Hypercube }}
Geomeetrias on hüperkuubik n-mõõtmeline ruut (n = 2) ja kuubik (n = 3). See on suletud, kompaktne, kumer kuju, mille 1-skelett koosneb vastandlike paralleelsete joonte segmentide rühmadest, mis on joondatud ruumi igas dimensioonis risti üksteisega ja sama pikkusega. Ühikuhüperkuubi pikim diagonaal n dimensioonis on võrdne n {\displaystyle {\sqrt {n}} 
.
N-mõõtmelist hüperkuubikut nimetatakse ka n-kuubikuks või n-mõõtmeliseks kuubiks. Kasutatakse ka terminit "meetripolütoop", eelkõige H. S. M. Coxeteri töödes (algselt Elte, 1912), kuid see on nüüdseks välja tõrjutud.
Hüperkuubik on hüpernurga (mida nimetatakse ka n-ortotoopiks) erijuhtum.
Ühikuhüperkuubik on hüperkuubik, mille külje pikkus on üks ühik. Sageli nimetatakse ühikuhüperkuubiks hüperkuubi, mille nurgad (või tipud) on 2n punkti Rn-s, mille iga koordinaat on 0 või 1.
Ehitus
Hüperkuubikut saab defineerida, suurendades kuju mõõtmete arvu:
0 - punkt on nullmõõtmeline hüperkuubik.
1 - Kui seda punkti liigutada ühe ühiku pikkuse võrra, pühib see välja sirge lõigu, mis on ühikuhüperkuubik mõõtmega üks.
2 - Kui liigutada seda sirgjoonelõiku oma pikkuse suhtes iseendast risti; see pühib välja 2-mõõtmelise ruudu.
3 - Kui nihutada ruutu ühe ühiku pikkuse võrra suunas, mis on risti tasandiga, millel see asub, tekib kolmemõõtmeline kuubik.
4 - Kui kuubikut liigutada ühe ühikupikkuse võrra neljandasse dimensiooni, siis tekib neljamõõtmeline ühikuhüperkuubik (ühiku tesserakt).
Seda saab üldistada suvalise arvu mõõtmete suhtes. Seda mahu väljapühkimise protsessi saab matemaatiliselt vormistada Minkowski summana: d-mõõtmeline hüperkuubik on d omavahel risti asetsevate ühikupikkuste sirglõikude Minkowski summa ja on seega zonotoobi näide.
Hüperkuubi 1-skelett on hüperkuubi graaf.
Animatsioon, mis näitab, kuidas luua punktist tesserakt.
Joonis, mis näitab, kuidas luua punktist tesserakt.
Seotud leheküljed
- Simpleks - n-mõõtmeline analoog kolmnurgale
- Hüperruut - hüperkuubi üldjuhtum, mille alus on ristkülik.
Küsimused ja vastused
K: Mis on hüperkuubik?
V: Hüperkuubik on n-mõõtmeline ruut (n = 2) ja kuubi (n = 3) analoog. See on kinnine, kompaktne, kumer kuju, mille 1-skelett koosneb vastandlike paralleelsete joondsegmentide rühmadest, mis on joondatud igas ruumi mõõtmes, risti üksteisega ja sama pikkusega.
Küsimus: Milline on pikim diagonaal n-mõõtmelises hüperkuubikus?
V: Pikim diagonaal n-mõõtmelises hüperkuubikus on võrdne n {\displaystyle {\sqrt {n}}.
K: Kas n-mõõtmelise hüperkuubiku jaoks on veel üks termin?
V: N-mõõtmelist hüperkuubikut nimetatakse ka n-kuubikuks või n-mõõtmeliseks kuubiks. Kasutati ka terminit "mõõtepolütoop", kuid see on nüüdseks välja tõrjutud.
K: Mida tähendab "ühikuhüperkuubik"?
V: Ühikuhüperkuubik on hüperkuubik, mille külje pikkus on üks ühik. Sageli viitab ühikuhüperkuubik erijuhtumile, kus kõigi nurkade koordinaadid on võrdsed 0 või 1.
K: Kuidas saame defineerida "hüperruutu"?
V: Hüperrõigu (mida nimetatakse ka n-ortotoopiks) on defineeritud kui hüperkuubiku üldjuhtum.
