Abakus: definitsioon, ehitus ja kasutamine matemaatikas

Avasta abakuse definitsioon, ehitus ja praktiline kasutamine matemaatikas — ajatu arvutusvahend, mis selgitab hiina abakuse põhimõtteid ja kiireid arvutusvõtteid.

Abakus on väga vana mehaaniline arvutusvahend, mida kasutatakse aritmeetiliste tehete sooritamiseks, õpetamises ja ka vaimse arvutamise treenimiseks. Abakuse põhifunktsioon põhineb helmeste liigutamisel vardadel või traatidel, et kujutada ja töödelda arve positsioonilise kümnendsüsteemi põhimõtete alusel. Mõnel pool maailmas, eriti Aasias, kasutatakse abakust koolides ja võistlustel endiselt aktiivselt.

Ajalooline taust

Abakus on üks vanimaid arvutusvahendeid — selle varajasi vorme kasutati juba tuhandeid aastaid tagasi Mesopotaamias, Hiinas, Kreekas ja Roomas. Erinevates kultuurides arenesid erinevad tüübid: tuntud on Hiina suanpan, Jaapani soroban ja vene/ida-euroopa schoty. Iga tüüp on kohandatud kohalike arvutustavade ja koolitusmeetoditega.

Ehitus ja tüübid

• Hiina suanpan — tavaliselt iga veeru ülaosas kaks "taevale" kuuluvat helmest (igaüks väärtusega 5) ja all neli või viis "maisele" kuuluvat helmest (igaüks väärtusega 1). See võimaldab kujutada nii kümnendsüsteemi kui ka teisi aritmeetilisi struktuure. Originaaltegudes esineb mitmeid variante; mõnikord on ülespoole kaks helme asemel üks.
• Jaapani soroban — ühe ülemise helme (5) ja nelja alumise helmega (1) veerg. Soroban on eriti populaarne kiiretes arvutamise võistlustes ning selle tehnika õpetus on formaalsem ja standardiseeritum kui vanematel abakustel.
• Vene/Ida-Euroopa schoty — horisontaalse raamiga abakus, kus helmeste arv vardal ja raamistik erineb suanpanist ja sorobanist; lihtne konstruktsioon ja tugev rõhk täisarvulisel ja rahaarvutustel.

Kuidas abakust lugeda ja kasutada

Abakuse igas veerus vastab kindel positsioon (üksused, kümned, sajad jne). Helmed, mis on tõmmatud kesklauda (tavaliselt raami keskjoone suunas), loetakse aktiivseteks ehk lisatud väärtusega. Näiteks Hiina tüüpi selgituses on mainitud: "Ülemine rida koosneb ühest või kahest helmest ja alumine rida koosneb neljast või viiest helmest. Näiteks 8 on üks helmeke üleval ja 3 allpool, sest 5 + 3 = 8." — see näide selgitab, kuidas 5-ühikuline ülemine helmes ja 3 alumiste helmeste summa moodustavad arvu 8.

Põhitehete teostamine

• Liitmine — arvud teisendatakse veergude positsioonideks ning liitmisel liigutatakse vastavaid helmeid; ülekanne toimub, kui veergu lisatakse rohkem kui selle positsioon lubab (nt 10 üksuse muutmine üheks kümneks).
• Lahutamine — toimib pöördprotsessina: eemaldatakse helmed või tehakse laenamine (nt kui ei ole piisavalt üheste helmeid, võetakse laen ülejäänud veeru kaudu).
• Korrutamine ja Jagamine — keerukamad algoritmid, mis eeldavad ridade ja veergude ajutist kasutamist ning järjestikku toimuvat osamaksete ja liitmise/lahutamise kombinatsiooni. Professionaalsed kasutajad võivad korrutisi ja jagusi abakusel väga kiiresti läbi viia.
• Lisaks saab abakust kasutada täisarvude ruutjuure leidmiseks ning mõningate teiste matemaatiliste operatsioonide jaoks, kasutades sobivaid algoritme ja lähendusi.

Vaimne abakus ja kiirus

Mõned väga osavad abakuse kasutajad ei liigu tegelikul füüsilisel abakusel — nad kujutlevad selle piltlikult peas ja liigutavad "virtuaalseid" helmeid. Seda nimetatakse vaimseks abakuseks. Treenitud vaimse abakuse kasutajad suudavad teha väga pikki ja keerulisi aritmeetilisi tehteid suure õppimis- ja harjutustöö tulemusena ning mõnel juhul on nende kiirus võrreldav või ületab elektrooniliste kalkulaatorite sooritusi lihtsates liitmistes ja korrutustes, eriti kui arvestada, et nad võivad samaaegselt töödelda mitut numbri positsiooni.

Erivajadused ja õpetamine

Mõned pimedad inimesed kasutavad abakust, sest nad saavad numbreid hõlpsasti tunnetada ning seeläbi sooritada aritmeetilisi tehteid. Abakus on kasulik ka laste loogilise mõtlemise, arusaamise positsioonisüsteemist ja peenmotoorika arendamiseks. Koolides kasutatakse abakust nii algõpetuses kui ka kiirus- ja täpsusvõimet arendavatel kursustel.

Kuidas abacus töötab praktiliselt

• Helmeid liigutatakse puidust raami või traadi keskjoone suunas, et neid "lugeda".
• Iga veerg tähistab kindlat arvu positsiooni (üksused, kümned jne).
• Ülemised helmed (kui on olemas) annavad tavaliselt viienda ühiku, alumised helmed annavad ühe ühiku väärtuse.
• Abakuse õppimine algab lihtsamatest ülesannetest (liitmine, lahutamine) ja liigub edasi korrutamise, jagamise ja vaimse abakuse tehnikate juurde.

Kaasaegne kasutus ja valmistamine

Tänapäeval kasutatakse abakust nii traditsiooniliste kogukondade seas kui ka hariduses, vaimse aritmeetika kursustel ja võistlustel. Lihtne abakus on kergesti valmistatav puitraamist ja helmestest; olemas on ka plast- või metallehitusega versioone. Abakus on vastupidav, ei vaja patareisid ning on hea vahend numbrilise mõtlemise arendamiseks.

Kuigi elektroonilised seadmed on enamiku igapäevaste arvutuste puhul kiired ja mugavad, pakub abakus unikaalset kombinatsiooni käelise õppimise, visuaal-ruumilise mõtlemise ja vaimse treeningu vahel.

Küsimused ja vastused

K: Mis on abakus?

K: Kuidas seda kasutatakse?

K: Kas see on kiirem kui kalkulaator?

K: Milline on tavaline hiina abakus?

K: Kuidas see kujutab numbreid?

K: Kas abakuse abil saab teha rohkem kui ainult liitmist?

Otsing