Kuueteistkümnendsüsteem
Heksaarvusüsteem, mida sageli lühendatakse "kalabiks", on 16 sümbolist koosnev numbrisüsteem (baas 16). Standardset numbrisüsteemi nimetatakse kümnendsüsteemiks (baas 10) ja selles kasutatakse kümmet sümbolit: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Heksaarvsüsteemis kasutatakse kümnendarvu ja kuut lisasümbolit. Puuduvad numbrilised sümbolid, mis tähistaksid väärtusi, mis on suuremad kui üheksa, seega kasutatakse inglise tähestikust võetud tähti, täpsemalt A, B, C, D, E ja F. Heksaadiksüsteem A = kümnendarv 10 ja heksadiksüsteem F = kümnendarv 15. See tähendab, et kümnendarv A = kümnendarv 15. See tähendab, et kümnendarv A = kümnendarv 10.
Inimesed kasutavad enamasti kümnendsüsteemi. See tuleneb ilmselt sellest, et inimestel on kümme sõrme käel. Arvutitel on aga ainult on ja off, mida nimetatakse binaarseks numbriks (või lühidalt bitiks). Binaararv on lihtsalt nullide ja üksuste jada: Näiteks 11011011. Mugavuse huvides kipuvad arvutitega töötavad insenerid bitid kokku rühmitama. Varasematel aegadel, näiteks 1960. aastatel, rühmitasid nad 3 bitti korraga (nagu suured kümnendarvud rühmitatakse kolmeks, näiteks arv 123,456,789). Kolm bitti, millest igaüks on sisse või välja lülitatud, võivad esindada kaheksat arvu 0-7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 ja 111 = 7. Seda nimetatakse kaheksakohaliseks.
Kuna arvutid muutusid suuremaks, oli mugavam rühmitada bitid kolme asemel nelja kaupa. See kahekordistas sümboliga tähistatavate numbrite arvu; sellel võib olla kaheksa asemel 16 väärtust. Hex = 6 ja Decimal = 10, seega nimetatakse seda heksadekaalarvuks. Arvutijargoonis moodustavad neli bitti nibble'i (mõnikord kirjutatakse ka nybble). Nibble on üks heksadekaalarv, mis kirjutatakse sümboliga 0-9 või A-F. Kaks nibble'i moodustavad baidi (8 bitti). Enamik arvutioperatsioone kasutab baiti või selle mitmekordset arvu (16 bitti, 24, 32, 64 jne.). Heksaarvud lihtsustavad nende suurte binaarsete numbrite kirjutamist.
Et vältida segadust kümnendsüsteemi, kaheksakohaga või muude numbrisüsteemidega, kirjutatakse heksadekaalarvud mõnikord numbri järele "h" või "0x" enne numbrit. Näiteks 63h ja 0x63 tähendavad 63 heksadekaalarvu.
Heksaarvud
Heksaarvud on sarnased kaheksakohalise numbrisüsteemiga (baas 8), sest mõlemat saab kergesti võrrelda binaarse numbrisüsteemiga. Heksaadarvudes kasutatakse neljabittilist binaarkoodimist. See tähendab, et iga number heksadekaalarvus on sama, mis neli numbrit binaarsüsteemis. Oktaalarv kasutab kolmebittilist binaarsüsteemi.
Kümnendsüsteemis on esimene number ühe koht, järgmine number vasakul on kümne koht, järgmine on saja koht jne. Heksaadiksüsteemis võib iga number olla 16 väärtust, mitte 10. See tähendab, et numbritel on ühe koht, kuueteistkümne koht ja järgmine on 256 koht. Seega 1h = 1 kümnendkoht, 10h = 16 kümnendkoht ja 100h = 256 kümnendkoht.
Kuueteistkümnendarvude näidisväärtused teisendatuna binaarseks, kaheksakohaliseks ja kümnendarvuks.
|
Conversion
Binaarsed to heksadekaalarvud
Numbri muutmine binaarsest arvust heksakoodiks kasutab rühmitamismeetodit. Binaarne number jagatakse neljast numbrist koosnevateks rühmadeks, alustades paremalt. Seejärel teisendatakse need rühmad heksadekaalarvudeks, nagu on näidatud ülaltoodud tabelis heksadekaalarvude 0 kuni F puhul. Kõik heksakohad muudetakse binaarseks ja rühmitus tavaliselt eemaldatakse.
| Binaarne | Grupeeringud | Hex | |||
| 01100101 | 0110 | 0101 | 65 | ||
| 010010110110 | 0100 | 1011 | 0110 | 4B6 | |
| 1101011101011010 | 1101 | 0111 | 0101 | 1010 | D75A |
Kui bittide arv on binaarvõrrandis, mis ei ole 4 kordne, siis täidetakse see nullidega, et see oleks selline. Näited:
- binaarne 110 = 0110, mis on 6 Hex.
- binaarne 010010 = 00010010, mis on 12 Hex.
Heksaarv kümnendsüsteemi muutmine kümnendsüsteemi
Arvude konverteerimiseks heksadekaalarvust kümnendarvuks on kaks levinud viisi.
Esimest meetodit tehakse sagedamini käsitsi teisendamisel:
- Kasutage iga kuuekohalise numbri jaoks kümnendväärtust. 0-9 puhul on see sama, kuid A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 ja F = 15.
- Hoidke alljärgnevalt igal sammul ümberarvestatud numbrite summa.
- Alustage kõige vähemtähtsama kuueteistkümnendikuga. See on number paremas otsas. See on summa esimene element.
- Võtke eelviimane oluline number. See on parempoolse numbri kõrval. Korrutage selle numbri kümnendväärtus 16-ga. Lisage see summa juurde.
- Tehke sama ka kolmandaks vähim olulise numbriga, kuid korrutage see 162-ga (st 16 ruutu ehk 256). Lisage see summale.
- Jätkake iga numbri puhul, korrutades iga koha teise 16-ga. (4096, 65536 jne.)
|
| Asukoht | |||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| Väärtus | 1048576 (165) | 65536 (164) | 4096 (163) | 256 (162) | 16(161) | 1 (160) |
Järgmist meetodit kasutatakse sagedamini numbri teisendamisel tarkvaras. See ei pea teadma, mitu numbrit arvul on, enne kui ta alustab, ja ta ei korruta kunagi rohkem kui 16-ga, kuid paberil näeb see pikem välja.
- Kasutage iga kuuekohalise numbri jaoks kümnendväärtust. 0-9 puhul on see sama, kuid A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 ja F = 15.
- Hoidke alljärgnevalt igal sammul ümberarvestatud numbrite summa.
- Alustage kõige olulisemast numbrist (kõige vasakpoolsemast numbrist). See on summa esimene kirje.
- Kui on veel üks number, korrutage summa 16-ga ja lisage järgmise numbri kümnendväärtus.
- Korrake ülaltoodud sammu, kuni numbreid enam ei ole.
Näide: 5Fh ja 3425h kümnendsüsteemi, meetod 1
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Näide: 5Fh ja 3425h kümnendsüsteemi, meetod 2
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Seotud leheküljed
- Binaarne numbrite süsteem
- Oktalnumbri süsteem
- Kümnendsüsteem
Küsimused ja vastused
K: Mis on kuuekohaline numbrisüsteem?
V: Heksaadiksüsteem on 16 sümbolist koosnev 16 baasil põhinev numeratsioonisüsteem.
K: Milliseid kümme sümbolit kasutatakse kümnendsüsteemis (baas 10)?
V: Kümme sümbolit, mida kasutatakse kümnendsüsteemis (baas 10), on 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ja 9.
K: Milliseid kuut lisasümbolit kasutab heksadekaalsüsteem?
V: Heksaadiksüsteemis kasutatakse inglise tähestikust võetud tähti - A, B, C, D, E ja F.
K: Mitu bitti sisaldab üks bait tänapäeva arvutites?
V: Tänapäeva arvutites sisaldab iga bait tavaliselt kaheksa bitti.
K: Mida nimetavad insenerid ja arvutiteadlased nelja biti väärtusteks?
V: Insenerid ja arvutiteadlased nimetavad neljabitilisi väärtusi nibliteks (mõnikord kirjutatakse ka nybble).
K: Kuidas vältida segadust teiste numbrisüsteemidega, kui kirjutatakse kuuekohalisi numbreid?
V: Et vältida segadust teiste numeratsioonisüsteemidega, võite kuuekohaliste arvude kirjutamisel lisada numbrile "h" järele või "0x" ette. Näiteks 63h või 0x63 tähendab 63 heksadekaalarvu.
