusaks või surnuks, või on need rohkem reegleid, mis raskendavad rakkude vahetamist.
Mõned variatsioonid muudavad rakkude välimust või nende paigutust.
Kaks mängijat
Kui kaks inimest mängivad Elu mängu, on elusatel rakkudel kaks värvi ja mängija võidab, kui tema värvid võtavad kõik rakud. Kui surnud rakk muutub elavaks, on selle värv sama, mis seda puudutavatel elavatel rakkudel. Kui mõlemad värvid puudutavad uut elusat rakku, siis võidab see värv, mis seda rohkem puudutab.
Küsimused ja vastused
K: Kes lõi Game of Life'i?
V: Game of Life'i lõi Briti matemaatik John Horton Conway.
K: Millal Game of Life loodi?
V: Game of Life loodi 1970. aastal.
K: Kas Game of Life on robotmäng?
V: Jah, Game of Life on kujuteldav robotimäng, mida nimetatakse ka rakuautomaadiks.
K: Miks nimetatakse Game of Life'i mänguks?
V: Game of Life'i nimetatakse mänguks, sest inimesed, kes seda mängivad, saavad seda erinevalt seadistada, et see teeks erinevaid asju, ja mõnikord muudavad nad algset seadistust, et vaadata, mis juhtub.
K: Mida tähendab see, kui Game of Life'i nimetatakse nullmängijaliseks mänguks?
V: Game of Life on nullmängija mäng, sest see muutub ilma, et keegi mängiks pärast lähtepositsiooni valimist.
K: Kas kaks mängijat võivad Game of Life'i koos mängida?
V: Ei, Game of Life ei ole mõeldud selleks, et kaks mängijat saaksid seda koos mängida. Teist tüüpi mäng võimaldab kahel mängijal panna üles kujuteldavad robotid, et näha, kumb neist on parem.
K: Kas Game of Life on populaarne mäng?
V: Jah, Game of Life on muutunud üsna populaarseks ja seda on kasutatud mudelina erinevates valdkondades, näiteks teaduses, kunstis ja filosoofias.