Elektriline impedants (Z): määratlus, valemid ja sagedussõltuvus

Õpi elektrilise impedantsi (Z) mõiste, kompleksväljendus, induktori ja kondensaatori valemid ning sagedussõltuvus — praktilised näited ja selged selgitused inseneridele ja õppijatele.

Elektriline impedants (Z) mõõdab voolu ja pinge muutustele vastuseisu suurust vahelduvvoolus. Impedants arvestab nii takistuse kui ka faasi nihke mõju, mis tekib induktiivsetel ja mahtuvuslikel elementidel.

Impedantsi kirjeldus — kompleksne ja polaarkujul

Impedantsit saab esitada kahel peamisel kujul (vt 2. joonis, "kompleksne impedantsitasand"):

1. komplekssuurusena takistuse R (reaalosa) ja reaktiivsuse X (imaginaarne osa) summana, näiteks Z = 1 + 1 j {\displaystyle Z=1+1j}
2. või polaarkujul — suurus ja faas (|Z| ja nurk ∠θ {\displaystyle \angle \theta }), näiteks Z = 1.4 ∠ 45 ∘ (1,4 Ω, faas 45°)

Kompleksses vormis Z = R + jX, kus

• R — reaalosa (takistus)
• X — imaginaarne osa (reaktiivsus), positiivne X tähendab induktiivset käitumist, negatiivne X mahtuvuslikku käitumist

Polaarkujul saab: |Z| = sqrt(R² + X²) ja faasinurk θ = arctan(X / R).

Seos takistuse ja impedantsiga

Takistus (R) on voolu vastuseis, mis teisendab elektrienergia soojuseks. Ohmi seadus alalisvoolus on:

V = R ∗ I {\displaystyle V=R*I}

Vahelduvvoolus kehtib analoogne seos faasorvudes (kompleksarvudes):

V = Z ∗ I {\displaystyle V=Z*I}

See tähendab, et sama voolu jaoks tekitab suurem impedants suurema pinge, arvestades ka faasinihet.

Sagedussõltuvus — induktor ja kondensaator

Impedantside sageduskõverad tulenevad induktiivsuse ja mahtuvuse füüsikast. Muutuse kiirust väljendatakse sagedusena f (hertsites) või nurkatsagedusena ω = 2πf.

Induktori impedants:

Induktori jaoks: Z = j 2 π f L {\displaystyle Z=j2\pi fL\,}

Kondensaatori impedants:

Kondensaatori jaoks: Z = 1 j 2 π f C {\displaystyle Z={\frac {1}{j2\pi fC}}}

Täpsustuseks: sageli kasutatakse kujul Z_L = jωL ja Z_C = 1/(jωC) = -j/(ωC).

Järgnev käitumine on oluline:

• f = 0 (alalisvool): induktori impedants Z_L = 0 (lühis), kondensaatori impedants Z_C → ∞ (avatud ahel).
• f ↑ (suured sagedused): induktori impedants suureneb proportsionaalselt f-ga (kõrgem takistus), kondensaatori impedants väheneb (läheb lähemale lühisele).

Energialahendus ja faasinurk

Praktiline erinevus takisti ning induktori ja kondensaatori vahel:

• Takisti hajutab energiat soojusena — teeb tööd ja ei tagasta seda allikale.
• Induktor ja kondensaator salvestavad energiat (vastavalt magnet- ja elektriväljas) ning võivad selle vahelduvalt allikale tagasi anda — neis elementides keskmine võimsus ühe täissagedusliku tsükli kohta on null (ideaaltingimustes).

Reaalse vooluahela kombinatsioonid

Impedantsid liidetakse täpselt samamoodi nagu takistused, aga komplekssuurustena:

• Seeriakombinatsioon: Z_total = Z1 + Z2 + ...
• Paralleelkombinatsioon: 1 / Z_total = 1 / Z1 + 1 / Z2 + ...

Peegeldused ja signaaliülekanded

Kui signaali allika, kaabli (edastusliini) ja koormuse impedantsid ei klapi, tekib osa signaalist, mis peegeldub tagasi allikale — see raiskab energiat ja võib põhjustada interferentsi. Peegeldusteguri valem on:

Γ = Z L - Z S Z L + Z S {\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}

kus Γ on peegeldustegur, Z_S on allika impedants ja Z_L koormuse impedants. Peegeldusteguri moodul |Γ| = 0 tähendaks täielikku sobivust (ei peegeldu), |Γ| = 1 tähendaks täielikku peegeldust. Peegeldustegurist saab tuletada ka seisulaine suhet (SWR).

Laineimpedants ja vabavälja väärtus

Igas keskkonnas, milles võib levida laine, on oma laineimpedants. Näiteks vabas ruumis (valguse ja elektromagnetilise kiirguse jaoks) on tüüpiline laineimpedants ligikaudu 377 Ω (\displaystyle \Omega).

Praktilised märkused ja näide

Ohmi seadus faasorvudes: kui antud on Z = R + jX ja kompleksvool I = |I|∠φ, siis pinge V = Z·I = |Z||I|∠(θ+φ), kus θ on impedantsi faas. Näiteks kui Z = 1 + j1 (Ω), siis |Z| = sqrt(1² + 1²) = 1.414 Ω ja θ = arctan(1/1) = 45° — seega Z = 1.414 ∠45° Ω.

Kokkuvõtlikult aitab impedants analüüsida ja kavandada vooluringe vahelduvvoolu tingimustes, tagamaks õige pingejagamise, energiaedastuse ja minimaalsed peegeldused edastusliinidel.

Faas

Takisti kohal lähevad nii pinge kui ka vool korraga üles ja alla, neid nimetatakse faasiliseks, kuid impedantsi puhul on see teisiti, pinge nihkub 1/4 lainepikkuse võrra voolu taha kondensaatoris ja ettepoole induktoris.

1/4 lainepikkust esitatakse tavaliselt kujuteldava arvuga "j", mis on samuti võrdne 90-kraadise nihkega.

Imaginaarse arvu "j" kasutamine muudab matemaatika palju lihtsamaks, see võimaldab arvutada kogu impedantsi samamoodi nagu seda tehakse takistite puhul, näiteks takisti pluss impedants jada on R+Z ja paralleelselt (R*Z)/(R+Z).

Kondensaatori (üleval) kohal muutub pinge (punane) pärast voolu (sinine), induktori (all) kohal enne. Pinge ja voolu faasivahe on 1/4 lainepikkust.

Küsimused ja vastused

K: Mis on elektriline impedants?

K: Kuidas saab elektrilist impedantsi kirjutada?

K: Mis vahe on takistuse ja impedantsi vahel?

K: Millised on mõned takistuse ja impedantsiga seotud valemid?

K: Millised on mõned füüsikalised selgitused takistuse ja impedantsi vahel?

K: Kuidas arvutatakse peegeldustegurit?

Otsing