Kontiinumi hüpotees
Kontinuumihüpotees on hüpotees, et ei ole olemas kogumit, mis oleks nii suurem kui naturaalarvude hulk kui ka väiksem kui reaalarvude hulk. Georg Cantor esitas selle hüpoteesi 1877. aastal.
Loomulikke numbreid on lõpmatult palju, naturaalarvude hulga kardinaalsus on lõpmatu. See kehtib ka reaalarvude hulga kohta, kuid reaalarvusid on rohkem kui reaalarvusid. Ütleme, et naturaalarvude kardinaalsus on lõpmatu ja reaalarvude kardinaalsus on lõpmatu, kuid reaalarvude kardinaalsus on suurem kui naturaalarvude kardinaalsus.
See hüpotees on esimene probleem David Hilberti 1900. aastal avaldatud 23 probleemi nimekirjas. Kurt Gödel näitas 1939. aastal, et seda hüpoteesi ei saa falsifitseerida Zermelo-Fraenkelikogumiteteooria abil. Zermelo-Fraenkeli hulgateooria on matemaatikas üldkasutatav hulgateooria. Paul Cohen näitas 1960. aastatel, et ka Zermelo-Fraenkeli hulgateooriat ei saa kasutada kontiinumihüpoteesi tõestamiseks. Selle eest pälvis Cohen Fieldsi medali.
Küsimused ja vastused
K: Mis on kontinuumihüpotees?
V: Kontinuumihüpotees on hüpotees, et ei ole olemas kogumit, mis oleks nii suurem kui naturaalarvude hulk kui ka väiksem kui reaalarvude hulk.
K: Kes ja millal väitis kontinuumhüpoteesi?
V: Georg Cantor esitas kontiinumihüpoteesi 1877. aastal.
Küsimus: Kas lõpmatult palju naturaalarvusid on olemas?
V: Jah, on olemas lõpmatult palju naturaalarvusid.
K: Milline on naturaalarvude hulga kardinaalsus?
V: Loomulike arvude hulga kardinaalsus on lõpmatu.
K: Kas reaalarvusid on rohkem kui naturaalarve?
V: Jah, reaalarvusid on rohkem kui naturaalarve.
K: Kas kontinuumihüpoteesi saab falsifitseerida Zermelo-Fraenkeli kogumiteteooria abil?
V: Kurt Gödel näitas 1939. aastal, et hüpoteesi ei saa falsifitseerida Zermelo-Fraenkeli hulgateooria abil.
K: Kes näitas, et Zermelo-Fraenkeli hulgateooriat ei saa kasutada kontiinumihüpoteesi tõestamiseks?
V: Paul Cohen näitas 1960. aastatel, et Zermelo-Fraenkeli hulgateooriat ei saa kasutada kontiinumihüpoteesi tõestamiseks.
