Loogika

Loogika on arutluskäitumise uurimine. Loogikareeglid võimaldavad filosoofidel teha maailma kohta tõeseid ja loogilisi järeldusi. Loogika aitab inimestel otsustada, kas midagi on tõene või vale.

Loogika kirjutatakse sageli süllogismides, mis on üks loogilise tõestuse liik. Süllogism koosneb väidete kogumikust, mida kasutatakse lõpliku väite, nn järelduse loogiliseks tõestamiseks. Ühe populaarse näite loogilisest süllogismist kirjutas klassikaline kreeka filosoof Aristoteles:

Kõik inimesed on surelikud.
Sokrates on mees.
Seega on Sokrates surelik.

Kokkuvõte on lõppsõna. See süllogism ühendab kaks esimest väidet loogiliseks järelduseks: Sokrates on surelik.

Süllogism koosneb kolmest loogilisest väitestvõipropositsioonist. Need väited on lühikesed laused, mis kirjeldavad väikest sammu loogilises argumendis. Väikesed väited moodustavad argumendi, nagu aatomid moodustavad molekulid. Kui loogika on õige, öeldakse, et väited "järgnevad" üksteisest.

Väidetel on tõeväärtus, mis tähendab, et neid saab tõestada, et nad on tõesed või valed, kuid mitte mõlemad. Ebaloogilisi väiteid või loogikavigu nimetatakse loogilisteks eksimusteks.

Gregor Reisch, loogika tutvustab oma põhiteemasid. Margarita Philosophica, 1503 või 1508. Graveeringul ajavad kaks koera nimega veritas (tõde) ja falsitas (vale) taga jänest nimega problema (probleem). Logika jookseb koerte taga, relvastatud mõõgaga syllogismus (süllogism). Vasakpoolses alumises nurgas on näha filosoof Parmenidesit koopas.

Sümboolne loogika

Loogilisi avaldisi saab kirjutada spetsiaalses lühikirjelduses, mida nimetatakse sümboolseks loogikaks. Neid sümboleid kasutatakse loogiliste arutluste abstraktseks kirjeldamiseks.

∧ {\displaystyle \land } $\land$ loetakse nagu "ja", mis tähendab, et mõlemad avaldised kehtivad.
∨ {\displaystyle \lor } $\lor$ loetakse nagu "või", mis tähendab, et vähemalt üks väitest kehtib.
→ \displaystyle \rightarrow } $\rightarrow$ loetakse nagu "tähendab", "on" või "Kui ... siis ...". See kujutab loogilise avaldise tulemust.
¬ {\displaystyle \lnot } $\lnot$ loetakse nagu "ei" või "ei ole nii, et ...".
∴ \displaystyle \therefore } $\therefore$ loetakse nagu "järelikult", mida kasutatakse loogilise argumendi järelduse tähistamiseks.
( ) {\displaystyle ()} $()$ loetakse nagu "sulgudes". Nad rühmitavad loogilisi avaldisi kokku. Sulgudes olevaid avaldisi tuleks alati käsitleda esimesena, järgides loogiliste operatsioonide järjekorda.

Siin on eelmine sümboolses loogikas kirjutatud süllogism.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((inimene\rightarrow mortal)\land (Aristoteles\rightarrow human))\rightarrow (Aristoteles\rightarrow mortal)}}} ${\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}$

Kui me asendame ingliskeelsed sõnad tähtedega, saame siloogismi veelgi lihtsamaks muuta. Nii nagu matemaatilised sümbolid selliste operatsioonide jaoks nagu liitmine ja lahutamine, eraldab sümboolne loogika abstraktse loogika algsete väidete ingliskeelsest tähendusest. Nende abstraktsete sümbolite abil saavad inimesed õppida puhast loogikat ilma konkreetse kirjakeele kasutamiseta.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} $((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$

Süllogism on nüüd kirjutatud võimalikult abstraktselt ja lihtsalt. Kõik häirivad elemendid, nagu ingliskeelsed sõnad, on eemaldatud. Igaüks, kes mõistab loogilist sümboolikat, saab sellest argumendist aru.

Loogiline tõestus

Loogiline tõestus on teatud järjekorras esitatud väidete loetelu, mis tõestab loogilist mõtet. Iga väide tõestuses on kas argumendi huvides tehtud eeldus või on tõestatud, et see tuleneb tõestuse varasematest väidetest. Kõik tõestused peavad algama mõnest eeldusest, näiteks "inimesed on olemas" meie esimeses süllogismis. Tõestus näitab, et üks väide, järeldus, tuleneb algtõdedest. Tõendiga saame tõestada, et "Aristoteles on surelik" tuleneb loogiliselt "Aristoteles on inimene" ja "Kõik inimesed on surelikud".

Mõned väited on alati tõesed. Sellist väidet nimetatakse tautoloogiaks. Üks populaarne klassikaline tautoloogia, mida omistatakse filosoof Parmenidesele Elea filosoofile, ütleb: "See, mis on, on. See, mis ei ole, ei ole." See tähendab sisuliselt, et tõesed väited on tõesed ja valed väited on valed. Nagu näete, ei pruugi tautoloogiad alati olla abiks loogiliste argumentide ülesehitamisel.

Tautoloogia on sümboolses loogikas esitatud kujul ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} $(a\lor \lnot a)$ , mis tähendab "kas a või mitte a". Eeldades, et puuduvad nimetamata võimalused, hõlmab see kõiki võimalikke juhtumeid.

Kasutab

Kuna loogika on tööriist, mida kasutatakse ratsionaalsemaks mõtlemiseks, saab seda kasutada lugematul arvul viisil. Sümboolset loogikat kasutatakse laialdaselt, alates filosoofilistest traktaatidest kuni keeruliste matemaatiliste võrranditeni. Arvutid kasutavad loogika reegleid algoritmide käivitamiseks, mis võimaldavad arvutiprogrammidel teha andmete põhjal otsuseid.

Loogika on kriitilise tähtsusega puhtas matemaatikas, statistikas ja andmeanalüüsis. Matemaatikat õppivad inimesed loovad tõestusi, mis kasutavad loogilisi reegleid, et näidata matemaatiliste faktide õigsust. On olemas matemaatika valdkond, mida nimetatakse matemaatiliseks loogikaks ja mis uurib loogikat matemaatikat kasutades.

Loogikat uuritakse ka filosoofias.

Seotud leheküljed

Küsimused ja vastused

K: Mis on loogika?

V: Loogika on arutluskäitumise uurimine.

K: Kuidas kasutavad filosoofid loogikareegleid?

V: Filosoofid kasutavad loogikareegleid selleks, et teha maailma kohta kehtivaid loogilisi järeldusi.

K: Mis on süllogism?

V: Süllogism on loogilise tõestuse liik, mis koosneb väitekogumikust, mida kasutatakse lõpliku väite, mida nimetatakse järelduseks, loogiliseks tõestamiseks.

K: Mis on loogika eesmärk?

V: Loogika eesmärk on aidata inimestel otsustada, kas midagi on tõene või vale.

K: Mis on väidete tõeväärtus?

V: Väidetel on tõeväärtus, mis tähendab, et neid saab tõestada, et nad on tõesed või valed, kuid mitte mõlemad.

K: Kuidas nimetatakse ebaloogilisi väiteid või vigu loogikas?

V: Ebaloogilisi väiteid või vigu loogikas nimetatakse loogilisteks eksimusteks.

K: Mis on näide loogilisest süllogismist?

V: Üks näide loogilisest süllogismist on klassikalise kreeka filosoofi Aristotelese kirjutatud süllogism: Kõik inimesed on surelikud. Sokrates on inimene. Seega on Sokrates surelik.