Algebralahendus
Algebralahendus on algebraline avaldis, mis on algebralise võrrandi lahendus muutujate koefitsientide abil. See leitakse ainult liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise ja juurte (ruutjuured, kuupjuured jne) eraldamise teel.
Kõige tuntum näide on üldise kvadraatilise võrrandi lahendamine.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(kus a ≠ 0).
Üldise kuubilise võrrandi ja kvartaalse võrrandi jaoks on olemas keerulisem lahendus. Abel-Ruffini teoreem väidab, et üldkvintilise võrrandi algebraline lahendus puudub. See tähendab, et üldist n-astmelist polünoomi võrrandit, kui n ≥ 5, ei saa algebra abil lahendada. Teatud tingimustel saame siiski algebralisi lahendusi; näiteks võrrandit x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
saab lahendada kujul x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Küsimused ja vastused
K: Mis on algebralahendus?
V: Algebralahendus on algebraline avaldis, mis on algebralise võrrandi lahendus muutujate koefitsientide abil. Seda saab leida liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise ja juurte (ruutjuured, kuupjuured jne) ekstraheerimise abil.
K: Mis on tuntud näide algebralise lahenduse kohta?
V: Kõige tuntum näide on üldise kvadraatilise võrrandi lahendus.
K: Kas kõrgema astme võrrandite lahendamine on keerulisem?
V: Jah, on olemas üldiste kuubiliste võrrandite ja kvartaalsete võrrandite keerulisem lahendus.
K: Kas igal polünoomi võrrandil on algebraline lahendus?
V: Ei, vastavalt Abel-Ruffini teoreemile väidab, et üldisel kvintiline võrrand ei oma algebralist lahendust. See tähendab, et üldist n-astmelist polünoomi võrrandit, mille puhul n ≥ 5, ei saa lahendada ainult algebra abil.
Küsimus: Kas on tingimusi, mille korral saame kõrgema astme võrranditele algebralise lahenduse?
V: Jah, teatud tingimustel saame algebralise lahenduse; näiteks võrrandit x^10 = a saab lahendada kujul x = a^(1/10).
K: Kuidas lahendada kvadraatilist võrrandit?
V: Kvadraatilise võrrandi lahendamiseks tuleb kasutada liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist, samuti tuleb sellest eraldada ruutjuured või muud tüüpi juured.
