Universumi kuju ei ole arutatav samadel igapäevastel tingimustel nagu me kokku lepime tavapärases eukleidilises geomeetrias, sest kosmoloogias peame kasutama Einsteini relatiivsusteooria termineid ja mõisteid. Ruumi ja aja ühendus relatiivsusteoorias muudab lihtsa „kuju ühe ajahetkel“ mõiste mittetäielikult defineerituks ilma täiendava konventsioonita: mida me peame samaaegsuseks, sõltub vaatleja liikumisest ja valitud lõigust ruum-ajus.

Lokaalne geomeetria ja kumerus

Relatiivsusteooria eriteooria võimatus määrata absoluutset samaaegsust väljendub kosmoloogias nii, et ilma täiendava kokkuleppeta ei saa me rääkida „universumi kujust ühes ja samas ajahetkes“. Siiski kasutavad kosmoloogid sageli ergastatud (synchronised) lõike ruum-ajast — nii-öelda kosmilist aega ja komoving-koordinaate — kus kõik „komoving“-vaatlejad mõõdavad sama füüsikalist ajahetke (kosmilist aega). Selles raamistikus saab rääkida ruumi kolme-mõõtmelisest geomeetriast ühes ajahetkes (pinnal t = konstant). Sellised lõigud on FLRW-mudelite puhul hästi defineeritud ja neid kasutatakse, et võrrelda teooriaid vaatlusandmetega.

Lokaalne geomeetria käsitleb eelkõige ruumi kumerust ja selle mõõtmist vaatlusandmetest. Lühidalt võib ruumi kumerust kirjeldada kolme põhiliigiga:

  • Positiivne kumerus (k = +1) — sarnaneb kolmemõõtmelise sfääriga; ruum on lokaalselt „kumer“ ja võib olla lõplik.
  • Null-kumerus (k = 0) — „lame“ eukleidiline ruum; geomeetria on lokaalselt eukleidiline.
  • Negatiivne kumerus (k = −1) — hüperboolne (avam), kus geomeetria erineb eukleidilisest ning paralleelsete joonte käitumine on teistsugune.

Need tingimused tulevad välja FLRW‑(Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker) metriikast, mis kirjeldab homogeenset ja isotroopset universumit skaalateguriga a(t) ning curvature‑parameetriga k = −1, 0 või +1. Praktiliselt mõõdetakse kõverust kosmoloogiliste parameetrite kaudu, näiteks tihedusparameetri Omega_k või CMB (kosmilise mikrolaine-taustkiirguse) anomaaliate abil.

Globaalne geomeetria ja topoloogia

Lisaks lokaalsele kumerusele on oluline ka universumi topoloogia — see, kas ruum on lõplik või lõpmatu, ja kas see on ühest või mitmest tükist koosneva ühendatud kujuga ning kas ruum võib olla „sellel ise äärel“ ühendatud (näiteks toroidi‑taoline pakenduvus). Topoloogia on globaalne omadus ja seda ei pruugi olla võimalik otseselt mõõta, sest vaatluspiir (vaadeldav universum) võib olla palju väiksem kui kogu universum.

Võtmeküsimused topoloogia kohta ja kuidas seda otsida:

  • Kui universum on mitmeühendusega ja ruum on efektiivselt „mõõtmetelt suletud“ (näiteks 3‑torus), võiksime näha korduvaid mustreid kaugete objektide jaotuses või CMB‑s (nn matched circles ehk sobivad ringid).
  • Mitmevõimalike mudelite hulgas on sphäärilised ruumid (nt Poincaré dodekaeedriline ruum), 3‑torus (läbi ja lõpmata lame, kuid finiitne), ning hüperboolsed mitmeühendused ruumid.
  • Praegused otsingud CMB‑s otsivad selliseid mustreid ja kordusi, aga otsingu piirangud tulenevad nähtavast horisondist, müraallikatest ja kosmilisest varieeruvusest.

Vaadeldav universum vs kogu universum

Vaadeldav universum on see osa universumist, millelt valgus või muu signaal on jõudnud meieni alates universumi sünnist. See piirkond on kuppeljas (pallilised) meie ümber, sõltumata suurest skaalast universumi kui terviku kujust. Igas punktis on oma vaadeldav universum, mis võib meie omaga kattuda. Kui kogu universum on palju suurem (või isegi lõpmatu), siis vaatlus piirab meid vaid ühe osaga.

Astrofüüsikud küsivad, kas konkreetne universumi mudel on kooskõlas sellega, mida teame universumi vaatluste ja mõõtmiste põhjal. Selleks kasutatakse mitmeid andmeid: CMB‑rekonstrueerimine, galaktikateotserdid ja jaotused (BAO), tüüpeliste läätsete (Type Ia supernova) kaugused ning lokaalsed mõõtmised. Need kombineeritud vaatlusandmed annavad piirid ruumi kõverusele ja muudavad teatud mudelid vähetõenäoliseks.

FLRW‑mudelid ja tänapäevane seis

FLRW‑mudelid eeldavad homogeensust ja isotroopiat suurel skaalal ning neid iseloomustab skaalafaktor a(t) ja võimalik ruumikõverus k. Need mudelid moodustavad aluse kaasaegsele kosmoloogiale ja koos järelkontseptsioonidega (nt tumedast ainest ja tumedast energiast) sobituvad nad hästi vaatlusandmetega.

Hiljutised mõõtmised ja analüüsid on nii NASA ja teiste kosmoloogiliste projektide põhjal näidanud, et ruumi kumerus on väga väike: NASAd on sõnades välja toonud, et „Me teame nüüd, et universum on lame, ainult 0,4% veamarginaaliga“. Selle järelduse aluseks on CMB‑mõõtmised (nt WMAP, Planck), BAO ja muud täiendavad andmekomplektid. Kokkuvõttes näitavad tänased andmed, et kui universum ei ole täpselt lame, siis erinevus on äärmiselt väike — mistõttu lõpmatult lame FLRW‑mudel on üks lihtsamaid ja vaatlustega hästi kooskõlas olevaid kirjeldusi. Samas ei ole see ainuke võimalik mudel: ka nõrgalt kumerad või mitmeühendusega mudelid võivad jääda vaatluspiiridesse ning neid ei ole tingimata täielikult välistatud.

Piirangud ja tulevased sammud

Topoloogia ja kumeruse mõõtmisele seavad piirid:

  • vaatluslik horisont (me ei näe kaugemale kui valgus on jõudnud),
  • kosmiline varieeruvus ja müra (mis piiravad täpsust CMB‑mõõtmistel),
  • füüsikalised mudeliassumptions — FLRW eeldab homogeensust ja isotroopiat, mis kehtib vaid piisavalt suurte skaala>de korral.
Tulevikus võivad täpsemad CMB‑mõõtmised, suuremahulised galaktikauuringud ja uued meetodid topoloogia otsimiseks anda paremaid piiranguid või tuua välja mittestandardseid lahendusi. Samuti mõjutab varajase universumi füüsika (nt inflatsioon) seda, miks me näeme nii lähedast lamedust.

Kokkuvõttes: universumi „kuju“ koosneb kahest eri liiki omadusest — lokaalsest geomeetriast (kumerus) ja globaalsetest topoloogilistest omadustest. FLRW‑mudelid, milles ruum on lokaalselt lame ja universum homogeenne-isotroopne, sobivad praegu hästi vaatlusandmetega, kuid lõplik vastus kogu universumi topoloogia ja lõplikkuse kohta võib jääda nähtavast osast väljapoole ja seega jääb mõningane teadmatus püsima.