Monty Hall probleem
Monty Halli probleem on kuulus tõenäosusprobleem (juhus). Probleemi aluseks on Ameerika Ühendriikide telemängusaade "Teeme ära". See on nimetatud selle saate järgi Monty Halliks.
Probleemis on kolm ust. Ühe ukse taga on auto (suure väärtusega auhind) ja kahe teise ukse taga on kitsed (väikese väärtusega auhind). Kõigepealt valib mängija ühe ukse, kuid ei ava seda. Seejärel avab võõrustaja, kes teab, mis on iga ukse taga, teise ukse, mille taga on tema arvates kits (avab mõlemad uksed võrdsete võimalustega, kui auto on mängija ukse taga). Viimasena laseb peremees mängijal valida, kas hoida seda, mis on esimese ukse taga, või vahetada valikuid kolmanda ukse vastu (see, mida peremees ei avanud). Ülesande reeglid on sellised, et võõrustaja peab avama ukse, mille taga on kits ja peab laskma mängijal vahetada. Küsimus on selles, kas valikute vahetamine suurendab võimalusi auto saamiseks.
Tõenäosus, et auto on kahe veel suletud ukse taga, näib olevat võrdne, nii et enamik inimesi ütleb, et valikute vahetamine ei suurenda auto saamise tõenäosust. Tegelik vastus on, et valikute vahetamine suurendab auto saamise tõenäosust 1/3-lt (üks kolmest) 2/3-le (kaks kolmest).
See tuleneb asjaolust, et valides ühe ukse kolmest, on mängijal üks võimalus kolmest, et ta valib ukse koos autoga. Tõenäosus, et auto on kuskil kahe teise ukse taga, on kaks kolmest. Seega peaks mängija, kui tal on võimalus valida, oma ühe ukse kohe kahe teise ukse vastu vahetama, et suurendada oma võimalust auto võita. Kuid oodake! Seejärel üritab saatejuht mängijat segadusse ajada, avades ühe oma kitse ukse. See ei muuda midagi, pidage meeles, et mängija vahetab ikkagi oma ühe ukse kahe teise ukse vastu (kuigi üks neist on avatud).
Need on võimalused:
1. (Kaota): Kui mängija valib auto, siis näitab peremees kitse. Siis kui mängija muudab oma valikut, saab ta kitse .
2. (Võit) : Kui mängija valib kitse, siis näitab võõrustaja teist kitse. Siis kui mängija muudab oma valikut, saab ta auto.
3. (Võit) : Kui mängija valib teise kitse, siis näitab võõrustaja esimest kitse. Siis kui mängija muudab oma valikut, saab ta auto.
Seega on tõsi, et kui mängija vahetab (vahetab), siis võidab ta auto kaks korda kolmest.
Küsimused ja vastused
K: Mis on Monty Halli probleem?
V: Monty Halli probleem on kuulus tõenäosuse (juhuse) probleem, mis põhineb Ameerika Ühendriikide telemängusaates Let's Make a Deal. See hõlmab kolme ust, millest ühe taga on auto ja kahe taga on kitsed.
Küsimus: Mida teab saatejuht?
V: Saatejuht teab, mis on iga ukse taga ja valib alati ukse, mille taga on kits.
K: Kas valikute vahetamine suurendab tõenäosust saada auto?
V: Jah, valikute muutmine suurendab auto saamise tõenäosust 1/3-lt (üks kolmest) 2/3-le (kaks kolmest).
K: Kuidas see tõenäosus toimib?
V: Esialgse ukse valiku puhul on ainult 1/3 tõenäosus, et mängija valib ukse koos autoga. Seejärel on 2/3 tõenäosus, et kui nad vahetavad oma valikut pärast seda, kui nad näevad, et peremees avab ühe teise ukse, saavad nad auto.
K: Kas kõik valikud on võidu või kaotuse mõttes võrdsed?
V: Ei, on kolm erinevat võimalust võita või kaotada, sõltuvalt sellest, kas muudate oma valikut pärast seda, kui näete, et saateja avab ühe teistest ustest. Kui valite algselt õigesti ja vahetate seejärel oma valikut, siis kaotate; kui valite algselt valesti, kuid vahetate seejärel oma valikut, siis võidate; ja kui valite algselt õigesti, kuid ei vaheta seejärel oma valikut, siis võidate samuti.
K: Kas vastab tõele, et valikute vahetamine suurendab teie võiduvõimalusi kaks korda kolmest?
V: Jah, on tõsi, et valikute vahetamine suurendab teie võiduvõimalusi kaks korda kolmest.
