Nurkkiirus: määratlus, ühikud, valemid ja näited

Määratlus ja omadused

• Vektor ja suund: Nurkkiiruse vektori suund on risti pöörlemistasandiga ning määratakse tavaliselt parema käe reegliga. Positiivne märk vastab tavapäraselt vastassuunalisele pöörlemisele (väljapoole lehte või vastu kella suunda), negatiivne märk vastupidisele suunale.
• Suurus: Nurkkiiruse suurus annab, kui kiiresti nurk muutub (näiteks radiaanides sekundis).
• Dimensioon: Nurkkiirusel on dimensioon 1/s (aja pöördvõrdeline).

Ühikud ja teisendused

Nurkkiiruse SI-ühik on radiaan sekundis (rad/s). Selle kõrval kasutatakse ka teisi ühikuid:

• kraadi sekundis (°/s)
• kraadi tunnis (°/h)
• pöörded minutis (rpm või revolutions per minute) — tavakeeles tihti nimetatakse seda pöörlemiskiiruseks; ruumiettekujul seostatakse see sagedusega
• sagedus (Hz): kui f on sagedus tsüklites sekundis, siis ω = 2πf

Olulised teisendused:

• ω (rad/s) = (π/180) × (°/s)
• ω (rad/s) = 2π × f (kus f on sagedus Hz ehk s⁻¹)
• ω (rad/s) = 2π × (rpm/60) (s.t. rpm → rad/s)

Seosed ja valemid

• Põhivalem: ω = dθ/dt
• Seos sagedusega: ω = 2πf = 2π/T, kus T on periood
• Lineaarne kiirus: Punkti lineaarkiirus ringliikumisel on v = ω × r (vektorvorm). Kui r on kiiruse radiaalsuunaline ja ω risti r-ga, siis v = ω r (suurusena).
• Seos nurgakiiruse ja nurgakiirendi vahel: Nurkkiiruse tuletis annab nurga kiiruse muutumise ehk nurgakiirendi α = dω/dt (rad/s²).

Nurkkiiruse tähistus

Nurkkiirust tähistatakse tavaliselt kreekakeelse tähega omega (Ω või ω).

Kasutusalad

Nurkkiirust kasutatakse laialdaselt mehaanikas ja inseneriteaduses: raskusjõudude analüüs, pöörlevad masinaosad, sõidukite rattad, satelliitide orientatsioon, robotite pöörded ja paljud füüsikalised mudelid ringliikumise kohta.

Näited

Näide 1 — teisendus rpm → rad/s: Ratas pöörleb 120 rpm. Leida ω.

ω = 2π × (rpm/60) = 2π × (120/60) = 2π × 2 = 4π ≈ 12,566 rad/s.

Näide 2 — kraadi sekundis → rad/s: Kui nurk muutub 30°/s, siis ω = (π/180) × 30 = π/6 ≈ 0,524 rad/s.

Näide 3 — lineaarne kiirus ringliikumisel: Punkt asub raadiusel r = 0,5 m ja süsteemi nurkkiirus on ω = 10 rad/s. Punkti lineaarne kiirus on v = ω r = 10 × 0,5 = 5 m/s.

Kokkuvõte

Nurkkiirus kirjeldab pöörlemise kiirust ja suunda; selle põhiühik on rad/s ning see on seotud sageduse, perioodi ja lineaarse kiirusega lihtsate valemitega. Vektorina annab ω nii suuna (pöörlemistasandi normaali suunas) kui suuruse (nurk muutuse kiirus), samas kui skalaarselt räägitakse sageli ainult selle suurusest ehk pöörlemiskiirusest.