Kaheksandsüsteem ehk oktaalsüsteem: definitsioon, näited ja kasutus
Kaheksakohaline numbrisüsteem ehk oktaalsüsteem on aluselt 8 (baas 8) numbrite süsteem. Selles kasutatakse sümboleid 0 kuni 7. See süsteem on sarnane binaarsüsteemiga (baas 2) ja heksadetsimaalsüsteemiga (baas 16). Oktaalarvude tähistamisel kasutatakse sageli eesliidet või markeerijat — näiteks o04 või o1242; sama tähistust võib näha ka alamindeksiga, nt 12428. Mõnikord kirjutatakse oktaalarv eesnolliga (näiteks programmeerimises C keeles) või nüüdisaegsemalt prefiksiga 0o (näiteks 0o755).
Mida tähendab oktaal ja kuidas see töötab
Iga oktaalarvu positsioon vastab 8 astmele ehk koefitsientidele 8^0, 8^1, 8^2 jne. Näiteks oktaalarv 12428 loetakse kui 1·8^3 + 2·8^2 + 4·8^1 + 2·8^0. Kuna igas kohakohas on võimalikud ainult väärtused 0–7, tuleb aritmeetikas üle kandmisel ja liitmisel arvestada baasi 8 ületamisega (st kandme teke kui summa ≥ 8).
Muutmine ja teisendamine
- Oktaalist kümnendsüsteemi: korruta iga oktaalkoha väärtus 8 vastava astmega ja liida kokku. Näide: 12428 = 1·8^3 + 2·8^2 + 4·8^1 + 2·8^0 = 512 + 128 + 32 + 2 = 67410.
- Kümnendist oktaali: jaga kümnendarv 8-ga ja võta jäägid järjest alla; jäägide järjekord tagurpidi annab oktaalarvu.
- Oktaal ja binaar: iga oktaalnumbrile vastab täpselt kolm binaaritähte (3 bitti), kuna 8 = 2^3. Seetõttu saab kiiresti teisendada oktaalist binaari ja vastupidi, asendades iga oktaaldigi kolmekohalise binaarkoodiga. Näide: 12428 → 1(001) 2(010) 4(100) 2(010) = 001010100010₂ = 1010100010₂.
- Oktaal ja heks: esmalt teisenda oktaal binaari läbi 3-bitiste gruppide, seejärel grupeerige binaar 4-bitisteks plokkideks heksadetsimaalseks teisenduseks (vajadusel lisades vasakult nulli). Näide: 1010100010₂ = (pad vasakult → 0010 1010 0010₂) = 2A216.
Näited
- Lihtne näide: o04 = 4 kümnendsüsteemis.
- Näide teisendusega: o1242 = 12428 = 67410 = 1010100010₂ = 0x2A2.
- Aritmeetika: 7 + 1 oktaalis = 108 (sest 7 + 1 = 8, mis oktaalis väljendub kui 1·8 + 0).
- Programmide näide: UNIX/Linux faililubade tavapärane lühikirjutus kasutab oktaali — nt 755 tähendab kasutaja jaoks rwx (7), grupile rx (5) ja teistele rx (5). Programmis C tähistab eesnolla numbrit oktaalliteralina (nt 0755); tänapäevasem märge on 0o755.
Kasutus ja ajalugu
Oktaalsüsteemi kasutati varasemates arvutisüsteemides, eriti masinates ja süsteemides, mille sõnasuurus oli mitmik 3 bitist (näiteks 12-, 24-bitised arhidektuuri). Sellistel süsteemidel oli oktaal mugav, kuna iga oktaaldigit vastas täpselt kolmele binaarsisendile. Kui üldine liikumine arvutiarhitektuuris läks üle 32- ja 64-bitistele sõnadele ning üha enam hakati kasutama 4-bittist grupeerimist, muutus heksadetsimaalsüsteem praktilisemaks ja levinumaks.
Lisaks tehnilisele kasutusele esineb oktaal ka kultuurilistes ja keelelistes kontekstides. Mõned rühmad, näiteks indiaanlased, kes räägivad Yuki-keelt (keele viide) Californias ja teatud pamea keeled Mehhikos, on kasutusele võtnud oktaalse loendussüsteemi. Seda võib seletada loendamise viisiga: nad loevad sageli sõrmede vahelisi tühikuid (sõrmedevahelisi) ega loe iga üksikut sõrme, mis annab loomuliku baasiks kaheksale.
Kokkuvõte ja praktilised näpunäited
- Oktaal kasutab sümboleid 0–7 ja on baasilt 8.
- Kiire teisenduse jaoks: oktaal → binaar = asenda iga oktaaldigi 3-bitise binaarkoodiga; binaar → oktaal = grupeerige 3-bitisteks plokkideks paremalt vasakule.
- Programmeerimises olge tähelepanelik literalide tähistuse suhtes: erinevates keeltes võib oktaal olla tähistatud erinevalt (nt 0 eesliide C-s, 0o prefiks Pythonis ja muudes keeltes).
- Kuigi tänapäeval on heksadetsimaalsel süsteemil paljudes rakendustes suurem roll, on oktaal endiselt oluline ajaloolise tähenduse, spetsiifiliste süsteemide ja mõnede praktiliste väljenduste (nt failiload) tõttu.
Oktaal- ja binaarvõrrandid
Kaheksakohaline numbrisüsteem kasutab "kolmebittilist" binaarkodeeringut. Iga number kaheksakohalises numbris on sama, mis kolm numbrit binaarses numbris. Binaarsete numbrite rühmitamine toimub paremalt vasakule. Esimesed kolm binaarset numbrit paremaltpoolt rühmitatakse kaheksakohalise numbri viimasesse ossa, seejärel moodustavad järgmised kolm numbrit eelviimase numbri osa.
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Oktal- ja kümnendsüsteem
Kümnendsüsteemis (baas 10) on iga kaheksakohaline number võrdne selle numbri korrutamisega eksponendiga 8, mis on võrdne selle asukohaga miinus üks.
|
| Asukoht | |||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| Väärtus | 32768 (85) | 4096 (84) | 512 (8)3 | 64 (8)2 | 8(8)1 | 1 (80) |
Näide: o3425 to kümnendmurde
|
|
|
Oktaal- ja heksadekaalarvud
Oktaalarvud on sarnased heksadekaalarvudega, sest mõlemad on hõlpsasti teisendatavad binaarsüsteemi. Kui oktaalarv võrdub kolmekohalise binaarvõrrandiga, siis heksadekaalarv võrdub neljakohalise binaarvõrrandiga. Kui oktaalarvud algavad tähega "o", siis heksadekaalarvud lõpevad tähega "h". Lihtsaim viis ühest süsteemi teisendada on teisendada binaarsüsteemi ja seejärel teise süsteemi.
| Octal | Binaarne | Hexadecimal | ||||||||
| kolmekohaline | neljakohaline | |||||||||
| o4 | 100 | 0100 | 04h | |||||||
| o15 | 001 | 101 | 1101 | 0Dh | ||||||
| o306 | 011 | 000 | 110 | 1100 | 0110 | C6h | ||||
| o54253 | 101 | 100 | 010 | 101 | 011 | 0101 | 1000 | 1010 | 1011 | 58ABh |
Seotud leheküljed
- Binaarne numbrite süsteem
- Kuuekümnendtähtnumbrite süsteem
- Kümnendsüsteem
Küsimused ja vastused
K: Mis on kaheksakohaline numbrisüsteem?
V: Kaheksakohaline numbrisüsteem on 8. baasi numbrite süsteem, milles kasutatakse numbreid 0 kuni 7.
K: Kuidas on kaheksasüsteem sarnane teiste numbrisüsteemidega?
V: Oktasüsteem on sarnane binaarse (baas 2) ja kuueteistkümnendsüsteemiga (baas 16).
K: Kuidas kirjutatakse kaheksakohalisi numbreid?
V: Oktaalarvude kirjutamisel kasutatakse numbri ees tähte o, näiteks o04 või o1242. Mõnikord kirjutatakse neid ka väikese 8-ga paremal allapoole, nagu näiteks 12428.
K: Milleks kasutati peamiselt kaheksakohalist süsteemi?
V: Kunagi kasutati oktaalsüsteemi peamiselt arvutitega töötamisel, kuna see võimaldas lihtsamalt töötada binaarsete arvudega.
K: Miks asendas heksadekaalarv enamasti arvutites kasutatava oktaalsüsteemi?
V: Kui arvutid läksid 24-bitise süsteemi kasutamiselt üle 32- ja 64-bitisele süsteemile, asendas heksadekaalarv enamiku kasutusalade puhul oktaalarvu.
K: Kes kasutavad veel kaheksakohalist numbrisüsteemi?
V: Teatavad rühmad, näiteks indiaanlased, kes kasutavad Yuki keelt Californias ja pamea keeli Mehhikos, kasutavad kaheksakohalist numbrisüsteemi, sest nad loevad sõrmede vaheliste tühikute abil, mitte tegelike sõrmede järgi.
K: Milliseid numbreid kasutatakse kaheksasüsteemis?
V: Oktaalsüsteemis kasutatakse numbreid 0 kuni 7.
