Reaalarv
Reaalarv on ratsionaalne või irratsionaalne arv. Tavaliselt, kui inimesed ütlevad "arv", tähendavad nad tavaliselt "reaalarv". Reaalarvude ametlik sümbol on rasvane R või tahvliga rasvane R {\displaystyle \mathbb {R} }. 
.
Mõnda reaalarvu nimetatakse positiivseks. Positiivne arv on "suurem kui null". Reaalarvu võib mõelda kui lõpmatult pikka joonlauda. Nullile ja igale teisele arvule on märk suurusjärjekorras. Erinevalt joonlauast on arvud alla nulli. Neid nimetatakse negatiivseteks reaalarvudeks. Negatiivsed reaalarvud on "nullist väiksemad". Nad on nagu positiivsete arvude peegelpilt, ainult et neile on antud miinusmärgid (-), nii et neid tähistatakse erinevalt positiivsetest arvudest.
Reaalarvusid on lõpmatult palju. Ei ole olemas väikseimat ega suurimat reaalarvu. Ükskõik kui palju reaalarvusid ka ei loeks, on alati rohkem neid, mida on vaja loendada. Reaalarvude vahel ei ole tühikuid. See tähendab, et kui võtta kaks erinevat reaalarvu, jääb nende vahele alati kolmas reaalarv, olenemata sellest, kui lähedal kaks esimest arvu üksteisele on.
Kui positiivne arv liidetakse teisele positiivsele arvule, muutub see arv suuremaks. Null on samuti reaalarv. Kui arvule lisatakse null, siis see arv ei muutu. Kui teisele arvule lisatakse negatiivne arv, muutub see arv väiksemaks.
Tegelikud arvud on loendamatud. See tähendab, et kõiki reaalarvusid ei ole võimalik järjestada. Iga reaalarvude jada jätab ühe reaalarvu välja, isegi kui jada on lõpmatu. See muudab reaalarvud eriliseks. Kuigi reaalarvusid on lõpmatult palju ja täisarvusid lõpmatult palju, võime öelda, et reaalarve on "rohkem" kui täisarvusid, sest täisarvud on loendatavad ja reaalarvud loendamatud.
Mõned lihtsamad arvusüsteemid on reaalarvude sees. Näiteks ratsionaalarvud ja täisarvud on kõik reaalarvude sees. On olemas ka keerulisemad arvusüsteemid kui reaalarvud, näiteks kompleksarvud. Iga reaalarv on kompleksarv, kuid mitte iga kompleksarv ei ole reaalarv.
Reaalarvude erinevad tüübid
Reaalarvud on erinevat tüüpi. Mõnikord ei räägita kõigist reaalarvudest korraga. Mõnikord räägitakse ainult erilistest, väiksematest hulkadest. Nendel hulkadel on erilised nimed. Need on järgmised:
- Loomulikud numbrid: Need on reaalarvud, millel ei ole kümnendmärki ja mis on suuremad kui null.
- Terved numbrid: Need on positiivsed reaalarvud, millel ei ole kümnendkohti ega ka nulli. Loomulikud arvud on samuti täisarvud.
- Tervikud: Need on reaalarvud, millel ei ole kümnendkohti. Nende hulka kuuluvad nii positiivsed kui ka negatiivsed arvud. Tervikud on ka täisarvud.
- Ratsionaalarvud: Need on reaalarvud, mida saab kirjutada täisarvude murdudena. Ka täisarvud on ratsionaalarvud.
- Transtsendentaalarvu ei saa saada täisarvuliste komponentidega võrrandi lahendamise teel.
- Irratsionaalsed arvud: Need on reaalarvud, mida ei saa kirjutada täisarvude osadena. Ka transtsendentsed arvud on irratsionaalsed.
Number 0 (null) on eriline. Mõnikord võetakse see vaadeldava alamhulga osaks, teinekord aga mitte. See on liitmise ja lahutamise puhul identne element. See tähendab, et nulli lisamine või lahutamine ei muuda algset arvu. Korrutamisel ja jagamisel on identne element 1.
Üks reaalarv, mis ei ole ratsionaalne, on 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 
. See arv on irratsionaalne. Kui joonistatakse ruut, mille küljed on ühe ühiku pikkused, on selle vastasnurkade vahelise joone pikkus 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .
Küsimused ja vastused
Küsimus: Mis on reaalarv?
V: Reaalarv on mis tahes ratsionaalne või irratsionaalne arv, mida saab väljendada kümnendmurru laiendamisega. See on kõige tavalisem arv, millele viidatakse, kui inimesed ütlevad "arv".
K: Milline sümbol tähistab reaalarvu?
V: Reaalarvude ametlik sümbol on rasvane R või tahvli rasvane R-rong {\displaystyle \mathbb {R} }. .
K: Mille poolest erinevad positiivsed ja negatiivsed arvud?
V: Positiivsed arvud on "nullist suuremad", negatiivsed arvud aga "nullist väiksemad" ja neile on lisatud miinusmärgid (-), et neid saaks märgistada positiivsetest arvudest erinevalt.
K: Kas reaalarvusid on rohkem kui täisarvusid?
V: Jah, reaalarvusid on lõpmatult palju, samas kui täisarvud on loendatavad. See tähendab, et kuigi mõlemat liiki arvusid on lõpmatult palju, on reaalarvusid siiski rohkem kui täisarvusid.
K: Kas kõik kompleksarvud on ka reaalarvud?
V: Ei, kõik reaalarvud on kompleksarvud, kuid mitte kõik kompleksarvud ei ole reaalarvud. Samamoodi on 3/7 ratsionaalarv, kuid mitte täisarv.
K: Kas kõiki reaalarvusid on võimalik järjestikku panna?
V: Ei, sest kõigi reaalarvude hulk on loendamatu, mis tähendab, et ükskõik kui pikk jada ka ei oleks, jääb alati vähemalt üks neist välja.
