Suurte arvude seadus
Suurte arvude seadus (LLN) on statistika teoreem. Vaadeldakse mõnda protsessi, mille käigus tekivad juhuslikud tulemused. Näiteks vaadeldakse korduvalt juhuslikku muutujat. Siis on täheldatud väärtuste keskmine pikaajaliselt stabiilne. See tähendab, et pikemas perspektiivis läheneb vaadeldud väärtuste keskmine üha enam eeldatavale väärtusele.
Noppade veeretamisel on võimalikud tulemused numbrid 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Nad kõik on võrdselt tõenäolised. Tulemuste populatsiooni keskmine (või "eeldatav väärtus") on:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3.5.
Järgnev graafik näitab täringu viskamise eksperimendi tulemusi. Selles eksperimendis on näha, et täringuviskete keskmine väärtus varieerub esialgu väga suurel määral. Nagu LLN ennustab, stabiliseerub keskmine väärtus oodatava väärtuse 3,5 ümber, kui vaatluste arv muutub suureks.
Ajalugu
Jacob Bernoulli kirjeldas esimesena LLNi. Ta ütleb, et see oli nii lihtne, et isegi kõige rumalam inimene teab instinktiivselt, et see on tõsi. Sellest hoolimata kulus tal üle 20 aasta, et töötada välja hea matemaatiline tõestus. Kui ta oli selle leidnud, avaldas ta 1713. aastal tõestuse raamatus Ars Conjectandi (The Art of Conjecturing). Ta nimetas seda oma "Kuldseks teoreemiks". See sai üldtuntuks kui "Bernoulli teoreem" (mitte segi ajada samanimelise füüsikaseadusega). 1835. aastal kirjeldas S. D.Poisson seda edasi nime all "La loi des grands nombres" (Suurte arvude seadus). Seejärel oli see tuntud mõlema nime all, kuid kõige sagedamini kasutatakse "suurte arvude seadust".
Ka teised matemaatikud aitasid kaasa seaduse paremaks muutmisele. Mõned neist olid Tšebõšev, Markov, Borel, Cantelli ja Kolmogorov. Pärast neid uuringuid on nüüdseks olemas kaks erinevat seadust: Ühte nimetatakse "nõrgaks" seaduseks ja teist "tugevaks" seaduseks. Need vormid ei kirjelda erinevaid seadusi. Nad kirjeldavad erinevalt vaadeldava või mõõdetud tõenäosuse lähenemist tegelikule tõenäosusele. Seaduse tugev vorm eeldab nõrka seadust.
Küsimused ja vastused
K: Mis on suurte arvude seadus?
V: Suurte arvude seadus on statistika teoreem, mis väidab, et kui juhuslikku protsessi vaadeldakse korduvalt, siis vaadeldud väärtuste keskmine on pikas perspektiivis stabiilne.
K: Mida tähendab suurte arvude seadus?
V: Suurte arvude seadus tähendab, et kui vaatluste arv suureneb, läheneb vaadeldavate väärtuste keskmine üha enam oodatavale väärtusele.
K: Mis on oodatav väärtus?
V: Oodatav väärtus on juhusliku protsessi tulemuste populatsiooni keskmine.
K: Milline on täringu viskamise oodatav väärtus?
V: Kuubiku viskamise oodatav väärtus on võimalike tulemuste summa, mis jagatakse tulemuste arvuga: (1+2+3+4+5+6)/6=3,5.
K: Mida näitab tekstis olev graafik seoses suurte arvude seadusega?
V: Graafik näitab, et täringuviskete keskmine varieerub algul metsikult, kuid vastavalt LLNi ennustusele stabiliseerub keskmine väärtus eeldatava väärtuse 3,5 ümber, kui vaatluste arv muutub suureks.
K: Kuidas kohaldatakse suurte arvude seadust täringute veeretamisel?
V: Suurte arvude seadus kehtib täringute veeretamise puhul, sest kui visete arv suureneb, läheneb visete keskmine väärtus üha enam oodatavale väärtusele 3,5.
K: Miks on suurte arvude seadus statistikas oluline?
V: Suurte arvude seadus on statistikas oluline, sest see annab teoreetilise aluse ideele, et andmed kipuvad suure hulga vaatluste puhul keskmistuma. See on aluseks paljudele statistilistele meetoditele, näiteks usaldusvahemikele ja hüpoteeside testimisele.
