Nurkkiirus: määratlus, ühikud, valemid ja näited

Füüsikas määrab nurkkiirus kui nurga muutuse kiiruse ajaühikus ning suuna, milles keha pöörleb. Matemaatiliselt väljendatakse seda sageli kui ω = dθ/dt, kus θ on pöördenurk ja t aeg. Nurkkiirus on vektor- või skalaarkogus: vektorkogus (nurkkiiruse vektor) sisaldab nii suurust kui suunda, skalaarkogus (nurkkiiruse suurus ehk pöörlemiskiirus) kirjeldab ainult suurust.

Määratlus ja omadused

  • Vektor ja suund: Nurkkiiruse vektori suund on risti pöörlemistasandiga ning määratakse tavaliselt parema käe reegliga. Positiivne märk vastab tavapäraselt vastassuunalisele pöörlemisele (väljapoole lehte või vastu kella suunda), negatiivne märk vastupidisele suunale.
  • Suurus: Nurkkiiruse suurus annab, kui kiiresti nurk muutub (näiteks radiaanides sekundis).
  • Dimensioon: Nurkkiirusel on dimensioon 1/s (aja pöördvõrdeline).

Ühikud ja teisendused

Nurkkiiruse SI-ühik on radiaan sekundis (rad/s). Selle kõrval kasutatakse ka teisi ühikuid:

  • kraadi sekundis (°/s)
  • kraadi tunnis (°/h)
  • pöörded minutis (rpm või revolutions per minute) — tavakeeles tihti nimetatakse seda pöörlemiskiiruseks; ruumiettekujul seostatakse see sagedusega
  • sagedus (Hz): kui f on sagedus tsüklites sekundis, siis ω = 2πf

Olulised teisendused:

  • ω (rad/s) = (π/180) × (°/s)
  • ω (rad/s) = 2π × f (kus f on sagedus Hz ehk s⁻¹)
  • ω (rad/s) = 2π × (rpm/60) (s.t. rpm → rad/s)

Seosed ja valemid

  • Põhivalem: ω = dθ/dt
  • Seos sagedusega: ω = 2πf = 2π/T, kus T on periood
  • Lineaarne kiirus: Punkti lineaarkiirus ringliikumisel on v = ω × r (vektorvorm). Kui r on kiiruse radiaalsuunaline ja ω risti r-ga, siis v = ω r (suurusena).
  • Seos nurgakiiruse ja nurgakiirendi vahel: Nurkkiiruse tuletis annab nurga kiiruse muutumise ehk nurgakiirendi α = dω/dt (rad/s²).

Nurkkiiruse tähistus

Nurkkiirust tähistatakse tavaliselt kreekakeelse tähega omega (Ω või ω).

Kasutusalad

Nurkkiirust kasutatakse laialdaselt mehaanikas ja inseneriteaduses: raskusjõudude analüüs, pöörlevad masinaosad, sõidukite rattad, satelliitide orientatsioon, robotite pöörded ja paljud füüsikalised mudelid ringliikumise kohta.

Näited

Näide 1 — teisendus rpm → rad/s: Ratas pöörleb 120 rpm. Leida ω.

ω = 2π × (rpm/60) = 2π × (120/60) = 2π × 2 = 4π ≈ 12,566 rad/s.

Näide 2 — kraadi sekundis → rad/s: Kui nurk muutub 30°/s, siis ω = (π/180) × 30 = π/6 ≈ 0,524 rad/s.

Näide 3 — lineaarne kiirus ringliikumisel: Punkt asub raadiusel r = 0,5 m ja süsteemi nurkkiirus on ω = 10 rad/s. Punkti lineaarne kiirus on v = ω r = 10 × 0,5 = 5 m/s.

Kokkuvõte

Nurkkiirus kirjeldab pöörlemise kiirust ja suunda; selle põhiühik on rad/s ning see on seotud sageduse, perioodi ja lineaarse kiirusega lihtsate valemitega. Vektorina annab ω nii suuna (pöörlemistasandi normaali suunas) kui suuruse (nurk muutuse kiirus), samas kui skalaarselt räägitakse sageli ainult selle suurusest ehk pöörlemiskiirusest.

Nurkkiirus kirjeldab pöörlemiskiirust ja telje orientatsiooni, mille ümber pöörlemine toimub. Nurkkiiruse vektori suund on piki pöörlemistelge; antud juhul (pöörlemine vastupäeva) näitab vektor vaataja suunas.Zoom
Nurkkiirus kirjeldab pöörlemiskiirust ja telje orientatsiooni, mille ümber pöörlemine toimub. Nurkkiiruse vektori suund on piki pöörlemistelge; antud juhul (pöörlemine vastupäeva) näitab vektor vaataja suunas.

Seotud leheküljed

Küsimused ja vastused

K: Mis on nurkkiirus?


V: Nurkkiirus määrab nurkkiiruse, millega objekt pöörleb, koos suunaga, milles see pöörleb. See on vektorsuurus.

K: Mis on SI-ühik nurkkiirusele?


V: Nurkkiiruse SI-ühik on radiaan sekundis.

K: Kas nurkkiirust saab mõõta ka teistes ühikutes?


V: Jah, nurkkiirust võib mõõta ka teistes ühikutes, näiteks kraadid sekundis, kraadid tunnis jne.

K: Mis on termin, mida kasutatakse, kui nurkkiirust mõõdetakse tsüklites või pööretes ajaühiku kohta?


V: Kui nurkkiirust mõõdetakse tsüklitena või pööretena ajaühiku kohta (nt pöördeid minutis), nimetatakse seda sageli pöörlemiskiiruseks ja selle suurust pöörlemiskiiruseks.

K: Millist sümbolit kasutatakse tavaliselt nurkkiiruse tähistamiseks?


V: Nurkkiirust kujutatakse tavaliselt sümboliga omega (Ω või ω).

K: Mis suunas on nurkkiiruse vektor risti?


V: Nurkkiiruse vektori suund on risti pöörlemistasandiga, suunaga, mis on tavaliselt määratud parema käe reegliga.

K: Kas nurkkiirus on skalaar- või vektorsuurus?


V: Nurkkiirus on vektorsuurus.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3