Osatuletis

Matemaatika edasijõudnute matemaatikas on funktsiooni osaline tuletis ühe nimelise muutuja tuletis, kusjuures funktsiooni nimetamata muutuja hoitakse konstantsena. Teisisõnu, osaline tuletis võtab funktsiooni teatud märgitud muutujate tuletise ja ei diferentseeri teist muutujat (teisi muutujaid). Tähendus

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

kasutatakse tavaliselt, kuigi ka muud märked on lubatud. Tavaliselt, kuigi mitte alati, võetakse osaline tuletis mitme muutujaga funktsioonis (kolme või enama muutujaga funktsioon, mis võib olla sõltumatu või sõltuv).

Näited

Kui meil on funktsioon f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ , siis on f(x, y) mitu osalist tuletist, mis on kõik võrdselt kehtivad. Näiteks,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial}{\partial y}}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Või võime teha järgmist:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Seotud leheküljed

Tuletis (matemaatika)

Kalkulatsioon

Erinevuskoefitsient

Küsimused ja vastused

K: Mis on osaline tuletis?

V: Osaline tuletis on funktsiooni ühe nimelise muutuja tuletis, kus kõik teised nimetamata muutujad on konstantsed.

K: Kuidas on osaline tuletis tavaliselt tähistatud?

V: Funktsiooni f osalist tuletist muutuja x suhtes märgitakse tavaliselt kui {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}, f_x või \partial _{x}f.

K: Kas mitmemõõtmelise funktsiooni puhul võetakse alati osaline tuletis?

V: Tavaliselt, kuigi mitte alati, võetakse osaline tuletis mitme muutujaga funktsioonis (funktsioon, mis võtab sisendiks kaks või enam muutujat).

K: Mida tähendab funktsiooni teatud märgitud muutujate diferentseerimine?

V: Funktsiooni teatavate näidatud muutujate diferentseerimine tähendab nende konkreetsete muutujate tuletiste võtmist, hoides samal ajal kõiki teisi muutujaid konstantsena.

K: Millist liiki arvutust see mõiste hõlmab?

V: See mõiste hõlmab mitmemõõtmelist arvutust, mis uurib mitme muutujaga funktsioonide muutuste kiirust.

K: Kas lisaks tekstis mainitud tähistustele on olemas ka muid kehtivaid märkusi osalise tuletise jaoks?

V: Jah, osalise tuletise jaoks võib olla ka muid kehtivaid märkusi peale tekstis mainitud märkuste.