Geomeetria

Geomeetria on matemaatika osa, mis uurib asjade suurust, kuju, asendit ja mõõtmeid. Me võime näha või teha ainult lamedaid (2D) või tahkeid (3D) kujundeid, kuid matemaatikud (inimesed, kes õpivad matemaatikat) on võimelised uurima kujundeid, mis on 4D, 5D, 6D jne.

Ruudud, ringid ja kolmnurgad on mõned kõige lihtsamad kujundid lamedas geomeetrias. Kuubikud, silindrid, koonused ja kerad on tahke geomeetria lihtsad kujundid.

Kasutab

Tasapinnalise geomeetria abil saab mõõta tasapinnalise kuju pindala ja ümbermõõtu. Tahke geomeetria abil saab mõõta ka tahke kuju ruumala ja pindala.

Geomeetriat saab kasutada paljude asjade suuruse ja kuju arvutamiseks. Näiteks aitab geomeetria inimestel leida:

maja pindala, et nad saaksid osta õige koguse värvi
kasti maht, et näha, kas see on piisavalt suur, et mahutada liitrit toitu.
põllumajandusettevõtte pindala, nii et seda saab jagada võrdseteks osadeks
kaugus tiigi serva ümber, et teada saada, kui palju tara osta.

Origins

Geomeetria on üks vanimaid matemaatika harusid. Geomeetria sai alguse maa mõõdistamise kunstist, et seda saaks õiglaselt jagada inimeste vahel. Sõna "geomeetria" tuleneb kreekakeelsest sõnast, mis tähendab "maa mõõtmist". Sellest on kujunenud üks tähtsamaid matemaatika osasid. Kreeka matemaatik Eukleidese kirjutas esimese raamatu geomeetriast, raamatu nimega "Elemendid".

Mitte-eukleidiline geomeetria

Eukleidese õpikus "Eukleidese geomeetria" kirjeldatud tasapinnaline ja tahke geomeetria kannab nime "Eukleidese geomeetria". Seda nimetati sajandeid lihtsalt "geomeetriaks". 19. sajandil lõid matemaatikud mitu uut liiki geomeetriat, mis muutsid eukleidilise geomeetria reegleid. Neid ja varasemaid liike nimetati "mitte-eukleidiliseks" (mitte Eukleidese loodud). Näiteks hüperbooliline geomeetria ja elliptiline geomeetria tulenevad Eukleidese paralleelipostulaadi muutmisest.

Mitte-eukleidiline geomeetria on keerulisem kui eukleidiline geomeetria, kuid sellel on palju kasutusvõimalusi. Näiteks kasutatakse sfäärilist geomeetriat astronoomias ja kartograafias.

Näited

Geomeetria algab mõnest lihtsast ideest, mida peetakse tõeks, mida nimetatakse aksioomideks. Näiteks:

Punkti näidatakse paberil pliiatsi või pliiatsi puudutusega, ilma et oleks tehtud mingeid külgsuunalisi liigutusi. Me teame, kus punkt asub, kuid tal puudub suurus.
Sirge on lühim vahemaa kahe punkti vahel. Näiteks Sophie tõmbab nööri ühest punktist teise punkti. Kahe punkti vaheline sirgjoon järgib pingutatud nööri teed.
Tasand on tasane pind, mis ei peatu üheski suunas. Kujutage näiteks ette seina, mis ulatub lõpmatult igas suunas.

Seotud leheküljed

Topoloogia

Küsimused ja vastused

K: Mis on geomeetria?

V: Geomeetria on matemaatika haru, mis tegeleb objektide suuruse, kuju, asendi ja mõõtmetega.

K: Milliseid kujundeid me võime näha või teha?

V: Me saame näha või teha ainult lamedaid (2D) või tahkeid (3D) kujundeid.

K: Kes on võimeline uurima kujundeid, mis on väljaspool 3D-d?

V: Matemaatikud (inimesed, kes õpivad matemaatikat) on võimelised uurima kujundeid, mis on 4D, 5D, 6D jne.

K: Millised on mõned näited lihtsatest kujunditest lamedas geomeetrias?

V: Ruudud, ringid ja kolmnurgad on mõned kõige lihtsamad kujundid lamedas geomeetrias.

K: Millised on mõned näited lihtsate kujundite kohta tahke geomeetrias?

V: Kuubikud, silindrid, koonused ja kerad on lihtsad kujud tahke geomeetrias.

K: Kas me võime näha või teha kujundeid, mis on väljaspool 3D-d?

V: Ei, me ei saa näha ega teha kujundeid, mis on väljaspool 3D-d, kuid matemaatikud suudavad neid uurida ja ette kujutada.

K: Mis vahe on tasase ja tahke geomeetria vahel?

V: Lame geomeetria tegeleb kujunditega, mis on 2D, samas kui tahke geomeetria tegeleb kujunditega, millel on 3D kuju.