Polünoom
Polünoom on mingi matemaatiline väljend. See on mitme matemaatilise termini summa. Iga termin on monoom, st see on arv või muutuja või mitme muutuja korrutis. Kui näed algebralist väljendit, milles on kirjad segunenud numbrite ja aritmeetikaga, näiteks 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, on suur tõenäosus, et tegemist on polünoomiga. Matemaatikud, teadlased ja insenerid kasutavad probleemide lahendamiseks polünoome. Polünoome õpetatakse algebras, mis on kõigi tehniliste ainete väravakursus.
Algebras, kui näete tähti, numbreid ja aritmeetilisi sümboleid, on arusaam, et tähed tähistavad muutujaid, mis on kas veel teadmata arvud või arvud, mis muutuvad probleemi käigus, näiteks aeg. Polünoom on algebraline avaldis, milles ainus aritmeetika on liitmine, lahutamine, korrutamine ja täisarvu eksponendid. Kui kasutatakse raskemaid operatsioone, näiteks jagamist või ruutjuurt, siis ei ole see algebraline avaldis polünoom. Polünoome on sageli lihtsam kasutada kui teisi algebralisi väljendeid.
Polünoome kasutatakse sageli polünoomi võrrandite moodustamiseks, näiteks võrrand 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, või polünomifunktsioonide moodustamiseks, näiteks f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
Polünoomide kohta
Polünoomi puhul "mõistetakse korrutamist". See tähendab näiteks, et 2x tähendab kaks korda x ehk kaks korda x. Kui x on 7, siis 2x on 14.
Polünoomi pluss- või miinusmärgiga eraldatud osi nimetatakse "terminiteks". Pluss- või miinusmärk on osa terminist. Seega on polünoomi 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 terminid:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Kui polünoomil on ainult üks termin, nimetatakse seda "monomiks". 5x3 on monoom. Eespool olevat korrutajat nimetatakse "koefitsiendiks", kirja nimetatakse "tundmatuks" või "muutujaks" ja x-i järel olevat tõstetud arvu nimetatakse eksponendiks. Kalkulaatoril ja mõnes arvutis kasutatakse x-i kohal ja paremal pool eksponendi asemel sümbolit ^, nii et ülaltoodud monomiaal võiks kirjutada 5x^3.
Polünoomi, millel on täpselt kolm terminit, nimetatakse "trinoomiks".
Polünoomi, millel on täpselt kaks terminit, nimetatakse "binoomiks".
Terminit, milles ei ole muutujaid, nimetatakse "konstantseks terminiks".
Ühe muutujaga, kuid ilma eksponendita terminit nimetatakse "esimese astme terminiks" või "lineaarseks terminiks".
Ühe muutujaga terminit, mille eksponent on 2, nimetatakse "teise astme terminiks" või "kvadraatiliseks terminiks". "Kvadraatiline võrrand" on võrrand, mille suurim eksponent mis tahes termis on 2.
Ühe muutujaga terminit, mille eksponent on 3, nimetatakse "kolmanda astme terminiks" või "kuupmeetritermiks". "Kuubiline võrrand" on võrrand, mille suurim eksponent mis tahes termis on 3.
Ühe muutujaga terminit, mille eksponent on 4, nimetatakse "neljanda astme terminiks" või "kvartiiterminiks". "Kvartsiline võrrand" on võrrand, mille suurim eksponent mis tahes termis on 4.
Ühe muutujaga terminit, mille eksponent on 5, nimetatakse "viienda astme terminiks" või "kvintterminiks". "Kvintiline võrrand" on võrrand, mille suurim eksponent mis tahes termis on 5.
Ühe muutujaga terminit, mille eksponent on 6, nimetatakse "kuuenda astme terminiks" või "kuuendikterminiks". "Sekstiline võrrand" on võrrand, mille suurim eksponent mis tahes termis on 6.
Küsimused ja vastused
K: Mis on polünoom?
V: Polünoom on mingi matemaatiline väljend, mis on mitme matemaatilise termi, mida nimetatakse monomiteks, summa, mis on arvud, muutujad või arvude ja mitme muutuja produktid.
K: Kuidas kasutavad matemaatikud, teadlased ja insenerid polünoome?
V: Matemaatikud, teadlased ja insenerid kasutavad probleemide lahendamiseks kõik polünoome.
K: Milliseid operatsioone saab kasutada algebralises väljendis, et muuta see polünoomiks?
V: Selleks, et algebralist väljendit saaks pidada polünoomiks, võib kasutada ainult liitmist, lahutamist, korrutamist ja täisarvude korrutamist. Kui kasutatakse raskemaid operatsioone, nagu jagamine või ruutjuured, siis ei loeta algebralist väljendit polünoomiks.
Küsimus: Millist tüüpi võrrandeid saab moodustada polünoomide abil?
V: Polünoome kasutatakse sageli nii polünoomi võrrandite (näiteks 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) kui ka polünoomi funktsioonide (näiteks f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197) moodustamiseks.
Küsimus: Millisest õppeainest peab aru saama, et töötada polünoomidega?
V: Selleks, et töötada polünoomidega, peab mõistma algebrat, mis on väravaks kõigile tehnilistele ainetele.
