Siinusteoreem
Sinusereegel ehk sinuseadus on matemaatikas kasutatav teoreem. See ütleb, et kui teil on selline kolmnurk nagu pildil, siis on alljärgnev võrrand tõene.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\! } 
See on teine versioon, mis on samuti tõsi.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\! } 
D on võrdne kolmnurga ümbermõõdu läbimõõduga.
Siinuse seadust kasutatakse kolmnurga ülejäänud külgede leidmiseks, kui on teada kaks nurka ja üks külg. Seda nimetatakse kolmnurkade määramiseks. Selle arvutuse puhul võib siiski esineda arvuline viga, kui nurk on 90 kraadi lähedal. Siinuse seadust saab kasutada ka siis, kui on teada kaks külge ja üks kahest küljest mittekuuluvatest nurkadest. Mõnel sellisel juhul annab valem kaks võimalikku väärtust ümbritsetud nurgale. Seda nimetatakse mitmetähenduslikuks juhtumiks.
Siinuse seadus on üks kahest trigonomeetrilisest võrrandist, mida kasutatakse skaleeniliste kolmnurkade pikkuste ja nurkade leidmiseks. Teine on kosinuste seadus.
Selgitamiseks vajalike tähtedega tähistatud kolmnurk. A, B ja C on nurgad. a on külg, mis asub A vastaspoolel. b on külg, mis asub B vastaspoolel. c on külg, mis asub C vastaspoolel.
Tõend
Mis tahes kolmnurga pindala T {\displaystyle T}
saab kirjutada kui pool selle aluse pindalast korda selle kõrgus (tõmmates selle tipust, mis ei asu aluse peal). Sõltuvalt sellest, kumba külge valitakse aluspinnaks, saab pindala anda järgmiselt
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,. } 
Korrutades neid 2 / a b c {\displaystyle 2/abc}
saadakse
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}\,. } 
Küsimused ja vastused
K: Mis on siinuse seadus?
V: Siinuse seadus, mida tuntakse ka siinuse reegli nime all, on matemaatikas kasutatav teoreem, mis väidab, et kui on olemas selline kolmnurk nagu pildil, siis on võrrand tõene.
K: Mida see võrrand ütleb?
V: See võrrand väidab, et iga küljepikkuse ja selle vastasnurga siinusarvu suhe on võrdne.
K: Kuidas seda võrrandit kasutatakse?
V: Siinuse seadust saab kasutada kolmnurga ülejäänud külgede leidmiseks, kui on teada kaks nurka ja üks külg. Seda saab kasutada ka siis, kui on teada kaks külge ja üks nende kahe küljega hõlmamata nurkadest.
K: Mis juhtub mitmetähenduslikul juhul?
V: Mõnel juhul annab valem kaks võimalikku väärtust ümbritsetud nurgale. Seda nimetatakse mitmetähenduslikuks juhtumiks.
K: Kuidas on see võrreldav teiste trigonomeetriliste võrranditega?
V: Siinuse seadus on üks kahest trigonomeetrilisest võrrandist, mida kasutatakse pikkuste ja nurkade leidmiseks skaleen-kolmnurkades. Teine on kosinuste seadus.
K: Millega on D võrdne? V: D on võrdne kolmnurga ümberringi läbimõõduga.
