Impulsimoment (pöörlemismoment): definitsioon, valem ja liigid

Impulsimoment (pöörlemismoment): selge definitsioon ja valem L=Iω, selgitused inertsimomendist ja nurkkiirusest ning spinni ja orbitaalse pöörlemise liigid.

Ümber telje pöörleva objekti pöörlemismoment või pöörlemismoment (L) on selle inertsimomendi ja nurkkiiruse korrutis:

L = I ω {\displaystyle L=I\omega }

kus

I {\displaystyle I} on inertsimoment (vastupanu nurkkiirendusele või -aeglustusele, mis on võrdne massi ja selle ruudu ja pöörlemisteljest risti asetseva kauguse korrutisega);

ω {\displaystyle \omega \ } on nurkkiirus.

On olemas kahte liiki pöördemomenti: spinni pöördemoment ja orbitaalne pöördemoment.

Mis on impulsimoment (pöörlemismoment)?

Impulsimoment ehk pöörlemismoment kirjeldab objekti liikumise pöörlevat omadust — selle kalduvust jätkata pöörlemist ja selle suhtumist pöörlemist muutvatesse jõududesse. See on vektoriaalne suurus: tal on nii suurus kui ka suund. Suunda määrab parema käe reegel (pöörlemis telje suund on pöörde suunaga vastavuses, ml. pöörlemise näidiskeeramine ja pöörlemine). Mõõtühik SI-s on kg·m²/s.

Valemid ja erinevad kirjeldused

• Üksiku punktmassi jaoks, mis liigub vektoriga r (positsioon) ja millel on lineaarmomentum p = m v, kehtib vektorkujul: L = r × p (ristkorrutis).
• Süsteemi või mitme osakese puhul on impulsimoment summa: L = Σ r_i × p_i.
• Jäiga keha korral ümber fikseeritud telje või ümber oma massikeskme (kui keha pöörleb tahkel teljel) saab impulsmomendi seostada inertsimomendiga:

  L = I ω {\displaystyle L=I\omega }

  kus I on inertsimoment (või inertsimomentide tensor üldisemal juhul) ja ω on nurkkiirus.
• Üldisemal juhul on inertsimoment maatriks (tensor) ja kehtib vektorvõrrand: L = I · ω, mis tähendab, et impulsmoment ei pruugi olla paralleelne nurkkiirusega, välja arvatud juhul, kui pöörlemine toimub põhitelje (peatelje) suunas.

Seos pöördemomendi (töö) ja kaaredefektidega

Pöördemoment ehk momenti muutus jaguneb muutumisvõrrandiga:

• τ = dL/dt, kus τ on välisväärtus (väline pöördemoment või torque). Kui keha ei avalda väljaspoolnet pöördemomenti, siis dL/dt = 0 ja impulsmoment on konserveeritud.
• See selgitab näiteks miks jäämängija, kes tõmbab käed keha lähemale, pöörleb kiiremini: inertsimoment väheneb → nurkkiirus suureneb nii, et L = I ω püsiks.

Liigid ja näited

• Orbitaalne pöörlemismoment – tekib siis, kui mass liigub ringikujuliselt või kaarega ümber mingi punkti või telje (näide: Maa orbitaalne impulsimoment ümber Päikese).
• Spinni pöörlemismoment – tavapärases klassikalises mõttes tähendab see keha enda ümber pöörlemisest tekkivat impulsmomenti (näide: pöörlev ratas, giroskoop). Kvantmehaanikas on spin osa elementaarosakeste sisemaisest impulsmomendist ja käitub eriliselt (diskreetne, kvantiseeritud).

Omadused ja tähtsus

• Impulsimoment on vektor; selle suund määrab pöörlemistelje suuna (parema käe reegel).
• Ilma välise pöördemomendita on impulsmoment konserveeritud — see on oluline seaduspära astrofüüsikas (planeetide jaota), mehaanikas ja inseneriteaduses.
• Kui keha ei pöörle ümber sümmeetrilise telje, tuleb inertsimoment määrata kasutades inertsimomendi tensoriid ja integraale (L = ∫ r × v dm).
• Praktilised rakendused: giroskoobid, lennuki stabiilsus, ruumilaevade orienteerimine, pöördemomendi juhtimine tahketel pöördel põhinevates süsteemides (reaction wheels) jt.

Kokkuvõte

Impulsimoment (pöörlemismoment) iseloomustab pöörlevate süsteemide vastupanu pöörlemise muutustele ja seostub inertsimomendi ning nurkkiirusega lihtsa suhtega L = I ω lihtsamatel juhtudel. Üldisemalt on L = r × p punktmassi puhul või süsteemi summa/integraal. Impulsimomendi konserveerumine ja selle seos välise pöördemomendiga (τ = dL/dt) on mehaanika keskseid printsiipe, millel on palju praktilisi rakendusi ja teoreetilist tähtsust.

Küsimused ja vastused

K: Mis on nurgamoment?

K: Kuidas arvutatakse nurkmomenti?

K: Millised on kolm liiki nurkmomendi?

Otsing