Gaaside kineetiline teooria: molekulaarne seletus rõhule ja temperatuurile
Sügav ülevaade gaaside kineetilisest teooriast: molekulaarne seletus rõhule, temperatuurile ja kokkupõrgetele — selged põhimõtted, valemid ja praktilised rakendused.
Kineetiline teooria ehk gaaside kineetiline teooria püüab seletada gaaside üldisi omadusi, näiteks rõhku, temperatuuri või mahtu, võttes arvesse nende molekulaarset koostist ja liikumist. Põhimõtteliselt väidab teooria, et rõhk ei ole põhjustatud molekulide üksteist eemale lükkamisest, nagu varasemad teadlased arvasid. Selle asemel põhjustab rõhu molekulide kokkupõrge üksteise ja nende mahutiga. Kineetiline teooria on tuntud ka kui kineetilis-molekulaarne teooria või kokkupõrketeooria.
Kineetilises teoorias on kolm põhikomponenti:
- Gaas koosneb paljudest väikestest osakestest (molekulidest või aatomitest), mis sobivad kirjeldamiseks punktosakeste moodi: neil on mass, aga ruumala, mida üksik molekul hõivab, on üldjuhul väiksem kui keskmine vahemaa molekulide vahel.
- Osakesed liiguvad juhuslikult ja pidevalt eri kiirustes ja suundades; nende liikumine on termineerimata kuni kokkupõrgeteni.
- Kokkupõrked on peaaegu elastsed ja toimuvad kas osakeste vahel või osakeste ja mahuti seinte vahel. Kokkupõrgete käigus vahetub impulss ning see impulsside ülekandumine seinale tekitab mõõdetava rõhu.
Rõhu molekulaarne seletus
Rõhk on makroskoopiline suurus, mis tuleb mikroskoopilisest impulsiülekandest seintel. Kui molekul põrkab vastu seina, muutub tema hulk liikumise suunas (komponendis) ja selle muutuse jagatus ajaga annab jõu; jagades selle jõu pindalaga saame rõhu. Kineetilise teooria lihtsas härmasidevahemikus (homogeenne, isotroopne gaas) saab näidata, et
P = (1/3) (N/V) m ⟨v^2⟩,
kus N/V on osakeste arvuruumala kohta, m on ühe osakese mass ja ⟨v^2⟩ on ruutjuurde keskmine kiirus (keskmine ruutkiirus). See seos sidub otseselt mikroskoopilise kineetika makroskoopilise rõhuga.
Temperatuur ja keskmine kineetiline energia
Kineetiline teooria annab ka molekulaarse tähenduse temperatuurile. Temperatuur on proportsionaalne osakeste keskmise translatsioonilise kineetilise energiaga. Täpsemalt kehtib monoatomaalse ideaalse gaasi puhul:
(1/2) m ⟨v^2⟩ = (3/2) k_B T,
kus k_B on Boltzmanni konstant ja T on absoluuttemperatuur (kelvinites). Sealt tuleneb ka ideaalgaasi seadus makroskoopiliselt tuntud kujul PV = Nk_B T (või moolide korral PV = n R T). See selgitab, miks soojendamisel (suurendades T) suureneb osakeste keskmine kineetiline energia ja seega sagedasem/energiarikkam kokkupõrge seina vastu — tulemuseks on suurem rõhk (kui maht on konstantne).
Jaotuskiirused ja statistiline kirjeldus
Molekulide kiirused ei ole kõik võrdsed, vaid järgivad Maxwell–Boltzmanni jaotust ideaalse gaasi korral. See jaotus annab tõenäosuse, et juhuslikult valitud osake omab antud kiirust v. Jaotus selgitab, miks mõnel osakesel on tavalisest oluliselt suurem energia (mõju reaktsioonikiirustele, difusioonile jms).
Vaba tee pikkus ja kokkupõrkehulk
Oluline mõiste kineetilises teoorias on keskmine vaba tee pikkus λ — keskmine kaugus, mida osake läbib kahe järjestikuse kokkupõrke vahel. Ligikaudne valem monodispersse lihtgaasi jaoks on
λ ≈ 1 / (√2 π d^2 n),
kus d on molekulide tõhus läbimõõt ja n = N/V on osakeste tihedus. Väike vaba tee pikkus tähendab sagedasemaid kokkupõrkeid ja vastava transportnähtuse (nt viskoossus, soojusjuhtivus, difusioon) muutumist.
Eeldused ja piirangud
- Teooria tugineb mitmele lihtsustavale eeldusele: osakesed on punkti- või kõvaketaste laadis, kokkupõrked on elastsed ja ainsa olulisena arvestatakse lühivahemiku puuteinteraktsioone. Need eeldused kehtivad hästi madalal rõhul ja mõõdukal temperatuuril.
- Reaalsetes gaasides tekivad kõrvalekalded, kui intermolekulaarsed jõud (näiteks attractiivne van der Waals'i jõud) või osakeste ruumala muutuvad tähtsaks. Selliseid nähtusi kirjeldavad korrektsioonid (nt van der Waals'i võrrand).
- Polüatoomsetes molekulides lisanduvad sisemised liikumisastmed (rotatsioonilised, vibratsioonilised), mis mõjutavad soojusmahtuvust ja energiajagunemist. Varasel temperatuuril mõned astmed “külmuvad välja” kvantmehaanilistel põhjustel, mistõttu klassikaline equipartition-teoreem ei kehti kõigis olukordades.
Rakendused ja näited
- Selgitab, miks rõhk suureneb temperatuuri tõustes samas mahus (sisemise kineetilise energia kasv põhjustab tugevamaid kokkupõrkeid).
- Selgitab difusiooni ja Brown'i liikumist: juhuslik liikumine ja kokkupõrked viivad aineosakeste hajumisele.
- Kirjeldab transportnähtusi nagu viskoossus ja soojusjuhtivus gaasides läbi molekulaarsete liikumiste ja energiansiirde.
Kokkuvõte: gaaside kineetiline teooria seob makroskoopilised omadused nagu rõhk ja temperatuur molekulaarse liikumise ja kokkupõrgete statistilise kirjeldamisega. See pakub lihtsaid, kuid võimsaid valemeid ja tõlgendusi ideaalsete gaaside käitumiseks ning annab lähtepunkti keerukamateks mudeliteks reaalsemate gaaside ja kvantmehaaniliste efektide kajastamiseks.
Otsige