AlegsaOnline.com

Magnetiline reluktants (magnetiline takistus): definitsioon ja valemid

Magnetiline reluktants (magnetiline takistus) — selge definitsioon, tuletused ja valemid praktiliste näidetega. Õpi magnetvoo ja reluktantsi seoseid. Leia vastused ja valemid.

Autor: Leandro Alegsa

07-10-2025

Magnetiline reluktants ehk magnetiline takistus on magnetilise ahela (magnetvoolu) liiklust takistav omadus. See on magnetilise analoogi vastet elektrikontuuri takistusele (takistus)—kuid erinevalt elektritakistusest ei haju ideaalsetes magnetilistes materjalides energia reluktantsis soojuseks. Magnetiline reluktants ei "kuluta" magnetilist energiat samamoodi nagu elektritakistus elektrienergiat; magnetvälja olemasolul on energiat salvestunud magnetväljasse (näiteks induktiivsuses), ja tegelikud kaod tekivad peamiselt feromagnetiliste materjalide puhul hysterese- ja juba-voolutoodete tõttu. Nagu elektriväli ajendab elektrivoolu liikuma väikseima elektrilise takistuse suunas, põhjustab magnetväli magnetvoo liikumist vähima magnetilise reluktantsi suunas. Magnetiline reluktants on skaalarne suurus (skalaarne) ja seda tähistatakse tihti sümboliga ℜ, Rm või lihtsalt R.

Mõõtühik ja põhivalemid

Magnetilise reluktantsi põhivõrrand on analoogne Ohmi seadusega magnetismis:

F = Φ · ℜ, kus F on magnetomotoorne jõud (MMF, tavaliselt ampertuurides N·I), Φ on magnetvoo tugevus (weberites, Wb) ja ℜ on reluktants (A/Wb).
Seega ℜ = F / Φ.

Homoogeense magnetvoolu teekonna puhul saab reluktantsi ligikaudselt arvutada:

ℜ = l / (μ · A),

kus

l on magnetvoo teekonna pikkus (meetrites),
A on vookindluse ristlõikepind (m²),
μ on absoluutspermeabilisus (μ = μ0 · μr), kus μ0 ≈ 4π·10^−7 H/m (vaba ruumi permeabilisus) ja μr on suhteline permeabilisus.

Ühikuks on A/Wb, mis on samaväärne henry^-1 (H^-1), sest 1 H = 1 Wb/A.

Permeants ja induktiivsus

Reluktantsi pöördväärtus on permeants Λ:

Λ = 1 / ℜ = Φ / F (ühik henry, H).

Sidemed induktiivsusega: kui mähise takistuseta keerduga on N pöördu, siis selle mähise induktiivsus L = N² · Λ. See seos näitab, kuidas magnetiline vool ja reluktants määravad induktiivsuse ja energiatalletuse mähises.

Sarjad ja paralleelühendused magnetahelates

Magnetilistes ahelates käitub reluktants sarnaselt elektrilise takistusega:

Kui magnetvoog läbib järjestikuselt mitut sektsiooni, liituvad reluktantsid: ℜ_total = Σ ℜ_i.
Paralleelselt jagunevate vooteede korral kehtib: 1/ℜ_total = Σ (1/ℜ_i) (sarnaselt paralleelsete takistuste liitmisele).

Näide

Lihtne numbriline näide: õhuvahe (air gap) pikkusega l = 1 mm ja ristlõikepinnaga A = 1·10^−4 m² annab ligikaudse reluktantsi (kui kasutame μ ≈ μ0 ≈ 4π·10^−7 H/m):

ℜ ≈ l / (μ0 · A) ≈ 1·10^−3 / (1,2566·10^−6 · 1·10^−4) ≈ 7,96·10^6 A/Wb.

Selle näitega nähtub, et õhuruum (väikese μr-iga) annab väga suure reluktantsi võrreldes ferromagnetilise materjaliga, mistõttu õhuvahed vähendavad oluliselt mähise permeantsust ja induktiivsust.

Praktilised märkused ja piirangud

Fronteerprobleemid (fringing) õhuvahetes: tegelik vool ei jää alati rangelt ristlõikepiirkonda, mistõttu lihtne ℜ = l/(μA) võib alahinnata tegelikku permeantsust.
Lekevood (leakage flux) ja mittehomogeenne magnetiline pind: keerukates kujundites tuleb kasutada täpsemaid arvutusmeetodeid (nt finiitelementide meetod, FEM).
Reaalses ferromagnetilises materjalis esinevad hävingu- ja põhjustatud kaod (histereesi- ja eddy-voolud), mis ei ole reluktantsi omadus, vaid materjali dünaamilised kaod.
Võib esineda mittelineaarset käitumist: μr sõltub sageli magnetvälja tugevusest, seega ℜ võib sõltuda ka voost ja MMF-st.

Kokkuvõtlikult: magnetiline reluktants on oluline suurus magnetiliste voolude ja ahelate analüüsis. Selle mõistmine ja korrektne arvutamine on vajalik trafo-, mähis- ja elektromagnetse seadmete projekteerimisel ning magnetiliste voogude juhtimise optimeerimisel.

Ajalugu

Selle termini lõi 1888. aasta mais Oliver Heaviside. Mõistet "magnetiline takistus" mainis esmakordselt James Joule ja terminit "magnetomotoorne jõud" (MMF) nimetas esmakordselt Bosanquet. Magnetvoo seaduse idee, mis sarnaneb Ohmi seadusele suletud elektriahelate puhul, on pärit H. Rowlandilt.

Määratlus

Kogureluktants on võrdne "magnetomotoorse jõu" (MMF) ja magnetvoo suhtega passiivses magnetahelas. Vahelduvvooluväljas on reluktants sinusoidse MMF ja magnetvoo amplituudväärtuste suhe. (vt faasoreid)

Määratlust võib väljendada järgmiselt:

R = F Φ {\displaystyle {\mathcal {R}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }} ${\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }}$

kus

R {\displaystyle {\mathcal {R}}} $\mathcal R$ ("R") on reluktants amprit pöörete kohta weberi kohta (ühik, mis on samaväärne pööretega henri kohta). "Turns" viitab induktori moodustava elektrijuhi mähiste arvule.

F {\displaystyle {\mathcal {F}}} $\mathcal F$ ("F") on magnetomotoorjõud (MMF) amprit-tundides.

Φ ("Phi") on magnetvoog veebersides.

Seda nimetatakse mõnikord Hopkinsoni seaduseks ja see on analoogne Ohmi seadusega, kusjuures takistus on asendatud reluktantsiga, pinge MMF-iga ja voolu magnetvooga.

Magnetvoog moodustab alati suletud ahela, nagu seda kirjeldavad Maxwelli võrrandid, kuid ahela tee sõltub ümbritsevate materjalide reluktantsist. See koondub ümber kõige väiksema reluktantsiga raja. Õhul ja vaakumil on suur reluktants. Kergesti magnetiseeruvatel materjalidel, näiteks pehmel raual, on väike reluktants. Madala reluktiivsusega materjalide voolu kontsentratsioon moodustab tugevad ajutised poolused ja põhjustab mehaanilisi jõude, mis kipuvad materjale liigutama kõrgema vooluga piirkondade suunas, nii et see on alati tõmbevõime (tõmbejõud).

Ühetaolise magnetahela reluktantsi saab arvutada järgmiselt:

R = l μ 0 μ r A {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}}} ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}$

või

R = l μ A {\displaystyle {\mathcal {R}={\frac {l}{\mu A}}} ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}$

kus

l on vooluahela pikkus meetrites

μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} $\mu _{0}$ on vaba ruumi läbilaskvus, mis on võrdne 4 π × 10 - 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}} $4\pi \times 10^{-7}$ henry meetri kohta.

μ r {\displaystyle \mu _{r}} $\mu _{r}$ on materjali suhteline magnetiline läbilaskvus (mõõtmeta).

μ {\displaystyle \mu } $\mu$ on materjali läbilaskvus ( μ = μ 0 μ r {\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}} $\mu =\mu _{0}\mu _{r}$ )

A on vooluahela ristlõike pindala ruutmeetrites.

Reluktantsi pöördväärtust nimetatakse läbilaskvuseks.

P = 1 R {\displaystyle {\mathcal {P}={\frac {1}{\mathcal {R}}}} ${\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}$

Selle SI-ühik on henry (sama, mis induktiivsuse ühik, kuigi need kaks mõistet on erinevad).

Rakendused

Teatavate trafode südamikusse võib luua õhuvahe, et vähendada küllastumise mõju. See suurendab magnetahela reluktantsi ja võimaldab salvestada rohkem energiat enne südamiku küllastumist. Seda efekti kasutatakse ka flyback-trafos.

Reluktantsi muutumine on reluktantsmootori (või muutuva reluktantsiga generaatori) ja Alexandersoni vahelduvvoolumootori põhimõte. Teisisõnu, reluktantsi jõud otsivad kõige rohkem joondatud magnetahelat ja väikest õhuvahekaugust.

Multimeediakõlarid on tavaliselt magnetiliselt varjestatud, et vähendada magnetilisi häireid, mida nad tekitavad teleritele ja muudele CRT-dele. Kõlarimagnet on kaetud sellise materjaliga nagu pehme raud, et vähendada hajamagnetvälja.

Vastumeelsust võib kohaldada ka:

Takistusmootorid
Muutuva reluktantsiga (magnetilised) võtmed

Seotud leheküljed

Dielektriline kompleksne reluktants
Magnetiline mahtuvus
Magnetiline mahtuvus
Magnetiline vooluring
Magnetiline kompleksne reluktants
Takistusmootor