Primaarvuteoreem
Primaarvuteoreem on arvuteooria teoreem. Esmased arvud ei ole ühtlaselt jaotunud üle kogu arvude vahemiku. See teoreem vormistab idee, et tõenäosus tabada algarv vahemikus 1 ja teatud arvu vahel muutub väiksemaks, kui arvud kasvavad. See tõenäosus on umbes n/ln(n), kus ln(n) on naturaalse logaritmi funktsioon. See tähendab, et tõenäosus tabada 2n-kohaline algarv on umbes poole väiksem kui n-kohaline. Näiteks maksimaalselt 1000-kohaliste positiivsete täisarvude hulgas on umbes üks 2300-st algarv (ln 101000 ≈ 2302,6), samas kui maksimaalselt 2000-kohaliste positiivsete täisarvude hulgas on umbes üks 4600-st algarv (ln 102000 ≈ 4605,2). Teisisõnu, keskmine vahe järjestikuste algarvude vahel esimese N täisarvu hulgas on ligikaudu ln(N).
Viieteistkümneaastane Carl Friedrich Gauss kahtlustas 1793. aastal, et algarvude ja logaritmide vahel on seos. Adrien-Marie Legendre kahtlustas sellist seost samuti 1798. aastal. Jacques Hadamard ja Charles-Jean de La Vallée Poussin tõestasid algarvude teoreemi 1896. aastal, üle sajandi pärast Gauss'i.
Küsimused ja vastused
K: Mis on algarvude teoreem?
V: Algarvuteoreem on arvuteooria teoreem, mis selgitab, kuidas algarvud jaotuvad arvude vahemikus.
K: Kas algarvud on ühtlaselt jaotunud kogu arvude vahemikus?
V: Ei, algarvud ei ole ühtlaselt jaotunud kogu arvude vahemikus.
K: Mida vormistab algarvude teoreem?
V: Algarvude teoreem vormistab idee, et tõenäosus tabada algarvu 1 ja teatava arvu vahel muutub arvude kasvades väiksemaks.
K: Milline on tõenäosus tabada algarv 1 ja antud arvu vahel?
V: Tõenäosus tabada algarv 1 ja antud arvu vahel on umbes n/ln(n), kus ln(n) on naturaallogaritmifunktsioon.
K: Kas tõenäosus tabada 2n-kohaline algarv on suurem kui tõenäosus tabada n-kohaline algarv?
V: Ei, tõenäosus tabada 2n-kohaline algarv on umbes poole suurem kui n-kohaline.
K: Kes tõestas algarvude teoreemi?
V: Jacques Hadamard ja Charles-Jean de La Vallée Poussin tõestasid algarvute teoreemi 1896. aastal, üle sajandi pärast seda, kui Gauss kahtlustas 1793. aastal seost algarvude ja logaritmide vahel.
K: Kui suur on järjestikuste algarvude keskmine vahe esimese N täisarvu vahel?
V: Esimese N täisarvu järjestikuste algarvude keskmine vahe on ligikaudu ln(N).
