Matemaatika

Matemaatika on arvude, kujundite ja mustrite uurimine. Sõna tuleneb kreekakeelsest sõnast "μάθημα" (máthema), mis tähendab "teadust, teadmisi või õppimist", ja mõnikord lühendatakse seda sõnaks maths (Inglismaal, Austraalias, Iirimaal ja Uus-Meremaal) või math (Ameerika Ühendriikides ja Kanadas). Lühendatud sõnu kasutavad õpilased ja nende koolid sageli aritmeetika, geomeetria või lihtsa algebra kohta.

Matemaatika hõlmab järgmist:

Numbrid: kuidas asju saab lugeda.
Struktuur: kuidas asjad on korraldatud. Seda alamvaldkonda nimetatakse tavaliselt algebraks.
Koht: koht, kus asjad on ja nende paigutus. Seda alavaldkonda nimetatakse tavaliselt geomeetriaks.
Muutus: kuidas asjad muutuvad. Seda alavaldkonda nimetatakse tavaliselt analüüsiks.

Matemaatika on kasulik reaalses maailmas esinevate probleemide lahendamiseks, mistõttu paljud inimesed peale matemaatikute õpivad ja kasutavad matemaatikat. Tänapäeval vajatakse matemaatikat paljudel töökohtadel. Inimesed, kes töötavad äris, teaduses, inseneriteaduses ja ehituses, vajavad mõningaid matemaatikateadmisi.

Probleemide lahendamine matemaatikas

Matemaatika lahendab probleeme loogika abil. Üks peamisi loogika vahendeid, mida matemaatikud kasutavad, on deduktsioon. Deduktsioon on eriline mõtlemisviis, mille abil avastatakse ja tõestatakse uusi tõdesid, kasutades vanu tõdesid. Matemaatiku jaoks on põhjus, miks miski on tõene (mida nimetatakse tõestuseks), sama oluline kui fakt, et see on tõene, ja see põhjus leitakse sageli deduktsiooni abil. Deduktsiooni kasutamine on see, mis eristab matemaatilist mõtlemist teistest teaduslikest mõtlemisviisidest, mis võivad toetuda eksperimentidele või intervjuudele.

Matemaatikud kasutavad loogikat ja arutlust üldiste reeglite loomiseks, mis on oluline osa matemaatikast. Need reeglid jätavad välja teabe, mis ei ole oluline, nii et üks reegel võib hõlmata paljusid olukordi. Üldiste reeglite leidmisega lahendab matemaatika korraga palju probleeme, sest neid reegleid saab kasutada ka teiste probleemide puhul. Neid reegleid võib nimetada teoreemideks (kui need on tõestatud) või oletusteks (kui ei ole veel teada, kas need on tõesed). Enamik matemaatikuid kasutab loogilise tõestuse leidmiseks mitteloogilist ja loomingulist arutlust.

Mõnikord leiab ja uurib matemaatika reegleid või ideid, mida me veel ei mõista. Sageli valitakse matemaatikas ideid ja reegleid sellepärast, et neid peetakse lihtsaks või kenaks. Teisest küljest, mõnikord leitakse need ideed ja reeglid reaalses maailmas pärast nende uurimist matemaatikas; seda on minevikus juhtunud palju kordi. Üldiselt võib matemaatika reeglite ja ideede uurimine aidata meil maailma paremini mõista. Mõned näited matemaatikaprobleemidest on liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine, arvutamine, murdude ja kümnendmurdude arvutamine. Algebraülesandeid lahendatakse teatud muutujate hindamise teel. Kalkulaator vastab igale matemaatilisele probleemile nelja põhilise aritmeetilise operatsiooni abil.

Matemaatika õppevaldkonnad

Number

Matemaatika hõlmab numbrite ja suuruste uurimist.See on teadusharu, mis tegeleb kuju, hulga ja paigutuse loogikaga. Enamikku allpool loetletud valdkondadest uuritakse paljudes erinevates matemaatika valdkondades, sealhulgas hulgateoorias ja matemaatilises loogikas. Arvuteooria uurimine keskendub tavaliselt pigem täisarvude struktuurile ja käitumisele kui arvude endi tegelikele alustele, mistõttu seda käesolevas alajaotuses ei ole loetletud.

0 , 1 , 2 , 3 , ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots } $0,1,2,3,\ldots$	... , - 1 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots } $\ldots ,-1,0,1,\ldots$	1 2 , 2 3 , 0.125 , ... {\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots } ${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi ,e,\sqrt {2},\ldots } $\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	1 + i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots } $1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
Loomulikud arvud	Tervikud	Ratsionaalarvud	Reaalarvud	Kompleksarvud
0 , 1 , ... , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots } $0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots$	ℵ 0 , ℵ 1 , ... {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots } $\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	+ , - , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,\div } $+,-,\times ,\div$	> , ≥ , = , ≤ , < {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< } $>,\geq ,=,\leq ,<$	f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}} $f(x)={\sqrt {x}}$
Ordinaalarvud	Kardinaalsed numbrid	Aritmeetilised operatsioonid	Aritmeetilised seosed	Funktsioonid

Struktuur

Paljudes matemaatika valdkondades uuritakse objekti struktuuri. Enamik neist valdkondadest on osa algebra uurimisest.


Arvuteooria	Abstraktne algebra	Lineaaralgebra	Korraldusteooria	Graafiteooria

Kuju

Mõned matemaatika valdkonnad uurivad asjade kujundeid. Enamik neist valdkondadest on osa geomeetria uurimisest.


Topoloogia	Geomeetria	Trigonomeetria	Diferentsiaalgeomeetria	Fraktalgeomeetria

Muuda

Mõned matemaatika valdkonnad uurivad, kuidas asjad muutuvad. Enamik neist valdkondadest on osa analüüsi uurimisest.


Kalkulatsioon	Vektorarvutus	Analüüs

Diferentsiaalvõrrandid	Dünaamilised süsteemid	Kaoseteooria

Rakendusmatemaatika

Rakendusmatemaatika kasutab matemaatikat teiste valdkondade, näiteks tehnika, füüsika ja informaatika probleemide lahendamiseks.

Numbriline analüüs - Optimeerimine - Tõenäosusteooria - Statistika - Rahandusmatemaatika - Mänguteooria - Matemaatiline füüsika - Fluiddünaamika - arvutusalgoritmid

Kuulsad teoreemid

Need teoreemid on huvitanud matemaatikuid ja inimesi, kes ei ole matemaatikud.

Pythagorase teoreem - Fermat' viimane teoreem - Goldbachi oletus - Kaksikprintsiibi oletus - Gödeli mittetäielikkuse teoreem - Poincaré'i oletus - Cantori diagonaalargument - Nelja värvi teoreem - Zorni lemma - Euleri identiteet - Church-Turingi tees.

Need on teoreemid ja oletused, mis on matemaatikat oluliselt muutnud.

Riemanni hüpotees - Kontinuumihüpotees - P versus NP - Pütagorase teoreem - Keskmine piirsõna - Matemaatika põhiteoreem - Algebra põhiteoreem - Aritmeetika põhiteoreem - Projektiivse geomeetria põhiteoreem - Pindade klassifikatsiooniteoreem - Gauss-Bonnet' teoreem - Fermat' viimane teoreem - Kantorovitši teoreem.

Alused ja meetodid

Edusammud matemaatika olemuse mõistmisel mõjutavad ka seda, kuidas matemaatikud oma teemat uurivad.

Matemaatikafilosoofia - Matemaatiline intuitsioon - Matemaatiline konstruktivism - Matemaatika alused - Kogumiteooria - Sümboolne loogika - Mudeliteooria - Kategooriateooria - Loogika - Tagasipööratud matemaatika - Matemaatiliste sümbolite tabelid

Ajalugu ja matemaatikute maailm

Matemaatika ajaloos ja matemaatika ajalugu.

Matemaatika ajalugu - Matemaatika ajajoon - Matemaatikud - Fieldsi medal - Abeli auhind - Millennium Prize Problems (Clay MathPrize) - Rahvusvaheline Matemaatika Liit - Matemaatikavõistlused - Külgmine mõtlemine - Matemaatika ja sugu

Auhinnad matemaatikas

Nobeli preemiat matemaatikas ei ole. Matemaatikud võivad tähtsate tööde eest saada Abeli auhinna ja Fieldsi medali.

Clay Matemaatikainstituut on teatanud, et annab miljon dollarit sellele, kes lahendab ühe aastatuhande auhinna probleemi.

Matemaatilised vahendid

On palju vahendeid, mida kasutatakse matemaatika tegemiseks või matemaatikaülesannetele vastuste leidmiseks.

Vanemad tööriistad

Abacus
Napier'i luud, joonlaud
Joonlaud ja kompass
Vaimne arvutus

Uuemad tööriistad

Kalkulaatorid ja arvutid
Programmeerimiskeeled
Arvutialgebra süsteemid (loetelu)
Interneti-ühendused
statistilise analüüsi tarkvara (näiteks SPSS)
SAS programmeerimiskeel
R programmeerimiskeel

Vt ka

Naiste ajakava matemaatikas
Ameerika Matemaatikaühing
Tööstus- ja rakendusmatemaatika selts
Matemaatika genealoogia projekt
Matemaatika aineklassika

Küsimused ja vastused

K: Mis on matemaatika?

V: Matemaatika on arvude, kujundite ja mustrite uurimine. Sõna tuleb kreeka keele sõnast μάθημα (máthema), mis tähendab "teadust, teadmist või õppimist".

K: Millised on matemaatika peamised valdkonnad?

V: Matemaatika peamised valdkonnad on arvud, struktuur (algebra), koht (geomeetria) ja muutus (analüüs).

K: Kuidas kasutatakse matemaatikat reaalses maailmas?

V: Rakendusmatemaatika on kasulik probleemide lahendamisel reaalses maailmas. Matemaatikat kasutavad inimesed, kes töötavad äris, teaduses, inseneriteaduses ja ehituses.

K: Kas "matemaatika" on lühendatud versioon?

V: Jah - Briti Rahvaste Ühenduse riikides võib seda lühendada "maths" või Põhja-Ameerikas "math".

K: Mida tähendab sõna "matemaatika"?

V: Sõna "matemaatika" tuleneb kreeka keele sõnast μάθημα (máthema), mis tähendab "teadust, teadmist või õppimist".

K: Millist tüüpi probleemide lahendamist hõlmab rakendusmatemaatika?

V: Rakendusmatemaatika hõlmab probleemide lahendamist reaalses maailmas, millega äri-, teadus-, inseneri- ja ehitusvaldkonnas töötavad inimesed silmitsi seisavad.