Foonon (phonon) — kvanteeritud võnkumised kristallis: definitsioon

Foonon (phonon) — selge definitsioon kristallis: kuidas tekivad kvanteeritud võnkumised, miks need tähendavad ja kuidas mõjutavad materjali omadusi kvantmehaanika kontekstis.

Foonon on kvantmehaanikas kasutatav mõiste, mis tähistab kristallis toimuva kollektiivse võnkumise kvanti ehk kvanteeritud võnkumist. Lihtsustatult on foonon nii aatomite ja molekulide vastastikuste liikumiste normaalrežiimide kvant — energiaüksus, mille suurus ühe võnke kohta on E = ħω (kus ħ on redutseeritud Plancki konstant ja ω on võnkesagedus). Foononid käsitletakse sageli kvasiosakestena (quasiparticle), sest need kannavad energiat ja impulssi nagu "osakesed", kuigi tegelikult on tegemist kollektiivse lainetusega.

Kvanteeritud tähendab, et lubatud on ainult kindlad energia‑ või sagedusarvud, sarnaselt sammudega trepil — ei saa jääda astmete vahele. Madala sageduse või makroskoopiliste (suurte mõõtmete) võngete puhul kvantimine tavaliselt ei avaldu ja võnkeid saab kirjeldada klassikaliselt. Alles siis, kui vaadelda materjali põhiosakeste — aatomite või molekulide — väikesi võnkeid perioodilises struktuuris, muutub kvantmehaaniline lähenemine vajalikuks.

Võre ehk kristalli korduv struktuur määrab võimalike võnketüüpide matemaatilised tingimused. Kui lahendada kvantmehaaniliselt aatomite vahelist vastastikmõju, tekib hulk normaalseid võnkemoodide lainearvudega k (sagedustega ω(k)). Kuna võre on perioodiline, on need moodid määratud jaotusega Brillouini alal ja tekib kvanteeritud energiaspekter — need kvandid ongi foononid. Seda kirjeldatakse põhiloogika tasandil kvantmehaanikas.

Klassifikatsioon ja peamised omadused

Foononeid saab jaotada mitmel viisil:

• Akustilised ja optilised mooodid. Akustilised režiimid vastavad kõlavalainetele madalatel lainearvudel (k → 0), kus naabrusaatomid liiguvad sünkroonselt. Optilised režiimid esinevad tavaliselt mitme aatomiga baasüles ja hõlmavad vastassuunalisi liikumisi — need võivad olla aktiivsed infrapunas või Raman‑spektris.
• Pikkuslikud (longitudinaalsed) ja ristlõikuvad (transversaalsed) lained — sõltuvalt sellest, kas aatomite liikumine on lainetuse leviku suunaga paralleelne või risti.
• Dispersion ehk dispersioonisuhe ω(k). See näitab, kuidas foononi sagedus sõltub lainearvust ja määrab foononi kiireuse (lainepaketi levikiirus). Dispersioon võib olla lineaarne madalatel k‑del akustiliste moode puhul, aga mittelineaarne ja keerukas kõrgemal k‑del.
• Kvasiimpulss (crystal momentum). Foonon kannab impulssilaadset hulka, mis on määratud lainearvuga k — seda nimetatakse sageli kvasiimpulssiks, sest see erineb vabaosakese impulssist perioodilises potentsiaalis.

Foononide mõju ja tähtsus

Foononid määravad paljusid tahkete kehade ja kristallide makroskoopilisi omadusi:

• Soojusmahtuvus. Madalatel temperatuuridel annab foononite energiajaotus Debye mudeli järgi kaasa sõltuvuse C ∝ T^3 (temperatuuri kuup). Kõrgetel temperatuuridel läheneb soojusmahtuvus Dulong–Petiti piirile.
• Soojuse juhtivus. Foononid kannavad soojusenergiat tahketes ainetes. Foononite keskmine vaba tee ja laengute hajumine (defektide, piiride, elektronide või teiste foononitega) määravad materjali soojusjuhtivuse.
• Elektrijuhtivuse ja superkonduktsiooni mõjutamine. Elektron‑foononi mittelineaarne vastastikmõju on oluline elektronide hajumisel ning mõnel juhul (nt juhtivmetallide ja klassikaliste superkondensaatorite puhul) ka superkonduktsiooni tekkes läbi elektronide paaritumise mehhanismi.
• Optilised omadused ja spektroskoopia. Mõned foononirežiimid on aktiivsed Ramanis või infras, nii et need on katseliselt tuvastatavad neutronelektroonika- ja spektroskoopiatehnikatega.

Hajumine ja piirangud

Foononite liikumist piiravad mitmed hajumismehhanismid, mis mõjutavad nende eluiga ja keskmist vaba teed:

• foonon‑foonon hajumine (sh Umklapp‑protsessid, mis takistavad soojuse efektiivset kandumist),
• foonon‑elektroni vastastikmõju,
• defektide ja amorfsete piirkondade põhjustatud hajumine,
• piirkihtide ja struktuursete piirangute mõju, eriti nanostruktuurides.

Kuidas foonone mõõdetakse ja modelleeritakse

Foonone uuritakse ja identifitseeritakse mitmel viisil:

• neutronikiirguse hajumine (inelastne neutronisprekter) — sobib hästi foononite dispersiooni mõõtmiseks,
• Raman‑ ja infraspektroskoopia — aktsepteerib optilisi foonone,
• soojusjuhtivuse ja soojusmahtuvuse mõõtmised — annavad infot foononite kontsentratsiooni ja hajumise kohta,
• teoreetilised mudelid nagu Einstein‑ ja Debye‑mudelid ning arvutusmeetodid (nt tiheduse funktsionaali teooria + fononiarvutused) — arvutavad dispersiooni ja termodünaamilisi omadusi.

Kvantmehaaniline vaade

Formaalsetel alustel tähendab foononi olemasolu seda, et normaalrežiimi kvantimine annab igaile väärale aatomite kollektiivsele liigule kvandi. Foononid on bosonid — nad alluvad Bose–Einsteini statistikale ja neid saab luua või hävitada protsessides, kus energia ja kvasiimpulss vahetuvad (näiteks foononide emittsioon või absorptsioon elektronide poolt). Kvantmehaaniliselt kirjeldatakse foononeid sageli loomise ja hävitamise operaatorite kaudu, mis lihtsustavad süsteemi energia‑ ja hajumiste analüüsi.

Kuigi osaliselt abstraktne, on foononite mõiste praktiline ja väga viljakas: see aitab selgitada, miks tahked ained käituvad nii nagu nad käituvad soojuse, heli, elektroni hajumise ja isegi teatud kvantefektide osas. Intuitiivselt võib mõelda foononitena kui "helilaine kvantidena" kristallis — energiaosakesed, mis tekivad ja levivad aatomite ühisliikumise kaudu.

Esialgse selgituse tuumik: foonon = kristalli võnkumise kvant; võre on korduv struktuur, kus need võnked tekivad; ja kvantimine tähendab, et lubatud võnkesagedused on diskreetsed, mis tuleneb kvantmehaanikast ja perioodilisest võrest. Kuigi makroskoopilised võnkesüsteemid ei pruugi näidata kvantilisi efekte, ilmnevad need selgelt aatomiliste ja molekulaarsete võngete tasandil — seetõttu on foononite mõiste oluline tahkete kehade füüsikas.

Lisalugemiseks ja mõiste seostamiseks: füüsikas kasutatav termin "kvanteeritud", võnkeid ja sagedusega seotud mõisted ning makroskoopilised vs mikroskoopilised erinevused aitavad seda teemat paremini mõista — ning foononite tekkimine ja kirjeldus on otseselt seotud võnkesageduse ja teiste kvantmehaaniliste printsiipidega.

Küsimused ja vastused

K: Mis on foonon?

K: Mida tähendab füüsikas sõna "kvantitud"?

K: Kuidas saab mõelda millegi kvanteeritud kohta?

K: Mis on võre?

K: Kas tahked ained, vedelikud ja gaasid võivad kõik kogeda võnkeid?

K: Miks on olemas footonid?

Otsing