Geomeetrias on hüperkuubik n-mõõtmeline ruut (n = 2) ja kuubik (n = 3). See on suletud, kompaktne, kumer kuju, mille 1-skelett koosneb vastandlike paralleelsete joonte segmentide rühmadest, mis on joondatud ruumi igas dimensioonis risti üksteisega ja sama pikkusega.
Üldisemalt on n-mõõtmeline hüperkuubik (tuntud ka kui n-kuubik) regulaarne polütoop, mille kõik tahked on ruudud (või kuubikud madalamates dimensioonides) ja mille iga nurk on risti paiknev kolme- või enama servaga.
Ühikuhüperkuubi pikim diagonaal n dimensioonis on võrdne n {\displaystyle {\sqrt {n}} 
. See tähendab, et ühikuhüperkuubi kahe vastasnurgaga moodustuva diagonaali pikkus on √n.
Määratlus ja koordinaadid
N-mõõtmelist hüperkuubikut nimetatakse ka n-mõõtmeliseks kuubiks või sarnaselt n-kuubikuks. Tavaline mudel on ühikuhüperkuubik, mille külje pikkus on 1. Selle tipud on 2^n punkti ruumis Rn, kus iga koordinaat on kas 0 või 1. Näiteks tipud on (0,0,...,0), (1,0,...,0), ..., (1,1,...,1).
Faasid (nähtavad tahud) ja kombinatoorsed omadused
- Tahud: n-kuubil on tahke erinevatel dimensioonidel. Konkreetsemalt on k-mõõtmelisi tahke (k-faces) kokku C(n,k) · 2^(n-k) ehk valemiga 2^(n-k) · binom(n,k). Näiteks servu (1-face) on n·2^(n-1) ja tahku (2-face) ehk ruutu on binom(n,2)·2^(n-2).
- Tipud: tippe on 2^n.
- Servad: servu (1-mõõtmeline tahk) on kokku n · 2^(n-1).
- Euleri karakteristik: hüperkuubiku üldine kombinatoorne struktuur rahuldab laiendatud tasemel samu formule kui madalamatel dimensioonidel; topoloogiliselt on see kuju kodominantne polütoop.
Pindala, maht ja diagonaalid
- Maht: ühikuhüperkuubi n-mõõtmeline ruumala ehk maht on 1 (kui külg = 1). Kui külg on a, siis maht on a^n.
- k-mõõtmeline pindala (k-volume): iga k-mõõtmeline tahk on k-ruumala a^k ja nende arv on eespool toodud, seega kokku k-mõõtmelise sisu saab välja arvutada.
- Diagonaalid: ruumi (läbiva) diagonaali pikkus ühikuhüperkuubis on √n. Üldisemalt, kahe tipu vahe, mille koordinaadid erinevad täpselt d koordinaadiga, on √d · a (kui külg = a).
Symmeetria ja graafiline struktuur
Hüperkuubikul on suur sümmeetria: tema sümmeetriarühm on isomorfne rühmaks C2^n ⋊ S_n (ehk hüperruudu ristsümmeetria), kus S_n pöörab koordinaate ja iga telg võib olla peegeldatud. See tähendab, et kõik tipud, servad ja tahud on regulaarse mustriga paiknevad.
N-kuubi 1-skelett (tipud ja servad) moodustab n-dimensionaalse hüperkuubi graafi, mis on regulaarselt grado n ja bipartiit. See graaf on oluline mitmes arvutiteaduse valdkonnas, näiteks võrgukujunduse ja hüperkuubiktopoloogiate uurimisel.
Näited väikestel n
- n = 1: sirglõik (2^1 = 2 tippu, 1 serv)
- n = 2: ruut (2^2 = 4 tippu, 4 serva, 1 tahk)
- n = 3: kuup (2^3 = 8 tippu, 12 serva, 6 tahku)
- n = 4: tesserakt ehk 4-mõõtmeline hüperkuubik (16 tippu, 32 serva, 24 ruuttu tahku, 8 kuubilist 3-tahukalist tahku)
Kasutusalad ja visualiseerimine
- Matemaatiline teooria: kombinatoorika, polütoopia, topoloogia ja grupiteooria uurimisel.
- Arvutiteadus: hüperkuubi graafid kasutatakse vahel paralleelarvutuste võrkude ja andmestruktuuride mõtlemisel.
- Visualiseerimine: kõrgemaid dimensioone kujutatakse tavaliselt projektsioonide või ristlõigete abil (nt tesserakti 3D-projektsioonid) ja neid saab esitada ka animatsioonidena.
N-mõõtmelist hüperkuubikut nimetatakse ka n-kuubikuks või n-mõõtmeliseks kuubiks. Kasutatakse ka terminit "meetripolütoop", eelkõige H. S. M. Coxeteri töödes (algselt Elte, 1912), kuid see on nüüdseks välja tõrjutud.
Hüperkuubik on hüpernurga (mida nimetatakse ka n-ortotoopiks) erijuhtum. Ühikuhüperkuubik on hüperkuubik, mille külje pikkus on üks ühik. Sageli nimetatakse ühikuhüperkuubiks hüperkuubi, mille nurgad (või tipud) on 2n punkti Rn-s, mille iga koordinaat on 0 või 1.
