Elektrivoo: definitsioon, valemid, SI-ühikud ja Gaussi seadus
Elektrivoo, valemid, SI-ühikud ja Gaussi seadus selgitustega — tuletused, praktilised näited ja rakendused elektrostaatikas kiireks mõistmiseks ja arvutusteks.
Elektrivoo (mõiste ja füüsiline tähendus)
Elektrivoo kirjeldab, kui palju elektrivälja jõujooni läbib mingi pindala. Intuitiivselt võib voogu mõelda kui "väljaliinide arvuna", mis läbib pindala: kui väljad on pindalaga risti, on voog maksimaalne, kui paralleelsed, on voog null. Suletud pinna korral on elektrivoo võrdne selle pinna sees oleva netolaengu suurusega jagatuna vakuumi dielektrilisusega ε0 — see on Gaussi seaduse tuum.
Matemaatiline määratlus
Kujutage ette, et elektriväli E läbib pinda. Mõelgem, et sellel pinnal on lõpmatult väike pindala (dA), mille ulatuses E jääb konstantseks. Oletame ka, et nurk E ja dA vahel on i. Elektrivool on defineeritud kui EdAcos(i). E ja dA on vektorid. Voog on E ja dA punktproduktsioon. Kasutades täielikku vektoritähendust, on elektrivoog d Φ E {\displaystyle d\Phi _{E}\,} 
läbi väikese ala d A {\displaystyle d\mathbf {A} }
on antud järgmiselt
d Φ E = E ⋅ d A {\displaystyle d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} } 
Elektrivoog üle mingisuguse pinna S leitakse pindintegraalina, kogudes kõigi elementaarsete dΦE summa:
Φ E = ∫ S E ⋅ d A {\displaystyle \Phi _{E}=\int _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} } 
Siin on E elektriväli ja dA diferentsiaalpindala pinnal S {\displaystyle S}
, mille suunda määrab tavaliselt väljapoole suunatud pinnanormaalne. Avatud pindade korral sõltub voog pinnale valitud orienteeritusest; suletud pinna puhul kasutatakse väljapoole suunatud normaalset ja allpool toodud eristust.
Gaussi seadus (integraalne vorm)
Suletud Gaussi pinna puhul on elektrikvoog seotud pinnale kinnipidava netolaenguga QS järgmise seosega:
Φ E = ∮ S E ⋅ d A = Q S ϵ 0 {\displaystyle \Phi _{E}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={\frac {Q_{S}}{\epsilon _{0}}}} 
kus QS on pinna suletud netolaeng (sealhulgas nii vaba kui ka seotud laeng) ja ε0 on elektriline konstant (vakuumi dielektrilisus). See seos on tuntud kui Gaussi elektrivälja seadus integraalsel kujul ja see on üks neljast Maxwelli võrrandist.
Gaussi seadus (diferentsiaalne vorm)
Diferentsiaalses kujus väljendub Gaussi seadus läbi vektoranalüüsi operaatorkomponendi divergensina:
- ∇ · E = ρ / ε0,
kus ρ on ruumitihedusega laengu tihedus (C·m−3). See vorm ütleb, et punktis oleva elektrivälja väljapuhang (divergens) on võrdeline kohapealse laengutihedusega.
Praktilised rakendused ja näited
Gaussi seadus on väga kasulik, kui väljale vastab suur sümmeetriatüüp, sest siis saab lihtsasti valida Gaussi pinna, mille abil integraal lihtsaks muutub. Tavalised näited:
- Sfääriline sümmeetria (punktlaeng Q): valides pöördsümmeetrilise sfäärilise pinna raadiusega r, saab E väljaks E = Q/(4πε0 r^2) suunas r-hat.
- Silindriline sümmeetria (pikk joonejaotus lineaarse laengu tiheduse λ): E väljale kaugusel r annab E = λ/(2πε0 r) väljapoole suunatud radiaalne väli.
- Planeetiline (tasapinnaline) sümmeetria (hoolimata lõpmatu tasapinna ideaalist): E väljad kahepoolse sümmeetriaga on E = σ/(2ε0), kus σ on pindlaengu tihedus.
Kui sümmeetriat pole, muutub pinnaintegraali lahendamine keeruliseks ja tihti kasutatakse numbrilisi metoodikaid või arvutit arvutiga lahendamiseks.
Märkused orientatsiooni ja välislaengute kohta
Elektrivoog suletud pinna läbi sõltub ainult pinna sees olevast netolaengust; pinnale väljastpoolt asuvad laengud ei muuda suletud pinna ümber koguni registreeritud netovälja summaarseid sisse- ja väljavoolusid — need annavad küll lokaalse E muutuse, kuid suletud pinna integreeritud voog jääb võrduseks QS/ε0. Oluline on jälgida pinnanormaali orientatsiooni (väljapoole suunatud), sest see määrab, millal voog loetakse positiivseks (väljavool) või negatiivseks (sisenemine).
SI-ühikud
Elektrivoo SI-ühik on voltimeeter (V·m). Kuna 1 V = 1 N·m·C−1, on samaväärne ühik N·m^2·C−1. Baasühikutes väljendatuna on see:
- V·m = kg·m^3·s^−3·A^−1.
Kokkuvõte
Elektrivoo on fundamentaalne suurus elektrostaikas ja elektromagnetismis, mis mõõdab elektrivälja nähtust läbi pinna. Gaussi seadus seob selle pinna sees oleva laenguga ja on tõhus vahend välja leidmiseks olukordades, kus on suur sümmeetria. Kui sümmeetriat ei ole, tuleb pigem kasutada diferentsiaalset kujutist (∇·E = ρ/ε0) või numbrilisi meetodeid.
Seotud leheküljed
Küsimused ja vastused
K: Mis on elektrivool?
V: Elektrivoog on elektrivälja E ja pindala dA diferentsiaalpindala punktproduktsioon.
K: Kuidas arvutatakse elektrivoolu?
V: Elektrivoolu saab arvutada, kasutades võrrandit EdAcos(i), kus E on elektriväli ja dA on infinitesimaalne pindala pinnal, millel E püsib konstantne. E ja dA vaheline nurk on i.
K: Mida ütleb Gaussi seadus elektriväljade kohta?
V: Gaussi elektrivälja seadus sätestab, et suletud Gaussi pinna puhul on elektrivoog läbi selle võrdne sellega hõlmatud netolaenguga, mis on jagatud elektrilise konstandiga (ε0). See seos kehtib kõikides olukordades, kuid seda saab kasutada arvutamiseks ainult siis, kui elektriväljas on suured sümmeetriaastmed.
Küsimus: Millised on näited sümmeetriliste olukordade kohta, mille arvutamiseks saab kasutada Gaussi seadust?
V: Näidetena võib tuua sfäärilise ja silindrilise sümmeetria.
K: Millised on elektrivoo SI-ühikud?
V: Elektrivoolu SI-ühikud on voldimeetrid (V m) või njuutonmeetrid ruutmeetri ja kuulimi kohta (N m2 C-1). Elektrivoo SI-baasühikud on kg-m3-s-3-A-1.
K: Kas elektrivoog sõltub laengutest väljaspool suletud pinda?
V: Ei, elektrivoolu ei mõjuta laengud, mis asuvad väljaspool suletud pinda, kuid need võivad mõjutada elektrilist netovälja selle sees.
Otsige