Konstantne funktsioon

Matemaatikas on konstantne funktsioon funktsioon, mille väljundväärtus on sama iga sisendväärtuse korral. Näiteks funktsioon y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} $y(x)=4$ on konstantne funktsioon, sest y ( x ) {\displaystyle y(x)} väärtus $y(x)$ on 4, olenemata sisendväärtusest x {\displaystyle x} (vt joonis).

Konstantne funktsioon y=4

Põhilised omadused

Formaalselt on konstantne funktsioon f(x):R→R kujul f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} $f(x)=c$ . Tavaliselt kirjutame y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} $y(x)=c$ või lihtsalt y = c {\displaystyle y=c} $y=c$ .

Funktsioonil y=c on 2 muutujat x ja у ning 1 konstant c. (Selles funktsioonivormis ei näe me x-i, kuid see on olemas.)

Konstant c on reaalarv. Enne lineaarse funktsiooniga töötamist asendame c reaalse arvuga.
Y=c domeen või sisend on R. Seega võib sisestada mis tahes reaalarvu x. Väljundiks on aga alati väärtus c.
Ka y=c vahemik on R. Kuna aga väljundiks on alati c väärtus, siis on kaasvaldkond ainult c.

Näide: Funktsioon y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} $y(x)=4$ või lihtsalt y = 4 {\displaystyle y=4} $y=4$ on konkreetne konstantne funktsioon, mille väljundväärtus on c = 4 {\displaystyle c=4} $c=4$ . Domeeniks on kõik reaalarvud ℝ. Kaasvaldkond on lihtsalt {4}. Nimelt y(0)=4, y(-2,7)=4, y(π)=4,..... Olenemata sellest, milline x-i väärtus sisestatakse, on väljundiks "4".

Konstantfunktsiooni y = c {\displaystyle y=c} $y=c$ graafik on horisontaalne sirge tasapinnal, mis läbib punkti ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} $(0,c)$ .
Kui c≠0, siis on konstantne funktsioon y=c ühe muutuja x nulltasemega polünoom.

Selle funktsiooni y-lõikepunkt on punkt (0,c).
Sellel funktsioonil puudub x-intertseptsioon. See tähendab, et tal ei ole juurt ega nulli. See ei ületa kunagi x-telge.

Kui c=0, siis on meil y=0. See on nullpolünoom ehk identne nullfunktsioon. Iga reaalarv x on juur. Graafik y=0 on tasandi x-telg.
Konstantne funktsioon on ühtlane funktsioon, nii et y-telg on iga konstantse funktsiooni sümmeetriatelg.

Konstantse funktsiooni tuletis

Selles kontekstis, kus see on määratletud, mõõdab funktsiooni tuletis funktsiooni (väljund) väärtuste muutumise kiirust sisendväärtuste muutumise suhtes. Konstantne funktsioon ei muutu, seega on selle tuletis 0. Seda kirjutatakse sageli: ( c ) ′ = 0 {\displaystyle (c)'=0} $(c)'=0$

Näide: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}} $y(x)=-{\sqrt {2}}$ . Funktsiooni y tuletis on identselt nullfunktsioon y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0} $y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0$

Vastupidine (vastupidine) on samuti tõsi. See tähendab, et kui funktsiooni tuletis on kõikjal null, siis on see funktsioon konstantne funktsioon.

Matemaatiliselt kirjutame need kaks avaldist:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\,\,\forall x\in \mathbb {R} } $y(x)=c\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\forall x\in \mathbb {R}$

Üldistus

Funktsioon f : A → B on konstantne funktsioon, kui f(a) = f(b) iga a ja b jaoks A-s.

Näited

Reaalse maailma näide: Kauplus, kus iga toode müüakse 1 euro eest. Selle funktsiooni domeeniks on kaupluses olevad esemed. Kaasvaldkond on 1 euro.

Näide: Olgu f : A → B, kus A={X,Y,Z,W} ja B={1,2,3} ning f(a)=3 iga a∈A puhul. Siis on f konstantne funktsioon.

Näide: z(x,y)=2 on konstantne funktsioon punktist A=ℝ² punktile B=ℝ, kus iga punkt (x,y)∈ℝ² vastab väärtusele z=2. Selle konstantse funktsiooni graafik on horisontaaltasand (paralleelne x0y-tasandiga) kolmemõõtmelises ruumis, mis läbib punkti (0,0,2).

Näide: Polaarfunktsioon ρ(φ)=2,5 on konstantne funktsioon, mis vastab iga nurga φ raadiusele ρ=2,5. Selle funktsiooni graafik on raadiusega 2,5 ring tasandis.

Üldistatud konstantne funktsioon.

Konstantne funktsioon z(x,y)=2

Konstantne polaarfunktsioon ρ(φ)=2,5

Muud omadused

Konstandifunktsioonidel on ka muid omadusi. Vt Constant function in English Wikipedia

Seotud leheküljed

Küsimused ja vastused

K: Mis on konstaabli funktsioon?

V: Konstantne funktsioon on funktsioon, mille väljundväärtus jääb iga sisendväärtuse korral samaks.

K: Kas te oskate tuua näite konstantsest funktsioonist?

V: Jah, näide konstantsest funktsioonist oleks y(x) = 4, kus y(x) väärtus on alati võrdne 4, olenemata sisendväärtusest x.

K: Kuidas saab kindlaks teha, kas funktsioon on konstantne funktsioon?

V: Seda, kas funktsioon on konstantne, saab kindlaks teha selle järgi, kas selle väljundväärtus jääb iga sisendväärtuse korral samaks.

K: Mida tähendab see, kui konstantsete funktsioonide kohta öeldakse, et "y(x)=4"?

V: Kui me ütleme, et "y(x)=4", siis tähendab see, et y(x) väljundväärtus on alati võrdne 4, olenemata sellest, milline on sisendväärtus x.

K: Kas on võimalik kuidagi visualiseerida, kuidas konstandifunktsioonid välja näevad?

V: Jah, üks võimalus visualiseerida, kuidas konstandifunktsioon välja näeb, on pilt või graafik.

K: Kas väljund muutub sõltuvalt sisendist konstandifunktsioonides?

V: Ei, konstandifunktsioonides ei muutu väljund sõltuvalt sisendist.