Mõõde
Mõõtmed on viis, kuidas me näeme, mõõdame ja kogeme oma maailma . Kasutades üles ja alla, paremalt vasakule, tagant ette, kuuma ja külma, kui raske ja kui pikk, samuti matemaatika ja füüsika edasijõudnute mõistete abil. Üks võimalus mõõte määratleda on vaadata vabadusastmeid või seda, kuidas objekt saab konkreetses ruumis liikuda. On erinevaid mõisteid või viise, kus mõistet mõõde kasutatakse, ja on ka erinevaid määratlusi. Ei ole olemas definitsiooni, mis rahuldaks kõiki mõisteid.
Vektorruumis (vektor on avatud otsaga joon) on dimensioon võrdne vektorite või joonte kardinaalsusega ehk suundade arvuga. Samuti on see võrdne selle ruumi suurima sirgete suundade rühma arvuga. "Tavalised" objektid igapäevaelus on määratud kolme mõõtmega, mida tavaliselt nimetatakse pikkuseks, laiuseks ja sügavuseks. Matemaatikud nimetavad seda mõistet eukleidiliseks ruumiks.
Mõõtmeid saab kasutada ka asendi mõõtmiseks. Asukoha kaugust lähtekohast saab mõõta pikkuse, laiuse ja kõrguse suunas. Need vahemaad on positsiooni mõõtmed.
Mõnikord kasutatakse neljandat (4D) mõõdet, aega, et näidata sündmuse asukohta ajas ja ruumis.
Vasakult paremale: ruut, kuup ja tesserakt. Ruut on 2-mõõtmeline objekt, kuup on 3-mõõtmeline objekt ja tesserakt on 4-mõõtmeline objekt. 1-mõõtmeline objekt on lihtsalt joon. Kuubiku projektsioon on antud, kuna seda vaadeldakse kahemõõtmelisel ekraanil. Sama kehtib ka tesserakti kohta, mida lisaks saab näidata ainult projektsioonina ka kolmemõõtmelises ruumis.
Nelja esimese ruumilise mõõtme diagramm.
Muud mõõtmed
Kaasaegses teaduses kasutavad inimesed teisi mõõtmeid. Mõõtmeid nagu temperatuur ja kaal saab kasutada selleks, et näidata millegi asukohta vähem lihtsates ruumides. Teadlane uurib neid dimensioone mõõtmeanalüüsiga.
Ka matemaatikud kasutavad mõõtmeid. Matemaatikas on mõõtmed üldisemad. Matemaatika dimensioonid ei pruugi mõõta maailma asju. Matemaatika mõõtmetega aritmeetika tegemise reeglid võivad erineda tavalistest aritmeetika reeglitest.
Mõõtmed ja vektorid
Vektoreid kasutatakse vahemaade ja suundade näitamiseks. Vektoreid kasutatakse sageli inseneriteadustes ja loodusteadustes ning mõnikord ka matemaatikas.
Vektor on numbrite loend. Iga mõõtme kohta on üks number. Vektorite jaoks on olemas aritmeetilised reeglid.
Näiteks kui Jane tahab teada Sally asukohta, võib Sally anda Jane'ile vektori, mis näitab tema asukohta. Kui Jane ja Sally on maailmas, siis on kolm mõõdet. Seetõttu annab Sally Jane'ile tema asukoha näitamiseks kolme arvu loendi. Kolm numbrit vektoris, mille Sally annab Jane'ile, võivad olla järgmised:
- Sally kaugus Jane'ist põhja pool
- Sally kaugus Jane'ist ida pool
- Sally kõrgus Jane'i kohal
Küsimused ja vastused
K: Mis on dimensioon?
A: Mõõde on viis, kuidas mõõta, näha ja kogeda maailma, kasutades selliseid mõisteid nagu üles ja alla, paremalt vasakule, tagant ette, kuum ja külm, kui raske ja kui pikk. Seda võib määratleda ka kui vabadusastmeid või seda, kuidas objekt saab konkreetses ruumis liikuda.
K: Kuidas defineerivad matemaatikud eukleidilist ruumi?
V: Matemaatikud määratlevad eukleidilist ruumi kolme mõõtmega, mida tavaliselt nimetatakse pikkuseks, laiuseks ja sügavuseks.
K: Kui palju on vektoreid vektorruumis?
V: Vektorite arv vektorruumis on võrdne selle alusgrupi kardinaalsusega (ehk vektorite arvuga).
K: Mitu dimensiooni kasutatakse positsiooni mõõtmiseks?
V: Asukoha mõõtmiseks kasutatakse kolme mõõdet (pikkus, laius ja kõrgus). Mõnel juhul võib kasutada ka neljandat (4D) mõõdet - aega -, et näidata sündmuse asukohta ajas ja ruumis.
K: Mida tähendab dim(V)?
V: Dim(V) viitab V dimensioonile, mis on võrdne tema alusgrupi kardinaalsusega (ehk vektorite arvuga) või võrdne tema sirgete suundade arvuga.
K: Kas on olemas üks definitsioon, mis rahuldab kõiki mõõtmetega seotud mõisteid?
V: Ei, ei ole olemas ühte definitsiooni, mis rahuldaks kõiki mõõtmetega seotud mõisteid.
