David Hilbert

David Hilbert (Königsberg, Preisimaa, 23. jaanuar 1862 - Göttingen, Saksamaa, 14. veebruar 1943) oli saksa matemaatik, loogik ja matemaatikafilosoof. Teda peetakse laialdaselt üheks 19. ja 20. sajandi mõjukaimaks ja suurimaks matemaatikuks.

Hilbert avastas ja arendas mitmeid fundamentaalseid ideid paljudes valdkondades. Ta töötas invariantide teooria, geomeetria aksioomide ja Hilberti ruumi mõiste kallal. See on üks funktsionaalanalüüsi aluseid. Hilbert ja tema õpilased andsid suure osa kvantmehaanika ja üldise relatiivsusteooria jaoks vajalikust matemaatikast. Ta oli üks tõestusteooria ja matemaatilise loogika rajajaid. Ta oli ka üks esimesi, kes tegi vahet matemaatika ja metamatemaatika vahel ning kaitses soojalt Georg Cantori hulgateooriat ja transfiniitseid arvusid.

David Hilbert. Pilt tehtud 1912. aastal.

Göttingeni koolkond

1895. aastal sai Hilbertist Göttingeni ülikooli matemaatikakooli juhataja, mis oli sel ajal maailma parim matemaatika uurimiskeskus. Ta jäi sinna oma ülejäänud eluks. Tema õpilaste hulgas olid: Hermann Weyl, malemeister Emanuel Lasker, Ernst Zermelo ja Carl Gustav Hempel. John von Neumann oli tema assistent. Göttingeni ülikoolis ümbritses Hilberti seltskonda mõned 20. sajandi tähtsamad matemaatikud, nagu Emmy Noether ja Alonzo Church.

Aksioomid ja probleemid

Hilberti aksioomid

Hilbert avaldas 1899. aastal teksti Grundlagen der Geometrie (Geomeetria alused). Selles pakuti välja Eukleidese traditsiooniliste aksioomide asemel formaalne kogum, Hilberti aksioomid. Need väldivad Eukleidese puudusi, kelle teoseid sel ajal veel kasutati textbmatemaatika on tema 1900. aastal esitatud probleemide kogum, mis pani paika suure osa 20. sajandi matemaatilistest uuringutest.

Ta esitas 1900. aastal Pariisis toimunud rahvusvahelisel matemaatikute kongressil mitmeid lahendamata probleeme. Seda peetakse kõige edukamaks ja põhjalikumalt läbimõeldud lahtiste probleemide kogumikuks, mida üks matemaatik kunagi on koostanud. Hiljem laiendas ta oma nimekirja 23 probleemini.

Hilberti programm

1920. aastal tegi ta selgesõnaliselt ettepaneku metamatemaatika uurimisprojektiks, mis sai tuntuks Hilberti programmi nime all. Ta soovis, et matemaatika oleks sõnastatud kindlal ja täielikul loogilisel alusel. Ta uskus, et põhimõtteliselt saab seda teha, näidates, et:

Kogu matemaatika tuleneb õigesti valitud piiratud aksioomide süsteemist; ja
Et mingi selline aksioomide süsteem on tõestatavalt järjepidev.

Tundub, et tal olid selle ettepaneku sõnastamisel nii tehnilised kui ka filosoofilised põhjused.

Füüsika

Pärast 1912. aastat pööras Hilbert oma tähelepanu füüsikale. Sel ajal tegeles ta üldise relatiivsusteooria ja matemaatilise füüsikaga. Tema töö nendes valdkondades on samuti oluline.

Seotud leheküljed

Hilberti Grand Hotel'i paradoksi, mõtisklust lõpmatuse kummaliste omaduste üle, kasutatakse sageli lõpmatute kardinaalarvude populaarsetes käsitlustes.

Küsimused ja vastused

K: Kes on David Hilbert?

V: David Hilbert oli saksa matemaatik, loogik ja matemaatikafilosoof.

K: Mille poolest on David Hilbert kuulus?

V: David Hilbertit peetakse laialdaselt üheks 19. ja 20. sajandi mõjukaimaks ja suurimaks matemaatikuks. Ta avastas ja töötas välja mitmeid fundamentaalseid ideid paljudes valdkondades, sealhulgas invariantide teooria, geomeetria aksioomise ja Hilberti ruumi mõiste, mis on üks funktsionaalanalüüsi alustalasid. Ta andis oma panuse ka tõestusteooriasse ja matemaatilisse loogikasse ning oli üks nende valdkondade rajajaid.

K: Mis on Hilberti ruum?

V: Hilberti ruum on mõiste, mille töötas välja David Hilbert ja mis on üks funktsionaalanalüüsi alustalasid. See on ruumi tüüp, millel on teatud omadused, mis on seotud selle mõõtmete ja sisemise korrutisega.

K: Millise panuse andis Hilbert kvantmehaanikasse ja üldrelatiivsusteooriasse?

V: David Hilbert ja tema õpilased andsid suure osa kvantmehaanika ja üldise relatiivsusteooria jaoks vajalikust matemaatikast. Täpsemalt, Hilbert aitas kaasa kvantmehaanika ja üldise relatiivsusteooria matemaatika arendamisele.

K: Mis on tõestusteooria?

V: Tõendusteooria on matemaatilise loogika haru, mis uurib matemaatiliste tõestuste olemust. David Hilbert oli üks tõestusteooria rajajaid ja aitas kaasa selle arengule.

K: Mis vahe on matemaatikal ja metamatemaatikal?

V: David Hilbert oli üks esimesi inimesi, kes tegi vahet matemaatika ja metamatemaatika vahel. Matemaatika tegeleb matemaatiliste süsteemide ja nende omaduste uurimisega, samas kui metamatemaatika tegeleb matemaatiliste süsteemide endi omaduste uurimisega.

K: Milline oli Hilberti seisukoht Georg Cantori hulgateooria ja transfiinsete arvude suhtes?

V: David Hilbert oli Georg Cantori hulgateooria ja transfiinsete arvude toetaja. Ta kaitses soojalt Cantori ideid nendes valdkondades.