Voolumehaanika (vedelikudünaamika): teooria, ajalugu ja rakendused

Voolumehaanika on vedelike liikumise ja nendele mõjuvate jõudude uurimine. (Vedelikud hõlmavad vedelikke ja gaase.) Voolumehaanika käsitleb nii mikroskoopilisi kui makroskoopilisi vooluprotsesse, sealhulgas ühtlasi üleminekuid laminaarsest voolust turbulentsiks, vedeliku kokkupuutumist tahkete pindadega ning vedelike ja gaaside segunemist.

Põhimõisted

Voolumehaanika võib jagada vedeliku staatikaks, mis uurib vedelikke rahuolekus, ja vedelikudünaamikaks, mis uurib vedelikke liikumises. See on kontinuaalmehaanika üks haru, mis modelleerib ainet, ilma et kasutataks teavet, et see koosneb aatomitest. Peamised suurused on kiirusvektor, rõhk, tihedus ja temperatuur ning materjali omadustest oluline parameeter on viskoossus, mis mõõdab vedeliku sisehõõrdumist.

Matemaatiline teooria

Voolude kirjeldamiseks kasutatakse erineva keerukusega võrrandeid. Põhjalikuks paindlikkuseks ja täpsuseks kasutatakse eriti Navier–Stokes'i võrrandeid, mis põhinevad massi-, impulsi- ja energia jäävuse seadustel. lihtsamatel juhtudel, kui viskoossus on vähetähtis või eiratud, kasutatakse Euler'i võrrandeid. Erinevate lähenemiste puhul rakenduvad ka lihtsustused, näiteks potentsiaalne voo teooria või adoabaatilised/mõõtmisvabad eeldused.

Olulised mõisted ja nondimensioonilised arvud, mida kasutatakse voolude iseloomustamiseks:

• Reynoldsi arv (Re) — verbaalselt voolu laminaarsuse või turbulentse iseloomu ennustamiseks (sisaldab kiirust, pikkuskallet ja viskoossust).
• Mach'i arv (Ma) — heli kiiruse suhte mõõt voolu kiirusele (oluline kompressibleeruvuse puhul).
• Froude'i arv (Fr) — gravitatsiooni ja inertsi suhe, tähtis laevanavigeerimise ja lainete analüüsis.
• Prandtl'i arv (Pr) — viskoossuse ja soojusdiffusiooni suhe.
• Strouhali arv (St) — osade ja protsesside perioodilisuse mõõt, oluline hääle- ja resonantsinähtuste puhul.

Laminaarne vs turbulentne vool

Laminaarne voo korral liiguvad voolukiirused korraldatud kihtidena, samas kui turbulentses voos tekib keeruline kolmeteljelne segunemine ja virvendus. Turbulents on praktiliselt kõikjal looduses ja tehnikas ning selle modelleerimine ja prognoosimine on üks voolumehaanika keerulisemaid ülesandeid. Turbulentsi modelleerimiseks arendati mitmeid lähenemisi, nt RANS-, LES- ja DNS-meetodid (vt allpool).

Ajaloost

Voolumehaanika uurimine ulatub tagasi vähemalt Vana-Kreeka aegadesse, mil Archimedes tegi alguse voolu staatikast. Hiljem andsid olulise panuse Bernoulli (energiaseaduse varjundid vooludes), Euler (voolu võrrandid ilma viskoossuseta), Navier ja Stokes (viskoossuse mõju kaasamine Navier–Stokes'i võrranditesse) ning Prandtl (piirkihiteooria). 19. ja 20. sajandil arenes valdkond kiires tempos, sidudes teooria eksperimentidega ja hiljem ka arvutipõhise modelleerimisega.

Numbrilised meetodid (CFD) ja eksperimentaalne vooluanalüüs

Voolumehaanika võib olla matemaatiliselt keeruline. Mõnikord saab seda kõige paremini lahendada numbrilise analüüsi abil, tavaliselt arvutite abil. Sellele lähenemisviisile vedelikumehaanika probleemide lahendamisel on pühendatud kaasaegne teadusharu, mida nimetatakse arvutuslikuks vedelikudünaamikaks (Computational Fluid Dynamics, CFD). CFD-s kasutatakse peamiselt kolme tüüpi diskreetimisvõtteid: finiit-diferents, finiit-volume ja finiit-element meetodid.

Turbulentsuse modelleerimiseks kasutatakse mitmesuguseid lähenemisi:

• RANS (Reynolds-averaged Navier–Stokes) — arvutustehniliselt soodsaim, pakub keskmistatud lahendusi ja vajab turbulence mudelit (nt k-ε, k-ω).
• LES (Large Eddy Simulation) — lahendab suuremad turbulentsisuurused otseselt ja mudeldab vaid väiksemad, nõuab suuremat arvutusressurssi.
• DNS (Direct Numerical Simulation) — lahendab kõik skalad, äärmiselt kulukas, kasutatakse uurimistööks ja teoreetiliseks uurimiseks.

Eksperimentaalsed meetodid hõlmavad tuuletunneli ja vettekke katseid, vooluvoolu visualiseerimist, ning tänapäeval laialdaselt kasutatavat PIV-i (Particle Image Velocimetry), samuti rõhu- ja kiirusandurite mõõtmisi.

Rakendused

Voolumehhanika rakendused on väga laihaardelised ja hõlmavad nii loodusteadusi kui inseneriteadusi. Mõned peamised valdkonnad:

• Aerodünaamika — lennukite, kosmosesõidukite ja autode kujundamine; vähendatakse õhutakistust ja optimeeritakse jõudlust.
• Hüdrodünaamika — laevade, allveelaevade ja mererajatiste voolu- ja jõunäitajad; også linnatulekahjud ja sadamate projekteerimine.
• Ilmastik ja meresüsteemid — atmosfääri- ja ookeanivoolude modelleerimine; kliimamudelite osaks olevad protsessid.
• Energeetika — tuuleturbiinide vooluoptimeerimine, põletusprotsessid, soojusvahetid ja jahutussüsteemid.
• Meditsiin — vereringe, hingamisteede voolud, ravimite transport veresoontes ning biomehaanilised simulatsioonid proteeside ja implantaadi disainis.
• Toodetööstus ja keemia — segamine, pihustamine, torustikud ja keemilised reaktorid.
• Autode õhutakistuse vähendamine ja mootori õhk-sissevõtu ning heitgaaside juhtimine.

Tänased väljakutsed ja uurimisteemad

Kuigi voolumehaanika on väga hästi arenenud teadusvaldkond, jääb palju avatud küsimusi:

• Matemaatiliselt siiani lahendamata on Navier–Stokes'i võrrandite üldine olemasolu ja sujuvuse probleem (ühe Millennium Prize'i probleemide hulgas).
• Täpne ja odav turbulentsimudelite arendamine, mis annaksid usaldusväärseid prognoose reaalsete rakenduste jaoks.
• Mitme faasi vood (nt õhu-vesi, suspensioonid), voolud keeruliste keemiliste reaktsioonidega ja voolud deformeeruvate või painduvate struktuuridega (fluid–structure interaction).
• Energiaefektiivsed arvutusmeetodid ja üha suuremate skaalade simuleerimine koos masinõppe ja andmepõhiste mudelite integreerimisega.

Kokkuvõte

Voolumehaanika ühendab füüsikalisi põhimõtteid, matemaatikat, arvutusmeetodeid ja eksperimentaalset tööd, et mõista ja prognoosida vedelike käitumist. See on keskne nii fundamentaalses teadustöös kui paljudes praktilistes insenerilahendustes ning jääb aktiivseks uurimisvaldkonnaks tänu oma teoreetilistele keerukustele ja laiale rakendusvaldkonnale.

Küsimused ja vastused

K: Mis on voolumehaanika?

K: Kuidas on vedelikumehaanika jaotatud?

K: Mis on kontinuaalmehaanika?

K: Millal saab vedelikumehaanika uurimist jälgida?

K: Kas voolumehaanika on aktiivne uurimisvaldkond?

K: Miks võib vedelikumehaanika olla matemaatiliselt keeruline?

K: Mis on arvutuslik vedeliku dünaamika (CFD)?

Otsing