Süllogism on järeldus. See on loogiline argument, milles üks väide (järeldus) tuletatakse kahest või enamast teisest (eeldused). Idee on Aristotelese leiutis.

Aristoteles määratleb eelnevas analüütikas süllogismi kui "arutlust, milles teatud asju eeldades tuleneb midagi eeldatavatest asjadest erinevat, sest need asjad on nii". (24b18-20)

Igas propositsioonis peab olema mingis vormis verb "olla". Kategooriline süllogism on nagu väike masinavärk, mis koosneb kolmest osast: peamisest eeldusest, väiksemast eeldusest ja järeldusest. Iga neist osadest on propositsioon ja kahe esimese põhjal otsustatakse kolmanda osa "tõeväärtus".

Kategoorilised propositsioonid ja kvantorid

Kategoorilised propositsioonid, mida Aristoteles peamiselt kasutas, väljendavad seoseid kahte klassi vahel. Neid on tavaliselt neli liiki:

  • Universaalne afirmatiiv (A): "Kõik A on B" (näide: "Kõik inimesed on surelikud").
  • Universaalne negatiiv (E): "Mitteükski A ei ole B" (näide: "Mitteükski kõrge rahakott ei ole tasuta").
  • Partikulaalne afirmatiiv (I): "Mõned A on B" (näide: "Mõned linnad on sadamalinnad").
  • Partikulaalne negatiiv (O): "Mõned A ei ole B" (näide: "Mõned raamatud ei ole illustratsioonidega").

Süllogismi struktuur: terminid ja rollid

Tavapärases kategoorilises süllogismis on kolm terminit, igaüks ilmub täpselt kahes propositsioonis:

  • Väike termin (minor term): on järelduse subjekt (näiteks "Sokrates").
  • Peamine termin (major term): on järelduse predikaat (näiteks "surelik").
  • Keskmine termin (middle term): esineb ainult eeldustes ja ühendab väikese ja peamise termini (näiteks "inimene").

Näide klassikalisest süllogismist (Aristotelese näide tõlkes):

  • Peamine eeldus: Kõik inimesed on surelikud.
  • Väike eeldus: Sokrates on inimene.
  • Järeldus: Seetõttu Sokrates on surelik.

Mood ja figuur

Süllogismi "mood" määratakse eelduste ja järelduse kvantorite ja kvaliteetide järjestuse (A, E, I, O järgi). "Figuur" sõltub sellest, kus keskmine termin eeldustes paikneb (kas subjektina või predikaadina). Aristotelese süsteemis kasutatakse nelja figuuri ja kombineeritult moodi ja figuuri järgi soodustati klassifitseerimist. Mõned tuntud kehtivad vormid figureerivad klassikalistes nimedes, näiteks:

  • Barbara (AAA, 1. figuur): Kõik M on P; Kõik S on M; seega Kõik S on P.
  • Celarent (EAE, 1. figuur): Mitteükski M ei ole P; Kõik S on M; seega Mitteükski S ei ole P.
  • Darii (AII, 1. figuur) ja Ferio (EIO, 1. figuur) on samuti klassikalised kehtivad vormid.

Kehtivus vs kõlalisus

Oluline on vahet teha kahe mõiste vahel:

  • Kehtivus (validity) tähendab, et kui eeldused on tõelised, siis järeldus peab loogiliselt järgima; loogiline kuju välistab võimaluse, et eeldused on tõesed ja järeldus väär.
  • Kõlalisus (soundness) tähendab, et argumendi kuju on kehtiv ja eeldused on faktuaalselt tõesed, seega ka järeldus on tõene.

Levinud apsud ja piirangud

Süllogismiga seotud tavalised loogikavead (näited):

  • Jaotamata keskmine: kui keskmine termin pole eeldustes jaotatud, siis ei seo see väidetavat kombinatsiooni S ja P vahel.
  • Valetatud protsess (illicit process): kui järelduse üks pool (nt predikaat) on jaotatud, kuid see pole jaotatud eelduses, siis tekib loogiline viga.
  • Erandite/olemasolu viga: mõnikord eeldatakse, et osaliselt kehtivad väited viitavad reaalsele objektile (näide: "Kõik kassiükled on mustad; seega mõni kass on must" — sellise järelduse tegemiseks tuleb eeldada kasside olemasolu).

Aristotelese süllogistika on võimas klassifitseerimissüsteem kategooriliste seoste jaoks, kuid sellel on piirangud: ta ei käsitle hästi suhteid (nt "on suurem kui"), mitmekordselt kvantifitseeritud väljendeid ("igal x on y selline, et...") või tingimuslikke ja disjunktsioonivorme, mida hilisem propositisiooniline ja predikaatloogika paremini modelleerib.

Tänapäevane tähendus ja ajalooline mõju

Aristotelese süllogism oli lääne loogika keskne raamistik sajandeid, seda õpetati ja arendati keskaja skolastikas ning see tõi kaasa täpsema terminoloogilise ja formaalse analüüsi arengu. Tänapäeval on formaalne loogika laienenud: propositisiooniline loogika, predikaatloogika ja modelleerimismeetodid lahendavad paljusid kategoorilise süllogistika piiranguid. Kuid kategooriline süllogism jääb hariduslikult oluliseks, sest see selgitab loogilise kehtivuse ja kvantorite mõisteid lihtsal ja intuitiivsel viisil.

Lühidalt: süllogism on Aristotelese algatusel loodud loogilise järeldamise vorm, mille selge struktuur (peamine eeldus, väike eeldus, järeldus), terminiterminoloogia ja moodi/figuuri klassifikatsioon aitavad hinnata argumentide kehtivust, kuigi sellel on teada piirangud ja ta on osa laiemast loogikaajaloost.