Projektsioon: definitsioon, tüübid ja näited psühholoogias ja matemaatikas

Projektsioon võib olla mis tahes:

objekti või vektori pildiks teisendamine teisele tasandile või ruumile (matemaatikas ja geomeetrias),
oma tunnete, motiivide või omaduste teisaldamine teisele isikule (psühholoogias),
valikuline vaade või esitus mingist suuremast andmekogumist (andmetöötluses ja loogikas).

Üldine tähendus

Projektsioon tähendab üldiselt midagi ühelt "ruumilt" või kandjalt teisele viimist. Seda mõistet kasutatakse nii täppisteadustes (kus see on matemaatiliselt täpselt defineeritud) kui ka inimestevahelistes ja käitumuslikes kontekstides (kus see kirjeldab tõlgendust või kaitsemehhanismi).

Projektsioon matemaatikas ja geomeetrias

Matemaatikas on projektsioonil mitu olulist tähendust. Peamised:

Ortogonaalne (perpendikulaarne) projektsioon vektorruumis. See on vektori lühim (perpendikulaarne) lähendamine mingile alamruumile (näiteks joonele või tasandile). Kui tahame vektori v projitseerida suunda u, siis valem on:
proj_u(v) = ((v · u) / (u · u)) * u.
Näide: v = (3,4), u = (1,2). Siis v·u = 11 ja u·u = 5, seega proj_u(v) = (11/5)*(1,2) = (2.2, 4.4).
Lineaarne projektsioon ja idempotentne maatriks. Lineaarne projektsioon on lineaarne teisendus P, mille korral P^2 = P (korrutamisel iseendaga tulemuseks sama teisendus). Maatriksina väljendudes nimetatakse P-idempotentseks maatriksiks. Sellised teisendused projitseerivad vektorid mingile alamruumile ja jättes alamruumi vektorid muutumatuks.
Koordinaatide või karteesia projektsioon (set-teooria). Karteesilise toote A × B projitseerimine esimesele koordinaadile annab hulga A; see on tüüpiline mõiste andmebaasipäringutes, kus "SELECT" tähendab kindla atribuudi projitseerimist.
Geomeetrilised projektsioonid. Näiteks paralleelprojektsioon (objekti varjutamine parallelsete joontega) ja perspektiivne projektsioon (punktide kuvamine vaatenurgast, nagu fotograafia)—kasutatakse joonestuses, arvutigraafikas ja optikas.

Praktilised rakendused: projektsioonid on tähtsad arvutipilditöötluses, 3D-graafikas (pindade kuvamine ekraanile), signaalitöötluses ja mõõtmete vähendamisel (näiteks pea-komponentide analüüs, PCA, mis projitseerib andmed alamruumile, mis säilitab suurima hajuvuse).

Projektsioon psühholoogias

Psühholoogias tähendab projektsioon enese omaduste, tunnete või soovide väljastamist teistele. See on üks tuntumaid kaitsereaktsioone, mille kirjeldas esimeste seas Sigmund Freud ja seda on edasi uuritud ka kaasaegse psühhodünaamika raames.

Sisu. Inimene, kes tunneb enda sees vastumeelsust, viha või süütunnet, võib tajuda või süüdistada teisi täpselt nende tunnete või omaduste omamises. Näide: inimene, kes tunneb end teise suhtes armukadedana, võib hakata põhjendamatult kahtlustama partnerit truudusetuses.
Projektivne testimine. Psühholoogias kasutatakse ka projekteerivaid teste (nt Rorschach’ pliiatsitesti või Thematic Apperception Test, TAT), kus subjekti vabad vastused peegeldavad tema sisemaailma—analüüsides vastuseid uurija püüab leida projekteeritud tundeid ja konflikte.
Projektivne identifitseerimine. Psühhoanalüütiline mõiste, kus inimene mitte ainult ei projitseeri oma tundeid teisele, vaid püüab ka teises neid tekitada või neid teises hoida. See mängib rolli mõnede isiksusehäirete ja suhete dünaamikas.
Projektiooni funktsioon. Mõnel juhul kergendab projektsioon sotsiaalset toimimist—see võib vähendada sisemist ärevust lühiajaliselt. Kuid krooniline või teadlikult vale projitseerimine kahjustab suhteid ja takistab enesepeegelduse ning vastutuse võtmise arengut.

Võrdlev kokkuvõte: matemaatika vs psühholoogia

Matemaatika: täpselt defineeritud operaator või teisendus, mis "kaardistab" elemendid ühelt ruumilt alamruumile; omadused nagu idempotentsus ja ortogonaalsus annavad konstruktsiooni tõlgenduse ja töökindluse.
Psühholoogia: kognitiivne või emotsionaalne mehhanism, mille kaudu inimene "kaardistab" oma sisemised seisundid teistele inimestele; sageli alateadlik ja seotud enese kaitsega.

Praktilised näpunäited

Kui märkad, et keegi süüdistab pidevalt teisi omaduste või motiivide eest, mida ta ise ilmselt tunneb, kaalu võimalust, et tegemist võib olla projektsiooniga—see aitab reageerida rahulikult ja mitte hinnanguliselt.
Matemaatilistes või inseneriprobleemides kontrolli, kas kasutatav projektsioon on ortogonaalne või mitte—sellel on mõju lähenduse täpsusele ja veaprognoosile.
Andmeteaduses on projektsioonid kasulikud mõõtmete vähendamiseks; pööra tähelepanu, millist omadust (nt maksimumvariatsioon, tähenduslikud koordinaadid) sa prooviksid säilitada.

Kokkuvõte: Projektsioon ühendab eri valdkondi ideega, et üks nähtus või element "peegeldub" või kantakse üle teisele tasandile—matemaatikas formaalse teisenduse kaudu, psühholoogias aga tunnetega seotud tähenduse loomisena. Mõlemas kontekstis aitab projektsiooni mõistmine paremini analüüsida ja juhtida nii abstraktseid kui ka isiklikke olukordi.