Bose'i gaas: definitsioon, omadused ja Bose‑Einsteini kondensaat

Bose'i gaas: bosonid, Bose‑Einsteini statistika ja kondensaat — selge ülevaade definitsioonist, omadustest ja madala temperatuuri kondenseerumisest.

Bose'i gaas on mõiste kvantmehaanikas. See mõiste kirjeldab hüpoteetilist gaasi, mille osakesed on bosonid — kvantobjektid, millel on tervikuline spinn ja mis ei allu Pauli keelu piirangutele.

Klassikalises mehaanikas on olemas mõiste, mida nimetatakse ideaalseks gaasiks. See lihtsustatud mudel kirjeldab, kuidas gaas tavaliselt käitub erinevates olukordades. Bose'i gaas on analoogne mõiste kvantmehaanikas — samuti lihtsustatud mudel, kuid siin arvestatakse kvantstatistikat ja osakeste indistinguiseeritavust. Erinevalt klassikalisest ideaalgaasist võivad Bose'i gaasi osakesed korraga hõivata sama kvantseisundi, mis viib mitmete spetsiifiliste nähtusteni madalatel temperatuuridel.

Bose'i gaas koosneb positiivse spinniarvuga bosonidest. Need bosonid järgivad samuti Bose-Einsteini statistikat. Bosoonide statistilise mehaanika töötas välja Satyendra Nath Bose algselt fotoonide jaoks; seejärel Albert Einstein laiendas seda teooriat ja näitas, et bosonite ideaalne gaas võib piisavalt madalal temperatuuril moodustada makroskoopilise arvu osakestest ühe ühistesse ruumiseisunditesse — tekib kondensaadi. Seda kondensaati nimetatakse Bose-Einsteini kondensaadiks. Klassikalise ideaalgaasi puhul sellist nähtust ei ole.

Põhiomadused ja matemaatiline kirjeldus

Bose-Einsteini jaotus annab keskmise osakeste arvu ühes energiaseisundis ε temperatuuril T ja keemilise potentsiaaliga μ:

n(ε) = 1 / (exp[(ε − μ) / (kB T)] − 1).

Sellest valemist on näha, et kui μ läheneb madalamale energiatasemele, suureneb mittelineaarne täitumus ja sama energiaseisundi hõivatus võib saada väga suureks — see on põhinähtus, mis viib kondenseerumiseni.

Kriitiline temperatuur ideaalse homogeense kolmismõõtmelise Bose'i gaasi jaoks, mille osakeste ruumiline tihedus on n, on hinnanguliselt

Tc = (2πħ² / (m kB)) · (n / ζ(3/2))^(2/3),

kus m on osakese mass, ħ on lahutamatu Plancki konstant ja ζ(3/2) on Riemanni zeta funktsiooni väärtus umbes 2.612. Alla selle temperatuuriga tekib makroskoopiline okupeeritus madalaimas energiaseisundis ehk kondensaadi moodustumine (ideaalsetes tingimustes).

Mida tähendab Bose‑Einsteini kondensaat (BEC)?

Bose‑Einsteini kondensaat (BEC) on faas, kus suur osa bosonitest asub sama kvantseisundi — tavaliselt süsteemi madalaima energiaseisundi — sisse. Konseptsioon tähendab, et süsteemi kvantmehaaniline lainefunktsioon muutub makroskoopiliselt koherendiks ja näitab ühiste kvantomaduste ilmutamist kogu kondensaadi ulatuses.

Reaalses aines mõjutavad kondensatsiooni kuju ja omadusi osakestevahelised vastastikmõjud, trap-potentsiaali geomeetria ja süsteemi mõõtmed. Ideaalne mudel annab kasuliku lähtepunkti, kuid täpsemaks kirjeldamiseks kasutatakse sageli nn hajutatud (interacting) bosonimudeleid ja Gross–Pitaevskii võrrandit madalatemperatuurilise kvootseisundi dünaamika kirjeldamiseks.

Praktilised näited ja eksperimendid

• Fotoneid käsitletakse kvantstatistikast vaadates bosonidena; laserkiirgus ei ole BEC ise, kuid sisaldab koherentsust ja suurel hulgal osakesi sarnases kvantseisundis.
• Vedelküllastunud 4He (heelium‑4) näitab supervedelikkust, mis on seotud bosoonide korrelatsioonidega ja BEC‑sarnaste efektidega, kuid tugevad vastastikmõjud muudavad selle käitumise keerukamaks kui ideaalse BEC‑i puhul.
• Esimesed kunstlikud ultrakülmad atomikondensaadid loodi 1995. aastal (Eric Cornell, Carl Wieman — rubiidium‑87; Wolfgang Ketterle — naatrium‑23), mis avasid ukse mitmetele eksperimentaalsetele uuringutele ja rakendustele.

Erinevus fermioonidest

Peamine erinevus Bose'i gaasi ja fermioonidest koosneva süsteemi vahel on statistika: fermioonid alluvad Pauli kehtestatud keelu tõttu ühte kvantseisundisse korraga ainult ühele osakesele (või piiratud hulka spinidest tulenevalt), mis viib Fermi‑degeneratsiooni ja Fermi‑pinna tekkimiseni madalatel temperatuuridel. Bosonitel sellist keelu ei ole — nad kipuvad kogunema ühte seisundisse ja sellega kaasnevad makroskoopilised kvantnähtused (nt BEC ja supervoolavus).

Rakendused ja tähtsus

Uuringud Bose'i gaaside ja BEC‑i valdkonnas on olulised fundamentaalse füüsika (kvantkorraldus, kohereents, makroskoopiline kvantfaas) ja tehnoloogiate arenduse (täppmõõtmised, atominterferomeetria, kvantinfo prototüübid) seisukohalt. Lisaks annavad need süsteemid hea testivälja teooriatele, mis tegelevad korrelatsioonide ja fermion‑boson muundumisega kvantpaljude kehade füüsikas.

Kuigi Bose'i gaas on algselt teoreetiline lihtsustus, on selle mõisted ja tuvastatud nähtused (eriti Bose‑Einsteini kondensaat) saanud eksperimentaalseks reaalsuseks ning on fundamentaalsed nii kvantstatistika kui ka madalatemperatuurse füüsika mõistmiseks.

Küsimused ja vastused

K: Mis on Bose gaas?

K: Kes töötas välja bosoonide statistilise mehaanika?

K: Mida tegi Albert Einstein bosonite teooriaga?

Küsimus: Mis vahe on ideaalgaasi ja Bose'i gaasi vahel?

K: Mis on Bose-Einsteini kondensaat?

K: Kas kõik gaasid on võimelised moodustama Bose-Einsteini kondensaati?

K: Kes töötas välja ideaalse gaasi mõiste?

Otsing