David Hilbert (1862–1943) — saksa matemaatik ja matemaatikafilosoof
David Hilbert — saksa matemaatik ja matemaatikafilosoof, kes kujundas modernset matemaatikat: geomeetria aksioomid, funktsionaalanalüüs, loogika ja tõestusteooria alused.
David Hilbert (Königsberg, Preisimaa, 23. jaanuar 1862 - Göttingen, Saksamaa, 14. veebruar 1943) oli saksa matemaatik, loogik ja matemaatikafilosoof. Teda peetakse laialdaselt üheks 19. ja 20. sajandi mõjukaimaks ja suurimaks matemaatikuks.
Hilbert avastas ja arendas mitmeid fundamentaalseid ideid paljudes valdkondades. Ta töötas invariantide teooria, geomeetria aksioomide ja Hilberti ruumi mõiste kallal. See on üks funktsionaalanalüüsi aluseid. Hilbert ja tema õpilased andsid suure osa kvantmehaanika ja üldise relatiivsusteooria jaoks vajalikust matemaatikast. Ta oli üks tõestusteooria ja matemaatilise loogika rajajaid. Ta oli ka üks esimesi, kes tegi vahet matemaatika ja metamatemaatika vahel ning kaitses soojalt Georg Cantori hulgateooriat ja transfiniitseid arvusid.
Elulugu lühidalt
David Hilbert sündis Königsbergis 1862. aastal. Ta õppis matemaatikat ja omandas doktorikraadi 1885. aastal. Hilbert töötas mitmetes ülikoolides ja sai 1895. aastal professori kohale Göttingeni ülikoolis, kus ta kujundas rahvusvaheliselt mõjuka matemaatikakooli ja juhtis aktiivselt teadustööd kuni pensionile jäämiseni. Göttingenist kujunes tema juhtimisel 20. sajandi alguse matemaatika keskpunkt, kus töötasid ja õppisid paljud tulevased väljapaistvad matemaatikud.
Peamised teadustööd ja panused
- Aksioomide süsteem ja geomeetria: Hilberti töö geomeetria põhialuste süsteemse aksiotiseerimisega (näiteks raamat "Grundlagen der Geometrie", 1899) tõi selguse ja ranguse geomeetria aluspõhimõtetele ning mõjutas üldist matemaatilise tõestamise stiili.
- Invariantide teooria: Hilbert andis olulise panuse algebra ja invariantide uurimisse, sealhulgas tõestused, mis tugevdasid algebra strukturaalset mõtlemist.
- Hilberti ruum ja funktsionaalanalüüs: Hilberti ruumi mõiste sai üheks funktsionaalanalüüsi keskseks objektiks ning on tähtis nii teoreetilises matemaatikas kui ka kvantmehaanikas.
- Matemaatika ja füüsika seosed: Hilbert ja tema koolkond aitasid välja töötada matemaatilist aparatuuri, mis osutus vajalikuks nii kvantmehaanika kui ka üldise relatiivsusteooria matemaatiliste aluste jaoks.
- Matemaatiline loogika ja metamatemaatika: Hilbert algatas programmide ja probleemide seeria, mis püüdsid anda matemaatikale kindla, akumulatiivse aluse ning välja töötada tõestuste teooria ja formaalsete süsteemide uurimise meetodid.
Hilberti probleemid ja mõju 20. sajandile
1900. aastal Pariisis esitas Hilbert rahvusvahelisel matemaatikakongressil nimekaid uurimisküsimusi — tuntud kui "Hilberti 23 probleemi". Need probleemid kujundasid suure osa 20. sajandi matemaatika uurimissuundadest. Mõned küsimused lahendati kiiresti, mõned nõudsid aastakümneid ja mõned on jätkuvalt avatud (näiteks Riemanni hüpotees ja küsimused kontinuumiteooria kohta).
Matemaatikafilosoofia — formalism ja selle piirid
Hilbert oli formalismi peamine esindaja: ta püüdis anda matemaatikale täieliku ja konsistentse aksiomaatilise aluse ning näidata selle süsteemide järjepidevust rangete, formaalsete tõestuste abil. Tema programm seadis eesmärgiks muu hulgas aritmeetika ja teooriate loogilise järjepidevuse demonstreerimise. See program sai aga uue tähenduse pärast Kurt Gödel'i 1931. aasta mittetäielikkuse teoreemide ilmumist, mis näitasid teatavad piirangud formaalsetele süsteemidele ja Hilberti lootustele täielikust konsistentsitõestusest.
Õpilased, õpetamine ja pärand
Hilbert oli tunnustatud õppejõud ja mentor. Tema ringkond ja õpilased — paljudest said hiljem ise silmapaistvad matemaatikud — aitasid levitada tema meetodeid ja ideid üle maailma. Hilberti rõhuasetus rangusel, abstraktsioonil ja aksiomaatilisel lähenemisel on tänapäevalgi matemaatika meetodite põhialuste hulgas.
Isiklik ja ajalooline kontekst
Hilbert elas ja töötas läbi mitme poliitilise perioodi: keisririigi, Vabariigi ja natsionaalsotsialistliku aja Saksamaal. Ta jäi oma teadustöö ja akadeemilise töö juurde ka rasketel aegadel ning sai tuntuks oma lähenemise poolest teaduse universaalsusele. Kuulsaks on jäänud tema optimistlik lause saksa keeles: "Wir müssen wissen — wir werden wissen" ("Me peame teadma — me saame teada"), mis peegeldab tema usku inimteadmiste järjepidevusse.
Hilberti tähtsus täna
David Hilberti ideed ja meetodid on jätkuvalt sügavalt mõjutanud matemaatikat, loogikat, füüsikat ja arvutiteadust. Tema töö aksioomide, abstraktsiooni ja formaalsete süsteemide vallas on andnud tugeva aluse paljudele kaasaegsetele uurimissuundadele ning tema pärand on püsiv osa teaduse ajaloost.
David Hilbert. Pilt tehtud 1912. aastal.
Göttingeni koolkond
1895. aastal sai Hilbertist Göttingeni ülikooli matemaatikakooli juhataja, mis oli sel ajal maailma parim matemaatika uurimiskeskus. Ta jäi sinna oma ülejäänud eluks. Tema õpilaste hulgas olid: Hermann Weyl, malemeister Emanuel Lasker, Ernst Zermelo ja Carl Gustav Hempel. John von Neumann oli tema assistent. Göttingeni ülikoolis ümbritses Hilberti seltskonda mõned 20. sajandi tähtsamad matemaatikud, nagu Emmy Noether ja Alonzo Church.
Aksioomid ja probleemid
Hilberti aksioomid
Hilbert avaldas 1899. aastal teksti Grundlagen der Geometrie (Geomeetria alused). Selles pakuti välja Eukleidese traditsiooniliste aksioomide asemel formaalne kogum, Hilberti aksioomid. Need väldivad Eukleidese puudusi, kelle teoseid sel ajal veel kasutati textbmatemaatika on tema 1900. aastal esitatud probleemide kogum, mis pani paika suure osa 20. sajandi matemaatilistest uuringutest.
Ta esitas 1900. aastal Pariisis toimunud rahvusvahelisel matemaatikute kongressil mitmeid lahendamata probleeme. Seda peetakse kõige edukamaks ja põhjalikumalt läbimõeldud lahtiste probleemide kogumikuks, mida üks matemaatik kunagi on koostanud. Hiljem laiendas ta oma nimekirja 23 probleemini.
Hilberti programm
1920. aastal tegi ta selgesõnaliselt ettepaneku metamatemaatika uurimisprojektiks, mis sai tuntuks Hilberti programmi nime all. Ta soovis, et matemaatika oleks sõnastatud kindlal ja täielikul loogilisel alusel. Ta uskus, et põhimõtteliselt saab seda teha, näidates, et:
- Kogu matemaatika tuleneb õigesti valitud piiratud aksioomide süsteemist; ja
- Et mingi selline aksioomide süsteem on tõestatavalt järjepidev.
Tundub, et tal olid selle ettepaneku sõnastamisel nii tehnilised kui ka filosoofilised põhjused.
Füüsika
Pärast 1912. aastat pööras Hilbert oma tähelepanu füüsikale. Sel ajal tegeles ta üldise relatiivsusteooria ja matemaatilise füüsikaga. Tema töö nendes valdkondades on samuti oluline.
Seotud leheküljed
- Hilberti Grand Hotel'i paradoksi, mõtisklust lõpmatuse kummaliste omaduste üle, kasutatakse sageli lõpmatute kardinaalarvude populaarsetes käsitlustes.
Küsimused ja vastused
K: Kes on David Hilbert?
V: David Hilbert oli saksa matemaatik, loogik ja matemaatikafilosoof.
K: Mille poolest on David Hilbert kuulus?
V: David Hilbertit peetakse laialdaselt üheks 19. ja 20. sajandi mõjukaimaks ja suurimaks matemaatikuks. Ta avastas ja töötas välja mitmeid fundamentaalseid ideid paljudes valdkondades, sealhulgas invariantide teooria, geomeetria aksioomise ja Hilberti ruumi mõiste, mis on üks funktsionaalanalüüsi alustalasid. Ta andis oma panuse ka tõestusteooriasse ja matemaatilisse loogikasse ning oli üks nende valdkondade rajajaid.
K: Mis on Hilberti ruum?
V: Hilberti ruum on mõiste, mille töötas välja David Hilbert ja mis on üks funktsionaalanalüüsi alustalasid. See on ruumi tüüp, millel on teatud omadused, mis on seotud selle mõõtmete ja sisemise korrutisega.
K: Millise panuse andis Hilbert kvantmehaanikasse ja üldrelatiivsusteooriasse?
V: David Hilbert ja tema õpilased andsid suure osa kvantmehaanika ja üldise relatiivsusteooria jaoks vajalikust matemaatikast. Täpsemalt, Hilbert aitas kaasa kvantmehaanika ja üldise relatiivsusteooria matemaatika arendamisele.
K: Mis on tõestusteooria?
V: Tõendusteooria on matemaatilise loogika haru, mis uurib matemaatiliste tõestuste olemust. David Hilbert oli üks tõestusteooria rajajaid ja aitas kaasa selle arengule.
K: Mis vahe on matemaatikal ja metamatemaatikal?
V: David Hilbert oli üks esimesi inimesi, kes tegi vahet matemaatika ja metamatemaatika vahel. Matemaatika tegeleb matemaatiliste süsteemide ja nende omaduste uurimisega, samas kui metamatemaatika tegeleb matemaatiliste süsteemide endi omaduste uurimisega.
K: Milline oli Hilberti seisukoht Georg Cantori hulgateooria ja transfiinsete arvude suhtes?
V: David Hilbert oli Georg Cantori hulgateooria ja transfiinsete arvude toetaja. Ta kaitses soojalt Cantori ideid nendes valdkondades.
Otsige